7. (2025·编写)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表,则可以反映$y与x$之间的关系的式子是()

A. $y = 3000x$
B. $y = 6000x$
C. $y= \frac{3000}{x}$
D. $y= \frac{6000}{x}$

D

8. (2025·编写)学校的自动饮水机,开机加热时每分钟上升$10^{\circ}\text{C}$,加热到$100^{\circ}\text{C}$,停止加热,水温开始下降,此时水温$y(^{\circ}\text{C})与通电时间x(\text{min})$成反比例关系.当水温降至$20^{\circ}\text{C}$时,饮水机再自动加热.若水温在$20^{\circ}\text{C}$时接通电源,水温$y与通电时间x$之间的关系如图所示,则下列说法中正确的是()

A. 水温从$20^{\circ}\text{C}加热到100^{\circ}\text{C}$,需要$7\ \text{min}$
B. 水温下降过程中,$y与x的函数关系式是y= \frac{400}{x}$
C. 上午$8$点接通电源,可以保证当天$9:30能喝到不超过40^{\circ}\text{C}$的水
D. 水温不低于$30^{\circ}\text{C}的时间为\frac{77}{3}\ \text{min}$

D

9. (2025·成华)受北京冬奥会影响,小勇爱上了滑雪运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,他从滑雪道顶端匀速滑到终点.第一次用了$60$秒；第二次比第一次速度提高了$1$米/秒,用了$45$秒.
(1)小勇第一次训练的速度是多少?
(2)求所用时间$t$(秒)与速度$v$(米/秒)的函数关系式；若要使所用时间不超过$30$秒,则速度应不低于多少?

【解】(1)设小勇第一次训练的速度是 $ x $ 米/秒，则第二次训练的速度是 $ (x + 1) $ 米/秒.
根据题意得 $ 60x = 45(x + 1) $，解得 $ x = 3 $.
故小勇第一次训练的速度是 3 米/秒.
(2)根据题意，得从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为 $ 60 \times 3 = 180 $ (米).
∵小勇从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为 $ v $ 米/秒，所用时间为 $ t $ 秒，∴ $ v = \frac{180}{t} $.
当要使所用时间不超过 30 秒，即 $ t \leq 30 $ 时，∴ $ v \geq 6 $.
∴要使所用时间不超过 30 秒，则速度应不低于 6 米/秒.

10. (2025·编写)$A$,$B两地相距400$千米,某人开车从$A地匀速到B$地,设小汽车的行驶时间为$t$小时,行驶速度为$v$千米/时,且全程限速,速度不超过$100$千米/时.
(1)写出$v关于t$的函数表达式；
(2)若某人开车的速度不超过每小时$80$千米,那么他从$A地匀速行驶到B$地至少要多长时间?
(3)若某人上午$7点开车从A$地出发,他能否在$10点40分之前到达B$地?请说明理由.

【解】(1)根据题意，路程为 400 千米，设小汽车的行驶时间为 $ t $ 小时，行驶速度为 $ v $ 千米/时，则 $ v $ 关于 $ t $ 的函数表达式为 $ v = \frac{400}{t} $.
(2)设从 $ A $ 地匀速行驶到 $ B $ 地要 $ t $ 小时，则 $ \frac{400}{t} \leq 80 $，
解得 $ t \geq 5 $，∴他从 $ A $ 地匀速行驶到 $ B $ 地至少要 5 小时.
(3)∵ $ v \leq 100 $，$ \frac{400}{t} \leq 100 $，解得 $ t \geq 4 $，
∴某人从 $ A $ 地出发最少用 4 个小时才能到达 $ B $ 地.
7 点至 10 点 40 分，是 $ 3 \frac{2}{3} $ 小时，
∴他不能在 10 点 40 分之前到达 $ B $ 地.