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1. 数 $ a $ 的相反数是 $ 2025 $,则 $ a $ 的值是( )
A.$ 2025 $
B.$ -2025 $
C.$ \dfrac{1}{2025} $
D.$ -\dfrac{1}{2025} $
A.$ 2025 $
B.$ -2025 $
C.$ \dfrac{1}{2025} $
D.$ -\dfrac{1}{2025} $
答案
B
解析
因为数$a$的相反数是$2025$，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为$0$，所以$a + 2025 = 0$，解得$a=-2025$。
B
B
2. 下列化简正确的是( )
A.$ +(-6)= 6 $
B.$ -(-8)= 8 $
C.$ -(-9)= -9 $
D.$ -(+7)= +7 $
A.$ +(-6)= 6 $
B.$ -(-8)= 8 $
C.$ -(-9)= -9 $
D.$ -(+7)= +7 $
答案
B
3. 下面说法正确的有( )
①符号相反的数互为相反数；
② $ -(-3.8) $ 的相反数是 $ 3.8 $；
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数.
A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个
①符号相反的数互为相反数；
② $ -(-3.8) $ 的相反数是 $ 3.8 $；
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数.
A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个
答案
A 【点拨】①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；②-(-3.8)的相反数是-3.8，故错误；③0的相反数等于0，故错误；④正数与负数不一定互为相反数，故错误.故正确的有0个.
4. 如图,$ A $,$ B $ 是数轴上的两个点,$ A $,$ B $ 之间的点表示的数中,存在互为相反数的数的是( )
答案
B
5. 若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数
B.正数或零
C.负数
D.负数或零
A.正数
B.正数或零
C.负数
D.负数或零
答案
B
解析
设这个数为$a$，其相反数为$-a$。
由题意$-a$不是正数，即$-a \leq 0$。
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$a \geq 0$。
所以这个数一定是正数或零。
B
由题意$-a$不是正数，即$-a \leq 0$。
两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$a \geq 0$。
所以这个数一定是正数或零。
B
6. 如图,若 $ a $ 的相反数是 $ -\dfrac{3}{2} $,则表示 $ a $ 的点落在( )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
C 【点拨】因为a的相反数是$-\frac{3}{2}$，所以$a=\frac{3}{2}$.因为$1＜\frac{3}{2}＜2$，所以表示a的点落在线段③.
7. $ \dfrac{2}{3} $ 和它的相反数之间的整数有______个.
答案
1
解析
$\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$，$-\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{2}{3}$之间的整数只有0，共1个。
1
1
8. 如图,若点 $ A $ 和点 $ B $ 表示的数互为相反数,则点 $ C $ 表示的数是______.
答案
-1
解析
设点$A$表示的数为$x$，点$B$表示的数为$-x$。
由图可知，点$A$与点$B$之间有$6$个单位长度，
则$-x - x=6$，
解得$x=-3$，
所以点$A$表示的数为$-3$，
点$C$在点$A$右侧$2$个单位长度，
则点$C$表示的数是$-3 + 2=-1$。
$-1$
由图可知，点$A$与点$B$之间有$6$个单位长度，
则$-x - x=6$，
解得$x=-3$，
所以点$A$表示的数为$-3$，
点$C$在点$A$右侧$2$个单位长度，
则点$C$表示的数是$-3 + 2=-1$。
$-1$
9. (1)写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
$ +2 $,$ -3 $,$ 0 $,$ -(-1) $,$ -3\dfrac{1}{2} $,$ -(+4) $.
(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
$ +2 $,$ -3 $,$ 0 $,$ -(-1) $,$ -3\dfrac{1}{2} $,$ -(+4) $.
(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
答案
【解】
(1)+2的相反数是-2，-3的相反数是3，0的相反数是0，-(-1)的相反数是-1，$-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2}$，-(+4)的相反数是4.
如图.
(2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
10. 下列各组数中,互为相反数的有( )
① $ \pi $ 与 $ -3.14 $；② $ +(+0.5) $ 与 $ -\dfrac{1}{2} $；
③ $ -(-1) $ 与 $ +(-1) $；
④ $ +\left[-\left(-\dfrac{8}{9}\right)\right] $ 与 $ -\left[+\left(+\dfrac{9}{8}\right)\right] $.
A.$ 1 $ 组
B.$ 2 $ 组
C.$ 3 $ 组
D.$ 4 $ 组
① $ \pi $ 与 $ -3.14 $；② $ +(+0.5) $ 与 $ -\dfrac{1}{2} $；
③ $ -(-1) $ 与 $ +(-1) $；
④ $ +\left[-\left(-\dfrac{8}{9}\right)\right] $ 与 $ -\left[+\left(+\dfrac{9}{8}\right)\right] $.
