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1.(新编)一把汤匙的质量是18.4g,体积是$8cm^3,$则根据如下密度表,可以知道做成这把汤匙的材料可能是 (
物质 银 铜 铁 铝 陶瓷
密度$/×10^3kg·m⁻^3 10.5 8.9 7.9 2.7 2.3$
A.铝
B.铜
C.铁
D.陶瓷
D
)物质 银 铜 铁 铝 陶瓷
密度$/×10^3kg·m⁻^3 10.5 8.9 7.9 2.7 2.3$
A.铝
B.铜
C.铁
D.陶瓷
答案
解：已知汤匙的质量$m = 18.4g$，体积$V = 8cm^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得该汤匙的密度为：
$\rho = \frac{18.4g}{8cm^3}=2.3g/cm^3$
因为$1g/cm^3 = 1×10^3kg/m^3$，所以$2.3g/cm^3 = 2.3×10^3kg/m^3$。
对比密度表可知，该密度与陶瓷的密度相等。
结论：D.陶瓷
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得该汤匙的密度为：
$\rho = \frac{18.4g}{8cm^3}=2.3g/cm^3$
因为$1g/cm^3 = 1×10^3kg/m^3$，所以$2.3g/cm^3 = 2.3×10^3kg/m^3$。
对比密度表可知，该密度与陶瓷的密度相等。
结论：D.陶瓷
2.(新编)纯牛奶的密度为$(1.1~1.2)×10^3kg/m^3。$李明想知道学校每天的营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。奶盒上标明牛奶的净含量是200mL,他进行了如下测定:用天平称出一盒牛奶的质量是250g,喝完再称得空盒质量是26g。通过计算说明牛奶是否符合纯牛奶标准?
答案
【解析】：
本题主要考查了密度公式的应用。
首先，需要计算牛奶的质量，这可以通过总质量减去空盒质量来得出。
然后，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算牛奶的密度，其中m是牛奶的质量，V是牛奶的体积。
最后，将计算出的密度与纯牛奶的密度范围进行比较，以判断牛奶是否符合纯牛奶的标准。
【答案】：
解：一盒牛奶的总质量$m_{总} = 250g$，空盒质量$m_{盒} = 26g$，
则牛奶的质量：
$m = m_{总} - m_{盒} = 250 - 26 = 224g$；
牛奶的体积：
$V = 200mL = 200cm^{3}$；
牛奶的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{224}{200} = 1.12g/cm^{3} = 1.12 × 10^{3}kg/m^{3}$，
由题目可知，纯牛奶的密度范围为$(1.1 \sim 1.2) × 10^{3}kg/m^{3}$，
所测牛奶的密度$1.12 × 10^{3}kg/m^{3}$在此范围内，所以牛奶符合纯牛奶标准。
本题主要考查了密度公式的应用。
首先，需要计算牛奶的质量，这可以通过总质量减去空盒质量来得出。
然后，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算牛奶的密度，其中m是牛奶的质量，V是牛奶的体积。
最后，将计算出的密度与纯牛奶的密度范围进行比较，以判断牛奶是否符合纯牛奶的标准。
【答案】：
解：一盒牛奶的总质量$m_{总} = 250g$，空盒质量$m_{盒} = 26g$，
则牛奶的质量：
$m = m_{总} - m_{盒} = 250 - 26 = 224g$；
牛奶的体积：
$V = 200mL = 200cm^{3}$；
牛奶的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{224}{200} = 1.12g/cm^{3} = 1.12 × 10^{3}kg/m^{3}$，
由题目可知，纯牛奶的密度范围为$(1.1 \sim 1.2) × 10^{3}kg/m^{3}$，
所测牛奶的密度$1.12 × 10^{3}kg/m^{3}$在此范围内，所以牛奶符合纯牛奶标准。
3.(新编)如图所示,由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等,此时天平平衡,则制成甲、乙两种球的物质的密度之比为 (
A.3:4
B.4:3
