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1 先通分，再比较大小。
$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$ $\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$ $1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$
$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$ $\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$ $1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$
答案
$\frac{2}{11}=\frac{2×13}{11×13}=\frac{26}{143}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×11}{13×11}=\frac{33}{143}$
因为$\frac{26}{143}＜\frac{33}{143}$，所以$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$
$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
因为$\frac{2}{12}＜\frac{5}{12}$，所以$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$
$1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}=\frac{11×2}{9×2}=\frac{22}{18}$
因为$\frac{22}{18}＜\frac{25}{18}$，所以$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×11}{13×11}=\frac{33}{143}$
因为$\frac{26}{143}＜\frac{33}{143}$，所以$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$
$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
因为$\frac{2}{12}＜\frac{5}{12}$，所以$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$
$1\frac{2}{9}=\frac{11}{9}=\frac{11×2}{9×2}=\frac{22}{18}$
因为$\frac{22}{18}＜\frac{25}{18}$，所以$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
解析
【分析】
要比较异分母分数或带分数与假分数的大小，需先通过通分将它们转化为同分母分数，同分母分数比较大小的规则是分子越大，分数越大。具体思路如下：
1. 对于$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$，11和13是互质数，最小公倍数为它们的乘积143，将两个分数化成分母为143的分数后比较分子大小。
2. 对于$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$，12是6的倍数，最小公倍数是12，把$\frac{1}{6}$化成分母为12的分数后，直接和$\frac{5}{12}$比较分子。
3. 对于$1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$，先把带分数$1\frac{2}{9}$转化为假分数$\frac{11}{9}$，再找9和18的最小公倍数18，将$\frac{11}{9}$化成分母为18的分数后比较分子大小。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$：
$\frac{2}{11}=\frac{2×13}{11×13}=\frac{26}{143}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×11}{13×11}=\frac{33}{143}$
因为$\frac{26}{143}＜\frac{33}{143}$，所以$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$
2. 比较$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$：
$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
因为$\frac{2}{12}＜\frac{5}{12}$，所以$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$
3. 比较$1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$：
$1\frac{2}{9}=\frac{1×9+2}{9}=\frac{11}{9}=\frac{11×2}{9×2}=\frac{22}{18}$
因为$\frac{22}{18}＜\frac{25}{18}$，所以$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
【答案】
$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$；$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$；$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
【知识点】
通分，分数大小比较，带分数化假分数
【点评】
本题是分数大小比较的基础题型，重点考查通分方法、带分数与假分数的转化，以及同分母分数大小比较规则，能帮助巩固分数的基本性质，提升分数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
要比较异分母分数或带分数与假分数的大小，需先通过通分将它们转化为同分母分数，同分母分数比较大小的规则是分子越大，分数越大。具体思路如下：
