2025年学霸题中题八年级数学下册苏科版第73页答案
8. (2024·泰州校级月考)如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD、FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE + ∠EPC的度数的变化情况是 ( )
A. 一直减小
B. 先减小后增大
C. 一直不变
D. 先增大后减小

答案


A 解析：如图，作PH⊥BC交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD = AB = BC，∠DAF = ∠ABE = ∠DCB = ∠DCH = 90°.∵DF⊥AE，∴∠BAE + ∠DAE = 90°，∠ADF + ∠DAE = 90°，∴∠BAE = ∠ADF，∴△ADF≌△BAE(ASA)，∴DF = AE.∵四边形DFEP是平行四边形，∴DF = PE，∠DFE = ∠DPE，DF//PE，∴EP⊥AE.∵∠BAE + ∠AEB = 90°，∠AEB + ∠PEH = 90°，∴∠BAE = ∠PEH.∵∠ABE = ∠H = 90°，AE = EP，∴△ABE≌△EHP(AAS)，∴PH = BE，AB = EH = BC，∴BE = CH = PH，∴∠PCH = 45°.∵∠DCH = 90°，∴∠DCP = ∠PCH，∴CP是∠DCH的平分线，∴点P的运动轨迹是∠DCH的平分线.∵∠DFE + ∠EPC = ∠DPE + ∠EPC = ∠DPC，由图可知，∠DPC一直减小，故选A.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9. (2024·贵港期末)每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________.

答案

60
10. 在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n(n ＞ 0)个黄球，这些球除颜色外其余都相同. 若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，则n等于________.

答案

1
11. (泰州中考节选)一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀. 不断重复这个过程，获得数据如下：
频率
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)，由此估计出红球有________个.

答案

0.33 2
12. 新情境 第三十三届夏季奥运会于2024年7月26日(当地时间)在法国巴黎开幕. 巴黎有许多著名的景点，其中的四个景点：A. 埃菲尔铁塔、B. 卢浮宫、C. 凯旋门、D. 塞纳河，深受游客的喜爱. 某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们对这四个景点中最感兴趣的一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图，则“凯旋门”所在扇形的圆心角是________度.
D景点

答案

36
13. (2024·广安中考)如图，直线y = 2x + 2与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为________.
第13题

答案

(-3,1)
14. (2024·福州期末)如图，在矩形ABCD中，AB = AO，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交AD于点E，连接OE，则∠DOE = ________°.
第14题

答案

45
15. 矩形ABCD中，AB = 4，AD = 5，E、F为直线AD上两点，且满足四边形BCFE为菱形，若M为EF的中点，则AM的长为________.

答案

5.5或0.5
16. 如图所示，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm.

答案

1 + $\sqrt{5}$