C.2:1
D.1:2
C
)A.3:4
B.4:3
C.2:1
D.1:2
答案
解：设甲、乙两种球的体积均为V，密度分别为ρ甲、ρ乙。
由图可知，天平左侧有2个甲球和1个乙球，右侧有1个甲球和3个乙球，天平平衡则两侧质量相等。
左侧质量：m左=2ρ甲V + ρ乙V
右侧质量：m右=ρ甲V + 3ρ乙V
因m左=m右，故2ρ甲V + ρ乙V = ρ甲V + 3ρ乙V
化简得：ρ甲V = 2ρ乙V
两边消去V，得ρ甲=2ρ乙
则ρ甲:ρ乙=2:1
答案：C
由图可知，天平左侧有2个甲球和1个乙球，右侧有1个甲球和3个乙球，天平平衡则两侧质量相等。
左侧质量：m左=2ρ甲V + ρ乙V
右侧质量：m右=ρ甲V + 3ρ乙V
因m左=m右，故2ρ甲V + ρ乙V = ρ甲V + 3ρ乙V
化简得：ρ甲V = 2ρ乙V
两边消去V，得ρ甲=2ρ乙
则ρ甲:ρ乙=2:1
答案：C
4.(新编)(多选)a、b两种物质组成的实心物体体积与质量的关系如图所示,下列说法中正确的是 (
A.两种物质的密度之比ρₐ:ρᵦ= 4:1
B.两种物质的密度之比ρₐ:ρᵦ= 1:4
C.质量2kg的由b物质组成的物体体积为$1×10⁻^3m^3$
D.体积$2×10⁻^3m^3$的由a物质组成的物体质量为1g
BC
)A.两种物质的密度之比ρₐ:ρᵦ= 4:1
B.两种物质的密度之比ρₐ:ρᵦ= 1:4
C.质量2kg的由b物质组成的物体体积为$1×10⁻^3m^3$
D.体积$2×10⁻^3m^3$的由a物质组成的物体质量为1g
答案
解：由图像可知，当$m_{a}=1kg$时，$V_{a}=2×10^{-3}m^{3}$；当$m_{b}=4kg$时，$V_{b}=2×10^{-3}m^{3}$。
$\rho_{a}=\frac{m_{a}}{V_{a}}=\frac{1kg}{2×10^{-3}m^{3}}=0.5×10^{3}kg/m^{3}$
$\rho_{b}=\frac{m_{b}}{V_{b}}=\frac{4kg}{2×10^{-3}m^{3}}=2×10^{3}kg/m^{3}$
$\rho_{a}:\rho_{b}=0.5×10^{3}kg/m^{3}:2×10^{3}kg/m^{3}=1:4$，故A错误，B正确。
对于C：$V_{b}'=\frac{m_{b}'}{\rho_{b}}=\frac{2kg}{2×10^{3}kg/m^{3}}=1×10^{-3}m^{3}$，C正确。
对于D：$m_{a}'=\rho_{a}V_{a}'=0.5×10^{3}kg/m^{3}×2×10^{-3}m^{3}=1kg$，D错误。
答案：BC
$\rho_{a}=\frac{m_{a}}{V_{a}}=\frac{1kg}{2×10^{-3}m^{3}}=0.5×10^{3}kg/m^{3}$
$\rho_{b}=\frac{m_{b}}{V_{b}}=\frac{4kg}{2×10^{-3}m^{3}}=2×10^{3}kg/m^{3}$
$\rho_{a}:\rho_{b}=0.5×10^{3}kg/m^{3}:2×10^{3}kg/m^{3}=1:4$，故A错误，B正确。
对于C：$V_{b}'=\frac{m_{b}'}{\rho_{b}}=\frac{2kg}{2×10^{3}kg/m^{3}}=1×10^{-3}m^{3}$，C正确。
对于D：$m_{a}'=\rho_{a}V_{a}'=0.5×10^{3}kg/m^{3}×2×10^{-3}m^{3}=1kg$，D错误。
答案：BC
5.(株洲中考)(多选)2021年5月15日“天问一号”着陆巡视器成功登陆火星表面,标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。已知火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$,体积约为地球体积的$\frac{1}{7}$,则 (
A.巡视器登陆火星后质量不变
B.巡视器登陆火星后质量变小
C.火星的密度约为地球密度的$\frac{1}{63}$
D.火星的密度约为地球密度的$\frac{7}{9}$
A、D
)A.巡视器登陆火星后质量不变
B.巡视器登陆火星后质量变小
C.火星的密度约为地球密度的$\frac{1}{63}$
D.火星的密度约为地球密度的$\frac{7}{9}$
答案
【解析】：
本题主要考察质量的概念以及密度的计算。
质量是物体的固有属性，不会因为位置的改变而改变，所以巡视器登陆火星后质量不变。