1. 对于$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$，11和13是互质数，最小公倍数为它们的乘积143，将两个分数化成分母为143的分数后比较分子大小。
2. 对于$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$，12是6的倍数，最小公倍数是12，把$\frac{1}{6}$化成分母为12的分数后，直接和$\frac{5}{12}$比较分子。
3. 对于$1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$，先把带分数$1\frac{2}{9}$转化为假分数$\frac{11}{9}$，再找9和18的最小公倍数18，将$\frac{11}{9}$化成分母为18的分数后比较分子大小。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{11}$和$\frac{3}{13}$：
$\frac{2}{11}=\frac{2×13}{11×13}=\frac{26}{143}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×11}{13×11}=\frac{33}{143}$
因为$\frac{26}{143}＜\frac{33}{143}$，所以$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$
2. 比较$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{12}$：
$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
因为$\frac{2}{12}＜\frac{5}{12}$，所以$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$
3. 比较$1\frac{2}{9}$和$\frac{25}{18}$：
$1\frac{2}{9}=\frac{1×9+2}{9}=\frac{11}{9}=\frac{11×2}{9×2}=\frac{22}{18}$
因为$\frac{22}{18}＜\frac{25}{18}$，所以$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
【答案】
$\frac{2}{11}＜\frac{3}{13}$；$\frac{1}{6}＜\frac{5}{12}$；$1\frac{2}{9}＜\frac{25}{18}$
【知识点】
通分，分数大小比较，带分数化假分数
【点评】
本题是分数大小比较的基础题型，重点考查通分方法、带分数与假分数的转化，以及同分母分数大小比较规则，能帮助巩固分数的基本性质，提升分数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
2 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{8}{15}◯\frac{13}{15}$ $\frac{7}{20}◯\frac{17}{20}$ $\frac{3}{17}◯\frac{3}{20}$ $\frac{5}{11}◯\frac{5}{17}$
$\frac{5}{6}◯\frac{13}{24}$ $\frac{7}{18}◯\frac{11}{27}$ $\frac{4}{15}◯\frac{9}{20}$ $\frac{5}{9}◯\frac{6}{7}$
$\frac{8}{15}◯\frac{13}{15}$ $\frac{7}{20}◯\frac{17}{20}$ $\frac{3}{17}◯\frac{3}{20}$ $\frac{5}{11}◯\frac{5}{17}$
$\frac{5}{6}◯\frac{13}{24}$ $\frac{7}{18}◯\frac{11}{27}$ $\frac{4}{15}◯\frac{9}{20}$ $\frac{5}{9}◯\frac{6}{7}$
答案
$\frac{8}{15}＜\frac{13}{15}$
$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$
$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$
$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，$\frac{20}{24}＞\frac{13}{24}$，所以$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$
$\frac{7}{18}=\frac{7×3}{18×3}=\frac{21}{54}$，$\frac{11}{27}=\frac{11×2}{27×2}=\frac{22}{54}$，$\frac{21}{54}＜\frac{22}{54}$，所以$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$
$\frac{4}{15}=\frac{4×4}{15×4}=\frac{16}{60}$，$\frac{9}{20}=\frac{9×3}{20×3}=\frac{27}{60}$，$\frac{16}{60}＜\frac{27}{60}$，所以$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$
$\frac{5}{9}=\frac{5×7}{9×7}=\frac{35}{63}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，$\frac{35}{63}＜\frac{54}{63}$，所以$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$
$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$
$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$
$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，$\frac{20}{24}＞\frac{13}{24}$，所以$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$
