1 [2025 陇南质检]数轴上表示 $ a $，$ b $ 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是()

A.$ a + b ＞ 0 $
B.$ a - b ＞ 0 $
C.$ a · b ＞ 0 $
D.$ a ÷ b ＜ 0 $

1 A 因为数轴上表示 a,b 两数的点分别在原点左、右两侧,所以 a ＜ 0,b ＞ 0,所以 a + b ＞ 0 是随机事件,a - b ＞ 0 是不可能事件,a · b ＞ 0 是不可能事件,a ÷ b ＜ 0 是必然事件。

2 [2025 上海闵行区期末]盒子里有一些除颜色外完全相同的小球，小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是()

A.盒子里一定全部是红球
B.盒子里红球一定是最多的
C.盒子里的红球可能是最多的
D.第五次一定还会摸到红球

2 C
易错分析
本题的易错之处是认为“每次摸到的都是红球”，那么“盒子里红球一定是最多的”，故错选 B。实际上,尽管进行了四次,每次摸到的都是红球,但因为摸球的次数还比较少,所以红球的数量仍有可能不是最多的。(同样也可能是最多的)

3 某市气象局某天预报：在未来 20 天，本市降雪的可能性是 $ \dfrac{2}{3} $。根据气象局预报的内容，给出下面四个推断：① $ \dfrac{2}{3} × 20 \approx 13.3 $，所以从这天起的第 13 天至第 14 天之间，本市会有一次降雪；② $ \dfrac{2}{3} $ 大于 $ \dfrac{1}{2} $，所以未来 20 天，本市一定会降雪；③在未来 20 天，本市降雪的可能性大于不降雪的可能性；④不能确定在未来 20 天，本市是否会降雪。其中合理的是()

A.①③
B.②③
C.②④
D.③④

3 D
易错分析
在对一些事件发生的可能性的描述中,由于理解不到位,容易把很可能发生的事件当成必然事件。

4 [2025 鹰潭余江区月考]甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片，其中写有“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为 4，5，6。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负。问若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由。

4 解:甲先摸出“剪子”获胜的可能性最大。理由如下:
若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为 $\frac{5}{14}$；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为 $\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$；
若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“石头”)的概率为 $\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$。
因为 $\frac{3}{7} ＞ \frac{5}{14} ＞ \frac{2}{7}$，
所以甲先摸出“剪子”获胜的可能性最大。

5 [2025 枣庄台儿庄区期末]甲袋中有红球 8 个、白球 5 个和黑球 12 个；乙袋中有红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个。（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球，选哪袋获得红球的可能性大？请说明理由。
（2）“从乙袋中取出 10 个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球的个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋获得红球的可能性相同”。你认为这种说法正确吗？为什么？

5 解:(1)选乙袋获得红球的可能性大。理由如下:
因为甲袋中有红球 8 个、白球 5 个和黑球 12 个，
所以从甲袋中摸到红球的可能性为 $\frac{8}{8 + 5 + 12} = \frac{8}{25}$，
因为乙袋中有红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个，
所以从乙袋中摸到红球的可能性为 $\frac{18}{18 + 9 + 23} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}$，
因为 $\frac{8}{25} ＜ \frac{9}{25}$，所以选乙袋获得红球的可能性大。
(2)不正确。理由如下:
从乙袋中取出 10 个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为 $\frac{8}{8 + 9 + 23} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$，
因为 $\frac{8}{25} ≠ \frac{1}{5}$，所以选甲、乙两袋获得红球的可能性不相同,故说法不正确。