对于密度部分，我们需要用到密度的定义公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算火星和地球的密度，并进行比较。
A. 质量是物体的基本属性，不会因为位置的改变而改变，所以巡视器登陆火星后质量不变，A选项正确。
B. 同A选项的分析，巡视器的质量不会因为位置的改变而改变，所以B选项错误。
C和D. 我们需要计算火星和地球的密度比。
根据密度的定义，我们有$\rho_{火星} = \frac{m_{火星}}{V_{火星}}$和$\rho_{地球} = \frac{m_{地球}}{V_{地球}}$。
将题目中给出的火星和地球的质量和体积比代入，我们得到$\frac{\rho_{火星}}{\rho_{地球}} = \frac{\frac{m_{火星}}{V_{火星}}}{\frac{m_{地球}}{V_{地球}}} = \frac{m_{火星}}{m_{地球}} × \frac{V_{地球}}{V_{火星}} = \frac{1}{9} × \frac{7}{1} = \frac{7}{9}$。
所以，火星的密度约为地球密度的$\frac{7}{9}$，C选项错误，D选项正确。
【答案】：
A、D
本题主要考察质量的概念以及密度的计算。
质量是物体的固有属性，不会因为位置的改变而改变，所以巡视器登陆火星后质量不变。
对于密度部分，我们需要用到密度的定义公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算火星和地球的密度，并进行比较。
A. 质量是物体的基本属性，不会因为位置的改变而改变，所以巡视器登陆火星后质量不变，A选项正确。
B. 同A选项的分析，巡视器的质量不会因为位置的改变而改变，所以B选项错误。
C和D. 我们需要计算火星和地球的密度比。
根据密度的定义，我们有$\rho_{火星} = \frac{m_{火星}}{V_{火星}}$和$\rho_{地球} = \frac{m_{地球}}{V_{地球}}$。
将题目中给出的火星和地球的质量和体积比代入，我们得到$\frac{\rho_{火星}}{\rho_{地球}} = \frac{\frac{m_{火星}}{V_{火星}}}{\frac{m_{地球}}{V_{地球}}} = \frac{m_{火星}}{m_{地球}} × \frac{V_{地球}}{V_{火星}} = \frac{1}{9} × \frac{7}{1} = \frac{7}{9}$。
所以，火星的密度约为地球密度的$\frac{7}{9}$，C选项错误，D选项正确。
【答案】：
A、D
6.(新编)甲、乙两个实心金属块,它们的密度之比是3:1,质量之比是5:2,甲、乙两金属块的体积之比是
5:6
；如果甲截去五分之一,乙截去一半,甲、乙剩下部分的密度之比是3:1
。答案
解：已知$\rho_甲:\rho_乙 = 3:1$，$m_甲:m_乙 = 5:2$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得$V = \frac{m}{\rho}$，则甲、乙体积之比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}=\frac{5}{2}×\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，即$5:6$。
密度是物质的特性，与质量、体积无关，甲截去五分之一，乙截去一半，剩下部分密度不变，所以密度之比仍为$3:1$。
答案：$5:6$；$3:1$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得$V = \frac{m}{\rho}$，则甲、乙体积之比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}=\frac{5}{2}×\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，即$5:6$。
密度是物质的特性，与质量、体积无关，甲截去五分之一，乙截去一半，剩下部分密度不变，所以密度之比仍为$3:1$。
答案：$5:6$；$3:1$
7.(新编)用同种材料制成的两个正方体,它们的边长分别为1cm、3cm,质量分别为3g、54g。其中有一个是空心的,空心的是边长为
3
cm的正方体。答案
解：
正方体体积公式：$V = a^3$
边长1cm正方体体积：$V_1 = (1\mathrm{cm})^3 = 1\mathrm{cm}^3$