$\frac{7}{18}=\frac{7×3}{18×3}=\frac{21}{54}$，$\frac{11}{27}=\frac{11×2}{27×2}=\frac{22}{54}$，$\frac{21}{54}＜\frac{22}{54}$，所以$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$
$\frac{4}{15}=\frac{4×4}{15×4}=\frac{16}{60}$，$\frac{9}{20}=\frac{9×3}{20×3}=\frac{27}{60}$，$\frac{16}{60}＜\frac{27}{60}$，所以$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$
$\frac{5}{9}=\frac{5×7}{9×7}=\frac{35}{63}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，$\frac{35}{63}＜\frac{54}{63}$，所以$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$
解析
【分析】
这道题是分数大小比较的题目，我们可以分三种情况来思考：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数值越大，因为分母相同表示平均分的份数相同，分子大的表示取的份数更多。
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越小，分数值越大，因为分子相同表示取的份数相同，分母小的表示平均分的份数少，每份就更大。
3. 异分母异分子分数比较：需要先通分，把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法来判断，通分时要找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将分数化为同分母分数后再比较分子大小。
【解析】
1. 对于$\frac{8}{15}$和$\frac{13}{15}$：
分母相同，分子$8＜13$，所以$\frac{8}{15}＜\frac{13}{15}$；
2. 对于$\frac{7}{20}$和$\frac{17}{20}$：
分母相同，分子$7＜17$，所以$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$；
3. 对于$\frac{3}{17}$和$\frac{3}{20}$：
分子相同，分母$17＜20$，所以$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$；
4. 对于$\frac{5}{11}$和$\frac{5}{17}$：
分子相同，分母$11＜17$，所以$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$；
5. 对于$\frac{5}{6}$和$\frac{13}{24}$：
先通分，6和24的最小公倍数是24，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，因为$20＞13$，所以$\frac{20}{24}＞\frac{13}{24}$，即$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$；
6. 对于$\frac{7}{18}$和$\frac{11}{27}$：
先通分，18和27的最小公倍数是54，$\frac{7}{18}=\frac{7×3}{18×3}=\frac{21}{54}$，$\frac{11}{27}=\frac{11×2}{27×2}=\frac{22}{54}$，因为$21＜22$，所以$\frac{21}{54}＜\frac{22}{54}$，即$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$；
7. 对于$\frac{4}{15}$和$\frac{9}{20}$：
先通分，15和20的最小公倍数是60，$\frac{4}{15}=\frac{4×4}{15×4}=\frac{16}{60}$，$\frac{9}{20}=\frac{9×3}{20×3}=\frac{27}{60}$，因为$16＜27$，所以$\frac{16}{60}＜\frac{27}{60}$，即$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$；
8. 对于$\frac{5}{9}$和$\frac{6}{7}$：
先通分，9和7的最小公倍数是63，$\frac{5}{9}=\frac{5×7}{9×7}=\frac{35}{63}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，因为$35＜54$，所以$\frac{35}{63}＜\frac{54}{63}$，即$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$。
【答案】
$\frac{8}{15}＜\frac{13}{15}$；$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$；$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$；$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$；$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$；$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$；$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$；$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$
【知识点】
同分母分数比较大小、同分子分数比较大小、异分母分数通分比较
【点评】
本题涵盖了分数大小比较的三种常见类型，既考查了基础的同分母、同分子分数比较方法，也考查了异分母分数通分的技能，需要学生熟练掌握不同情况下分数比较的规则，通分时注意准确找到分母的最小公倍数，计算过程要细心。
【难度系数】
0.8
这道题是分数大小比较的题目，我们可以分三种情况来思考：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数值越大，因为分母相同表示平均分的份数相同，分子大的表示取的份数更多。
