9.(成华区期末)受“曹冲称象”的启发,明明用如图所示的装置测金属块$A$的密度的步骤如下:

步骤1:如图甲所示,在薄壁柱形容器中装有适量的水,将一只装有配重的薄壁柱形烧杯放入柱形容器的水中,稳定后容器中水的深度为$H_{1}$;
步骤2:如图乙所示,将金属块$A$用细线吊在烧杯底部,稳定后容器中水的深度为$H_{2}$;
步骤3:如图丙所示,剪断细线,稳定后容器中水的深度为$H_{3}$;
步骤4:如图丁所示,将图丙中金属块$A$取出放入烧杯中,稳定后容器中水的深度为$H_{4}$,若不计细线的体积和质量,问:
(1)薄壁柱形烧杯内为什么要放配重,目的是____。
(2)$H_{2}$____(选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)$H_{4}$。
(3)金属块$A的密度\rho_{A}= $____(用$H_{1}$、$H_{2}$、$H_{3}和\rho_{水}$表示)。
(4)在第(3)问中,如果图丁中金属块$A$表面沾有水,所测金属块$A$的密度将____(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。

(1)使烧杯能直立漂浮在水中
(2)=
(3)$\frac{H_{2}-H_{1}}{H_{3}-H_{1}}\rho_{水}$
(4)不变

10.(新编)如图所示,水平桌面上放有一个底面积为$50cm^{2}$、高为$10cm$的平底圆柱形容器(容器厚度不计),容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。求:

(1)液体的密度是多少?
(2)容器的质量是多少?
(3)将液体与水按体积比$1:1$装满容器,静置时,液体分层,如图乙所示。接下来将一个质量为$1560g的物体A$沉入容器底,擦干残留在容器外壁上溢出的液体,测得剩下液体、物体$A和容器的总质量为2090g$,接下来将相同体积的物体$B$沉入容器底,擦干溢出液体,测得剩下液体、物体$A$、物体$B和容器的总质量为3610g$。求物体$B$的密度。(假设两物体都被液体淹没)

解：
（1）由图甲，当$V_{1}=50cm^{3}$时，$m_{总1}=200g$；$V_{2}=100cm^{3}$时，$m_{总2}=270g$。
$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{270g - 200g}{100cm^{3}-50cm^{3}}=\frac{70g}{50cm^{3}}=1.4g/cm^{3}$。
（2）$m_{容}=m_{总1}-\rho V_{1}=200g - 1.4g/cm^{3}×50cm^{3}=200g - 70g=130g$。
（3）容器体积$V_{容}=S× h=50cm^{2}×10cm=500cm^{3}$，液体与水体积比$1:1$，则$V_{液}=V_{水}=250cm^{3}$。
$m_{液}=\rho V_{液}=1.4g/cm^{3}×250cm^{3}=350g$，$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×250cm^{3}=250g$，初始总质量$m_{初}=m_{容}+m_{液}+m_{水}=130g + 350g + 250g=730g$。
放入A后：$m_{剩1}=2090g$，$m_{溢1}=m_{初}+m_{A}-m_{剩1}=730g + 1560g - 2090g=200g$。
$V_{A}=V_{溢1}=200cm^{3}$（A沉底，溢出水和液体，因$\rho_{液}＞\rho_{水}$，液体在下层，A体积等于溢出水和液体总体积）。
放入B后：$m_{剩2}=3610g$，$m_{溢2}=m_{剩1}+m_{B}-m_{剩2}=2090g + m_{B}-3610g=m_{B}-1520g$。
$V_{B}=V_{A}=200cm^{3}$，$m_{溢2}=\rho V_{B}=1.4g/cm^{3}×200cm^{3}=280g$（B沉底，溢出下层液体）。
$m_{B}=m_{溢2}+1520g=280g + 1520g=1800g$，$\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{1800g}{200cm^{3}}=9g/cm^{3}$。
答案：（1）$1.4g/cm^{3}$；（2）130g；（3）$9g/cm^{3}$。