A.$ 1 $ 组
B.$ 2 $ 组
C.$ 3 $ 组
D.$ 4 $ 组
答案
B
解析
① $ \pi \approx 3.14159 \neq 3.14 $，$\pi$ 与 $-3.14$ 不互为相反数；
② $ +(+0.5)=0.5 $，$-\dfrac{1}{2}=-0.5$，$0.5$ 与 $-0.5$ 互为相反数；
③ $ -(-1)=1 $，$+(-1)=-1$，$1$ 与 $-1$ 互为相反数；
④ $ +\left[-\left(-\dfrac{8}{9}\right)\right]=\dfrac{8}{9} $，$-\left[+\left(+\dfrac{9}{8}\right)\right]=-\dfrac{9}{8}$，$\dfrac{8}{9}$ 与 $-\dfrac{9}{8}$ 不互为相反数；
综上，互为相反数的有②③，共2组。
B
② $ +(+0.5)=0.5 $，$-\dfrac{1}{2}=-0.5$，$0.5$ 与 $-0.5$ 互为相反数；
③ $ -(-1)=1 $，$+(-1)=-1$，$1$ 与 $-1$ 互为相反数；
④ $ +\left[-\left(-\dfrac{8}{9}\right)\right]=\dfrac{8}{9} $，$-\left[+\left(+\dfrac{9}{8}\right)\right]=-\dfrac{9}{8}$，$\dfrac{8}{9}$ 与 $-\dfrac{9}{8}$ 不互为相反数；
综上，互为相反数的有②③，共2组。
B
11. 若 $ a $,$ b $,$ c $ 三个数满足下列条件：$ a $ 的相反数是 $ -(+5) $,表示 $ b $ 的点位于数轴上原点左侧 $ 5 $ 个单位长度处,$ c $ 既不是正数也不是负数,则 $ a $,$ b $,$ c $ 的值分别为______.
答案
5，-5，0
解析
$a$的相反数是$-(+5)$，则$-a=-(+5)=-5$，所以$a=5$；表示$b$的点位于数轴上原点左侧5个单位长度处，所以$b=-5$；$c$既不是正数也不是负数，所以$c=0$。
5，-5，0
5，-5，0
12. (1)若 $ -[-(-a)]= -1 $,则 $ a $ 的相反数为______；
(2)若 $ -5 $ 与 $ a + 1 $ 互为相反数,则 $ a = $______.
(2)若 $ -5 $ 与 $ a + 1 $ 互为相反数,则 $ a = $______.
答案
(1)-1
(2)4 【点拨】
(1)因为$-[-(-a)]=-1$，所以$-a=-1$，所以$a=1$，所以a的相反数为-1.
(2)因为-5与$a+1$互为相反数，所以$a+1=5$，所以$a=4$.
13. 数轴上点 $ A $ 表示的数是 $ -3 $,$ B $,$ C $ 两点所表示的数互为相反数,且点 $ B $ 到点 $ A $ 的距离为 $ 5 $,则点 $ C $ 表示的数是______.
答案
8或-2 【点拨】因为点A表示的数是-3，点B到点A的距离为5，所以点B表示的数是-8或2.因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以点C表示的数是8或-2.
解析
因为点$A$表示的数是$-3$，点$B$到点$A$的距离为$5$，所以点$B$表示的数是$-3 + 5 = 2$或$-3 - 5 = -8$。
因为$B$，$C$两点所表示的数互为相反数，所以当点$B$表示的数是$2$时，点$C$表示的数是$-2$；当点$B$表示的数是$-8$时，点$C$表示的数是$8$。
故点$C$表示的数是$8$或$-2$。
因为$B$，$C$两点所表示的数互为相反数，所以当点$B$表示的数是$2$时，点$C$表示的数是$-2$；当点$B$表示的数是$-8$时，点$C$表示的数是$8$。
故点$C$表示的数是$8$或$-2$。
14. 已知 $ a $,$ b $ 互为相反数,则 $ a + 2a + 3a + … + 49a + 50a + 50b + 49b + … + 3b + 2b + b = $______.
答案
0 【点拨】原式$=(1+2+3+\cdots +50)a+(1+2+3+\cdots +50)b=(1+2+3+\cdots +50)(a+b)$.
因为a，b互为相反数，所以$a+b=0$，所以原式=0.
因为a，b互为相反数，所以$a+b=0$，所以原式=0.