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越小，分数值越大，因为分子相同表示取的份数相同，分母小的表示平均分的份数少，每份就更大。
3. 异分母异分子分数比较：需要先通分，把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法来判断，通分时要找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将分数化为同分母分数后再比较分子大小。
【解析】
1. 对于$\frac{8}{15}$和$\frac{13}{15}$：
分母相同，分子$8＜13$，所以$\frac{8}{15}＜\frac{13}{15}$；
2. 对于$\frac{7}{20}$和$\frac{17}{20}$：
分母相同，分子$7＜17$，所以$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$；
3. 对于$\frac{3}{17}$和$\frac{3}{20}$：
分子相同，分母$17＜20$，所以$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$；
4. 对于$\frac{5}{11}$和$\frac{5}{17}$：
分子相同，分母$11＜17$，所以$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$；
5. 对于$\frac{5}{6}$和$\frac{13}{24}$：
先通分，6和24的最小公倍数是24，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，因为$20＞13$，所以$\frac{20}{24}＞\frac{13}{24}$，即$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$；
6. 对于$\frac{7}{18}$和$\frac{11}{27}$：
先通分，18和27的最小公倍数是54，$\frac{7}{18}=\frac{7×3}{18×3}=\frac{21}{54}$，$\frac{11}{27}=\frac{11×2}{27×2}=\frac{22}{54}$，因为$21＜22$，所以$\frac{21}{54}＜\frac{22}{54}$，即$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$；
7. 对于$\frac{4}{15}$和$\frac{9}{20}$：
先通分，15和20的最小公倍数是60，$\frac{4}{15}=\frac{4×4}{15×4}=\frac{16}{60}$，$\frac{9}{20}=\frac{9×3}{20×3}=\frac{27}{60}$，因为$16＜27$，所以$\frac{16}{60}＜\frac{27}{60}$，即$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$；
8. 对于$\frac{5}{9}$和$\frac{6}{7}$：
先通分，9和7的最小公倍数是63，$\frac{5}{9}=\frac{5×7}{9×7}=\frac{35}{63}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，因为$35＜54$，所以$\frac{35}{63}＜\frac{54}{63}$，即$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$。
【答案】
$\frac{8}{15}＜\frac{13}{15}$；$\frac{7}{20}＜\frac{17}{20}$；$\frac{3}{17}＞\frac{3}{20}$；$\frac{5}{11}＞\frac{5}{17}$；$\frac{5}{6}＞\frac{13}{24}$；$\frac{7}{18}＜\frac{11}{27}$；$\frac{4}{15}＜\frac{9}{20}$；$\frac{5}{9}＜\frac{6}{7}$
【知识点】
同分母分数比较大小、同分子分数比较大小、异分母分数通分比较
【点评】
本题涵盖了分数大小比较的三种常见类型，既考查了基础的同分母、同分子分数比较方法，也考查了异分母分数通分的技能，需要学生熟练掌握不同情况下分数比较的规则，通分时注意准确找到分母的最小公倍数，计算过程要细心。
【难度系数】
0.8
3 将下列这些分数按从大到小的顺序排列起来。
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{91}{81}$ $\frac{2}{3}$
()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{91}{81}$ $\frac{2}{3}$
()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()$＞$()
答案
$\frac{10}{9}=\frac{10×9}{9×9}=\frac{90}{81}$
因为$\frac{91}{81}＞\frac{90}{81}$，所以$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$
$\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
因为$\frac{21}{24}＞\frac{20}{24}＞\frac{16}{24}＞\frac{14}{24}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}＞\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
因为$\frac{91}{81}＞\frac{90}{81}$，所以$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$
$\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
因为$\frac{21}{24}＞\frac{20}{24}＞\frac{16}{24}＞\frac{14}{24}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}＞\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
解析
【分析】
