1. 玩具厂用机器给玩具贴图案,每次只能同时贴两个玩具,每个玩具都要求贴正、反两面,贴一面需要 5 秒。
(1)怎样安排才能比较快地贴好 3 个玩具?
(2)贴 4 个玩具至少需要多少秒?
(3)贴 5 个玩具至少需要多少秒?
(4)把表格填完整。你能发现什么信息?

(1)设三个玩具分别为A、B、C；第一步：先贴A正面、B正面，耗时5秒；第二步：贴A反面、C正面，耗时5秒；第三步：贴B反面、C反面，耗时5秒；一共耗时15秒。
(2)20
(3)25
(4)
| 玩具/个 | 3 | 4 | 5 | 20 | 100 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所需的最少时间/秒 | 15 | 20 | 25 | 100 | 500 | …… |
发现：贴n个玩具最少需要5n秒。

(1)设三个玩具分别为$A$、$B$、$C$；
第一步：先贴$A$正面、$B$正面，耗时$5$秒；
第二步：贴$A$反面、$C$正面，耗时$5$秒；
第三步：贴$B$反面、$C$反面，耗时$5$秒；
一共耗时$5×3 = 15+ 5× 1（换玩具时间（此处实际题目未提及换玩具时间，按贴面时间计算） ）= 15$（秒）（按只计算贴面时间，共$3×5 = 15$秒）。
(2)每次贴两个玩具的一面，$4$个玩具共$8$面，每次贴$2$面，需要贴$8÷2 = 4$次，每次$5$秒，共$4×5 = 20$秒。
(3)设五个玩具为$A$、$B$、$C$、$D$、$E$；
第一步：贴$A$正面、$B$正面，$5$秒；
第二步：贴$A$反面、$C$正面，$5$秒；
第三步：贴$B$反面、$D$正面，$5$秒；
第四步：贴$C$反面、$E$正面，$5$秒；
第五步：贴$D$反面、$E$反面，$5$秒；
共$5×5 = 25$秒。
(4)
| 玩具/个 | 3 | 4 | 5 | 20 | 100 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 所需的最少时间/秒 | 15 | 20 | 25 | 100 | 500 | …… |
发现：当玩具个数为$n$时，若$n$为偶数，最少时间为$5n$秒；若$n$为奇数，最少时间为$5(n + 1)- 5÷2×2 = 5(n + 1)-5 = 5n$（按实际贴面计算，不考虑换玩具间隔） ，简化后当$n\geq2$时，最少时间为$5n$（当$n = 2$时，$2×5 = 10$秒，符合；$n = 3$，$15$秒；$n = 4$，$20$秒等），即最少时间（秒）与玩具个数$n$的关系为$t = 5n×2÷2 = 5n$（$n\geq2$），也就是贴$n$个玩具最少需要$5n× 1（一面时间）×2÷2 = 5n$秒（$n\geq2$），对于$n = 1$，需要$5×2 = 10$秒，公式$t = 5×2n÷2$（$n$为玩具数，按两面算再平均到每个玩具实际不符合，单独$n = 1$时$10$秒，$n\geq2$时$t = 5n×2÷2 = 5n$秒 ，可统一为当$n = 1$，$t = 10$；$n\geq2$，$t = 5n× 2÷ 2 = 5n$（从贴面角度，每个玩具两面，每次贴两面，$n$个玩具$2n$面，每次$2$面，$n$次，每次$5$秒，$t = 5n$秒） ，这里表格中$n\geq3$按$t = 5n$秒计算。

2. 用一只平底锅煎饼,每次能同时放 2 块饼,假定煎 1 块饼需要 4 分钟(煎正、反两面各需 2 分钟)。
(1)煎 6 块饼至少需要多少分钟? (2)用同样的锅煎 108 块饼至少需要多少分钟?

(1) 每次煎2块饼，每块饼需4分钟（2面各2分钟），每次煎2块饼耗时4分钟。6块饼需煎次数：6÷2=3次，总时间：3×4=12分钟。
(2) 108块饼需煎次数：108÷2=54次，总时间：54×4=216分钟。
(1) 12分钟；(2) 216分钟。