1. (2022·青海中考)如图①,抛物线$y = x^{2}+bx + c$与$x$轴交于$A(-1,0)$,$B(3,0)$两点,与$y$轴交于点$C$.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)若点$E$是抛物线的对称轴与直线$BC$的交点,点$F$是抛物线的顶点,求$EF$的长.
(3)设点$P$是(1)中抛物线上的一个动点,是否存在满足$S_{\triangle PAB}= 6$的点$P$? 如果存在,请求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.(请在图②中探讨)
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(1)求该抛物线的表达式.
(2)若点$E$是抛物线的对称轴与直线$BC$的交点,点$F$是抛物线的顶点,求$EF$的长.
(3)设点$P$是(1)中抛物线上的一个动点,是否存在满足$S_{\triangle PAB}= 6$的点$P$? 如果存在,请求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.(请在图②中探讨)
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答案
解答下列问题:
如图②,抛物线的顶点为点$C(1,4)$,交$x$轴于点$A(3,0)$,交$y$轴于点$B$.
(1)求抛物线和直线$AB$的表达式.
(2)点$P$是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接$PA$、$PB$,当点$P$运动到顶点$C$时,求$\triangle CAB$的铅垂高$CD$及$S_{\triangle CAB}$.
(3)在$AB$上方是否存在抛物线上一点$P$,使$S_{\triangle PAB}= \frac{9}{8}S_{\triangle CAB}$? 若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图②,抛物线的顶点为点$C(1,4)$,交$x$轴于点$A(3,0)$,交$y$轴于点$B$.
(1)求抛物线和直线$AB$的表达式.
(2)点$P$是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接$PA$、$PB$,当点$P$运动到顶点$C$时,求$\triangle CAB$的铅垂高$CD$及$S_{\triangle CAB}$.
(3)在$AB$上方是否存在抛物线上一点$P$,使$S_{\triangle PAB}= \frac{9}{8}S_{\triangle CAB}$? 若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