首先观察这些分数，可分为假分数（大于1）和真分数（小于1）两类，假分数一定大于真分数，所以先比较假分数的大小，再比较真分数的大小，最后整合排序。
1. 假分数有$\frac{10}{9}$和$\frac{91}{81}$，将$\frac{10}{9}$通分转化为分母是81的分数，方便与$\frac{91}{81}$比较；
2. 真分数有$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{2}{3}$，找到它们分母的最小公倍数24，将这些分数通分成分母为24的分数，再根据分子大小比较分数大小；
3. 最后把假分数的排序和真分数的排序结合起来，得到整体从大到小的顺序。
【解析】
1. 比较假分数：
$\frac{10}{9}=\frac{10×9}{9×9}=\frac{90}{81}$
因为$\frac{91}{81}＞\frac{90}{81}$，所以$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}$；
2. 比较真分数：
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$
$\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
因为$\frac{21}{24}＞\frac{20}{24}＞\frac{16}{24}＞\frac{14}{24}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$；
3. 整合排序：
$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}＞\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{91}{81}$；$\frac{10}{9}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{12}$
【知识点】
分数大小比较；通分；真假分数认识
【点评】
本题主要考查分数大小比较的方法，通过先区分假分数与真分数，能快速缩小比较范围，再利用通分将异分母分数转化为同分母分数，依据分子大小即可轻松比较，掌握通分和分数分类的技巧是解题关键。
【难度系数】
0.6
首先观察这些分数，可分为假分数（大于1）和真分数（小于1）两类，假分数一定大于真分数，所以先比较假分数的大小，再比较真分数的大小，最后整合排序。
1. 假分数有$\frac{10}{9}$和$\frac{91}{81}$，将$\frac{10}{9}$通分转化为分母是81的分数，方便与$\frac{91}{81}$比较；
2. 真分数有$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{2}{3}$，找到它们分母的最小公倍数24，将这些分数通分成分母为24的分数，再根据分子大小比较分数大小；
3. 最后把假分数的排序和真分数的排序结合起来，得到整体从大到小的顺序。
【解析】
1. 比较假分数：
$\frac{10}{9}=\frac{10×9}{9×9}=\frac{90}{81}$
因为$\frac{91}{81}＞\frac{90}{81}$，所以$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}$；
2. 比较真分数：
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$
$\frac{7}{12}=\frac{7×2}{12×2}=\frac{14}{24}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
因为$\frac{21}{24}＞\frac{20}{24}＞\frac{16}{24}＞\frac{14}{24}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$；
3. 整合排序：
$\frac{91}{81}＞\frac{10}{9}＞\frac{7}{8}＞\frac{5}{6}＞\frac{2}{3}＞\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{91}{81}$；$\frac{10}{9}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{12}$
【知识点】
分数大小比较；通分；真假分数认识
【点评】
本题主要考查分数大小比较的方法，通过先区分假分数与真分数，能快速缩小比较范围，再利用通分将异分母分数转化为同分母分数，依据分子大小即可轻松比较，掌握通分和分数分类的技巧是解题关键。
【难度系数】
0.6
4 西湖的湖岸周长约为$15\mathrm{~km}$。小江和小北一起环湖骑行，当小江骑行了一周的$\frac{9}{16}$时，小北骑行了一周的$\frac{7}{9}$，谁骑行得快一些？
答案
$\frac{9}{16}=\frac{9×9}{16×9}=\frac{81}{144}$
$\frac{7}{9}=\frac{7×16}{9×16}=\frac{112}{144}$
因为$\frac{81}{144}＜\frac{112}{144}$，所以$\frac{9}{16}＜\frac{7}{9}$
答：小北骑行得快一些。
$\frac{7}{9}=\frac{7×16}{9×16}=\frac{112}{144}$
因为$\frac{81}{144}＜\frac{112}{144}$，所以$\frac{9}{16}＜\frac{7}{9}$
答：小北骑行得快一些。
解析
【分析】
要判断谁骑行得快一些，由于小江和小北是同时环湖骑行，所以只需比较两人骑行路程占湖岸周长的分数大小即可，分数值大的说明骑行的路程更远，速度更快。因为两个分数的分母不同，所以先通过通分将它们转化为同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数就大。
【解析】
1. 确定通分的分母：16和9互质，它们的最小公倍数为$16×9=144$。
2. 对两个分数进行通分：
$\frac{9}{16}=\frac{9×9}{16×9}=\frac{81}{144}$
$\frac{7}{9}=\frac{7×16}{9×16}=\frac{112}{144}$
3. 比较通分后分数的大小：
因为$\frac{81}{144}＜\frac{112}{144}$，所以$\frac{9}{16}＜\frac{7}{9}$，即小北骑行的路程占比更大。
综上，小北骑行得快一些。
【答案】
小北骑行得快一些。
