例1 把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24平方厘米。若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？
分析：这类问题要弄清楚增加或减少的表面积或体积是哪一部分，与原图形的什么量有关系。由平行于底面切割的条件，可以求出底面积，进而求出底面半径；根据沿底面直径切割的条件，可以求出底面直径乘高的结果，再根据前面求出的半径，可以求出圆柱的高，进而求得圆柱的体积，也就可以求出体积减少多少了。
解答：圆柱的底面积：$50.24\div4 = 12.56$(平方厘米)
$r^{2}$为$12.56\div3.14 = 4$(平方厘米)
$r = 2$厘米
圆柱的高：$24\div2\div(2\times2) = 3$(厘米)
圆柱的体积：$3.14\times2^{2}\times3 = 37.68$(立方厘米)
减少的体积：
$37.68\times(1 - \frac{1}{3}) = 25.12$(立方厘米)
答：体积减少25.12立方厘米。

1. 把一个圆柱沿两条互相垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192平方厘米；沿平行于底面切成两块，表面积增加了56.52平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？

56.52÷2 = 28.26(平方厘米) 28.26÷3.14 = 9(平方厘米) 9 = 3×3 192÷8÷3 = 8(厘米) 28.26×8 = 226.08(立方厘米)
提示：沿两条互相垂直的底面直径切，增加了8个以r、h为边的长方形，沿平行于底面切成两块，增加了两个底面。由底面积求出半径，再求出高，最后用底面积乘高求体积。

2. 若把一个圆柱沿平行于底面切去2厘米厚，则表面积减少50.24平方厘米，体积变成原来的$\frac{4}{5}$。如果将这个圆柱切成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是多少立方厘米？（结果保留一位小数）

50.24÷2 = 25.12(厘米) 25.12÷3.14 = 8(厘米$)2÷(1 - \frac{4}{5}) = 10($厘米$) \frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×10≈167.5($立方厘米)
提示：表面积减少50.24平方厘米，即为切去部分的侧面积，由此可求出底面周长，从而求出底面直径。

例2 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2 : 1，高的比是1 : 3，它们的体积和是31.4立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
分析：解决此类问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，然后再结合已知量求出未知量。
根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2 : 1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是$2^{2} : 1^{2} = 4 : 1$。然后结合圆柱和圆锥底面积的比和高的比，求出它们的体积比。再把“31.4立方厘米”按体积比进行分配，分别求出圆柱和圆锥的体积。
解答：圆柱和圆锥底面积的比：$2^{2} : 1^{2} = 4 : 1$
体积比：$(4\times1) : (1\times3\div3) = 4 : 1$
圆柱的体积：$31.4\times\frac{4}{4 + 1} = 25.12$(立方厘米)
圆锥的体积：$31.4\times\frac{1}{4 + 1} = 6.28$(立方厘米)
答：圆柱的体积是25.12立方厘米，圆锥的体积是6.28立方厘米。