其密度：$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{3\mathrm{g}}{1\mathrm{cm}^3} = 3\mathrm{g/cm}^3$
边长3cm正方体体积：$V_2 = (3\mathrm{cm})^3 = 27\mathrm{cm}^3$
其密度：$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{54\mathrm{g}}{27\mathrm{cm}^3} = 2\mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho_2 ＜ \rho_1$，所以空心的是边长为3cm的正方体。
3
正方体体积公式：$V = a^3$
边长1cm正方体体积：$V_1 = (1\mathrm{cm})^3 = 1\mathrm{cm}^3$
其密度：$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{3\mathrm{g}}{1\mathrm{cm}^3} = 3\mathrm{g/cm}^3$
边长3cm正方体体积：$V_2 = (3\mathrm{cm})^3 = 27\mathrm{cm}^3$
其密度：$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{54\mathrm{g}}{27\mathrm{cm}^3} = 2\mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho_2 ＜ \rho_1$，所以空心的是边长为3cm的正方体。
3
8.(新编)小鸣生日收到一个礼物——俄罗斯套娃,它是由一样图案的相同木材制成的七个木娃娃一个套一个组成的,只有最小的一个是实心的,其他的全是空心的,如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为$450cm^3,$最小的一个木娃娃的质量为6g、体积为$7.5cm^3。$求:
(1)制作套娃木材的密度。
(2)制作一个实心的最大套娃需要多少木材。
(3)最大套娃的内部空心体积。
(1)制作套娃木材的密度。
(2)制作一个实心的最大套娃需要多少木材。
(3)最大套娃的内部空心体积。
答案
解：(1)已知最小套娃为实心，其质量$m_小 = 6g$，体积$V_小=7.5cm^3$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，木材密度$\rho=\frac{m_小}{V_小}=\frac{6g}{7.5cm^3}=0.8g/cm^3$。
(2)最大套娃体积$V_大 = 450cm^3$，若为实心，所需木材质量$m=\rho V_大=0.8g/cm^3×450cm^3 = 360g$。
(3)最大套娃实际质量$m_实=30g$，其实心部分体积$V_实=\frac{m_实}{\rho}=\frac{30g}{0.8g/cm^3}=37.5cm^3$，则空心体积$V_空=V_大 - V_实=450cm^3 - 37.5cm^3=412.5cm^3$。
答：(1)木材密度为$0.8g/cm^3$；(2)制作实心最大套娃需$360g$木材；(3)最大套娃内部空心体积为$412.5cm^3$。
(2)最大套娃体积$V_大 = 450cm^3$，若为实心，所需木材质量$m=\rho V_大=0.8g/cm^3×450cm^3 = 360g$。
(3)最大套娃实际质量$m_实=30g$，其实心部分体积$V_实=\frac{m_实}{\rho}=\frac{30g}{0.8g/cm^3}=37.5cm^3$，则空心体积$V_空=V_大 - V_实=450cm^3 - 37.5cm^3=412.5cm^3$。
答：(1)木材密度为$0.8g/cm^3$；(2)制作实心最大套娃需$360g$木材；(3)最大套娃内部空心体积为$412.5cm^3$。
9.(金牛区期末)(多选)三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球,经过测量发现,体积铁球最大,质量铅球最大,质量与体积之比铜球最大。已知金属材料的密度为ρ铁$= 7.8×10^3kg/m^3,ρ$铜$= 8.9×10^3kg/m^3,ρ$铅$= 11.3×10^3kg/m^3,$那么下列叙述中正确的是 (
A.铜球一定是实心的
B.铅球一定是空心的
C.铁球可能是实心的
D.三个金属球至少有2个是空心的
BC
)A.铜球一定是实心的
