18. (8分)(2023·泰州中考)某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时,以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时,每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1750千克时,均以某一固定价格销售．一次性销售利润$y$(元)与一次性销售量$x$(千克)的函数关系如图所示．
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？
(2)求一次性销售量在1000~1750千克之间时的最大利润．
(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？
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(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？
(2)求一次性销售量在1000~1750千克之间时的最大利润．
(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？
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答案
19. (10分)(连云港中考节选)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$L_{1}:y = x^{2}+bx + c$过点$C(0,-3)$,与抛物线$L_{2}:y = -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x + 2$的一个交点为$A$,且点$A$的横坐标为2,点$P$、$Q$分别是抛物线$L_{1}$、$L_{2}$上的动点．
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(1)求抛物线$L_{1}$对应的函数表达式；
(2)若以点$A$、$C$、$P$、$Q$为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点$P$的坐标．
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(1)求抛物线$L_{1}$对应的函数表达式；(2)若以点$A$、$C$、$P$、$Q$为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点$P$的坐标．
答案
20. (11分)(2023·内江中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴交于$B(4,0)$、$C(-2,0)$两点,与$y$轴交于点$A(0,-2)$．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若点$P$是直线$AB$下方抛物线上的一动点,过点$P$作$x$轴的平行线交$AB$于点$K$,过点$P$作$y$轴的平行线交$x$轴于点$D$,求$\frac{1}{2}PK + PD$的最大值及此时点$P$的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点$M$,使得$\triangle MAB$是以$AB$为一条直角边的直角三角形？若存在,请求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由．
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(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若点$P$是直线$AB$下方抛物线上的一动点,过点$P$作$x$轴的平行线交$AB$于点$K$,过点$P$作$y$轴的平行线交$x$轴于点$D$,求$\frac{1}{2}PK + PD$的最大值及此时点$P$的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点$M$,使得$\triangle MAB$是以$AB$为一条直角边的直角三角形？若存在,请求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由．
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答案