B.铅球一定是空心的
C.铁球可能是实心的
D.三个金属球至少有2个是空心的
答案
【解析】：
本题主要考查对密度概念的理解以及如何利用密度公式判断物体的实心或空心状态。
首先，根据题目给出的信息，知道三个球的质量和体积都不相等，且体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比（即密度）铜球最大。同时，题目也给出了三种金属的密度值。
接下来，可以采用假设法来进行分析：
假设铁球是实心的。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以计算出实心铁球的体积$V_{铁实} = \frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}$。由于铁球的体积是最大的，如果铁球是实心的，那么其他两个球（铜球和铅球）在质量或体积上必然有一个不满足实心条件，因为它们的密度都比铁大。
假设铜球是实心的。
同样使用密度公式，会发现如果铜球是实心的，那么它的体积应该比铁球小（因为质量与体积之比铜球最大，但铁球体积最大），这与题目给出的信息矛盾。因此，铜球不可能是实心的。
假设铅球是实心的。
使用密度公式进行计算，会发现如果铅球是实心的，那么它的体积应该比铜球还要小（因为铅的密度最大，但质量铅球最大，所以体积应该更小），这与题目给出的信息更加矛盾。因此，铅球也不可能是实心的。
通过上面的分析，可以得出以下结论：
铁球可能是实心的，因为如果它是实心的，其他两个球由于密度较大，在质量和体积上可能无法满足实心条件。
铜球和铅球一定是空心的，因为它们的密度都比铁大，但如果它们是实心的，就无法满足题目给出的质量和体积关系。
最后，根据选项进行判断：
A选项（铜球一定是实心的）是错误的，因为已经分析出铜球一定是空心的。
B选项（铅球一定是空心的）是正确的，因为已经分析出铅球一定是空心的。
C选项（铁球可能是实心的）是正确的，因为铁球有可能是实心的，这取决于其他两个球的具体空心程度。
D选项（三个金属球至少有2个是空心的）虽然表述上没有问题（因为确实至少有2个是空心的），但由于C选项已经正确，且题目要求选择正确的叙述，而D选项并不是唯一正确的叙述（因为铁球可能是实心的，也可能不是），所以D选项不是最佳答案。
综上所述，正确答案是B和C。
【答案】：
BC
本题主要考查对密度概念的理解以及如何利用密度公式判断物体的实心或空心状态。
首先，根据题目给出的信息，知道三个球的质量和体积都不相等，且体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比（即密度）铜球最大。同时，题目也给出了三种金属的密度值。
接下来，可以采用假设法来进行分析：
假设铁球是实心的。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以计算出实心铁球的体积$V_{铁实} = \frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}$。由于铁球的体积是最大的，如果铁球是实心的，那么其他两个球（铜球和铅球）在质量或体积上必然有一个不满足实心条件，因为它们的密度都比铁大。
假设铜球是实心的。
同样使用密度公式，会发现如果铜球是实心的，那么它的体积应该比铁球小（因为质量与体积之比铜球最大，但铁球体积最大），这与题目给出的信息矛盾。因此，铜球不可能是实心的。
假设铅球是实心的。
使用密度公式进行计算，会发现如果铅球是实心的，那么它的体积应该比铜球还要小（因为铅的密度最大，但质量铅球最大，所以体积应该更小），这与题目给出的信息更加矛盾。因此，铅球也不可能是实心的。
通过上面的分析，可以得出以下结论：
铁球可能是实心的，因为如果它是实心的，其他两个球由于密度较大，在质量和体积上可能无法满足实心条件。
铜球和铅球一定是空心的，因为它们的密度都比铁大，但如果它们是实心的，就无法满足题目给出的质量和体积关系。
最后，根据选项进行判断：
A选项（铜球一定是实心的）是错误的，因为已经分析出铜球一定是空心的。
B选项（铅球一定是空心的）是正确的，因为已经分析出铅球一定是空心的。
C选项（铁球可能是实心的）是正确的，因为铁球有可能是实心的，这取决于其他两个球的具体空心程度。
D选项（三个金属球至少有2个是空心的）虽然表述上没有问题（因为确实至少有2个是空心的），但由于C选项已经正确，且题目要求选择正确的叙述，而D选项并不是唯一正确的叙述（因为铁球可能是实心的，也可能不是），所以D选项不是最佳答案。
综上所述，正确答案是B和C。
【答案】：
BC