【知识点】
分数通分，分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较在实际问题中的应用，核心是理解同时运动时，路程占比越大速度越快，掌握通分的方法是解题关键，题目较为基础，注重对分数基本运算的考查。
【难度系数】
0.8
要判断谁骑行得快一些，由于小江和小北是同时环湖骑行，所以只需比较两人骑行路程占湖岸周长的分数大小即可，分数值大的说明骑行的路程更远，速度更快。因为两个分数的分母不同，所以先通过通分将它们转化为同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数就大。
【解析】
1. 确定通分的分母：16和9互质，它们的最小公倍数为$16×9=144$。
2. 对两个分数进行通分：
$\frac{9}{16}=\frac{9×9}{16×9}=\frac{81}{144}$
$\frac{7}{9}=\frac{7×16}{9×16}=\frac{112}{144}$
3. 比较通分后分数的大小：
因为$\frac{81}{144}＜\frac{112}{144}$，所以$\frac{9}{16}＜\frac{7}{9}$，即小北骑行的路程占比更大。
综上，小北骑行得快一些。
【答案】
小北骑行得快一些。
【知识点】
分数通分，分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较在实际问题中的应用，核心是理解同时运动时，路程占比越大速度越快，掌握通分的方法是解题关键，题目较为基础，注重对分数基本运算的考查。
【难度系数】
0.8
5 小江、小北和小波做同样的作业。做了一段时间后，小江还剩下全部作业的$\frac{1}{3}$，小北还剩下全部作业的$\frac{4}{9}$，小波还剩下全部作业的$\frac{3}{8}$。比一比，此时谁完成的作业最多？
答案
$\frac{1}{3}=\frac{1×24}{3×24}=\frac{24}{72}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×9}{8×9}=\frac{27}{72}$
因为$\frac{24}{72}＜\frac{27}{72}＜\frac{32}{72}$，所以$\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{4}{9}$
答：此时小江完成的作业最多。
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×9}{8×9}=\frac{27}{72}$
因为$\frac{24}{72}＜\frac{27}{72}＜\frac{32}{72}$，所以$\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{4}{9}$
答：此时小江完成的作业最多。
解析
【分析】
要判断谁完成的作业最多，因为三人作业总量相同，所以剩下的作业越少，完成的作业就越多。因此需要先比较三人剩下作业的分数大小，这三个分数分母不同，需通过通分将它们化为同分母分数，再比较大小，最小的剩余分数对应的人完成的作业最多。首先确定3、9、8的最小公倍数为72，以此作为通分的分母，再转化分数进行比较。
【解析】
1. 通分转化分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×24}{3×24}=\frac{24}{72}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×9}{8×9}=\frac{27}{72}$
2. 比较分数大小：
因为$\frac{24}{72}＜\frac{27}{72}＜\frac{32}{72}$，所以$\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{4}{9}$。
3. 推导结论：
由于作业总量相同，剩余作业越少则完成的作业越多，小江剩余的作业最少，因此小江完成的作业最多。
【答案】
小江完成的作业最多。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题关键在于理解“总量相同时，剩余量与完成量的反向关系”，主要考查分数通分和大小比较的基础技能，解题逻辑清晰，属于分数应用的基础题型，能帮助学生巩固分数的基本运算与应用逻辑。
【难度系数】
0.7
要判断谁完成的作业最多，因为三人作业总量相同，所以剩下的作业越少，完成的作业就越多。因此需要先比较三人剩下作业的分数大小，这三个分数分母不同，需通过通分将它们化为同分母分数，再比较大小，最小的剩余分数对应的人完成的作业最多。首先确定3、9、8的最小公倍数为72，以此作为通分的分母，再转化分数进行比较。
【解析】
1. 通分转化分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×24}{3×24}=\frac{24}{72}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$
$\frac{3}{8}=\frac{3×9}{8×9}=\frac{27}{72}$
2. 比较分数大小：
因为$\frac{24}{72}＜\frac{27}{72}＜\frac{32}{72}$，所以$\frac{1}{3}＜\frac{3}{8}＜\frac{4}{9}$。
3. 推导结论：
由于作业总量相同，剩余作业越少则完成的作业越多，小江剩余的作业最少，因此小江完成的作业最多。
【答案】
小江完成的作业最多。
【知识点】
分数通分、分数大小比较
【点评】
本题关键在于理解“总量相同时，剩余量与完成量的反向关系”，主要考查分数通分和大小比较的基础技能，解题逻辑清晰，属于分数应用的基础题型，能帮助学生巩固分数的基本运算与应用逻辑。
【难度系数】
0.7
6 逻辑推理 比较$\frac{2024}{2025}$与$\frac{2025}{2026}$的大小。
答案
$\frac{2024}{2025} = \frac{2024×2026}{2025×2026} = \frac{2024×(2025+1)}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2024}{2025×2026}$
$\frac{2025}{2026} = \frac{2025×2025}{2025×2026} = \frac{(2024+1)×2025}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2025}{2025×2026}$
因为$2024×2025 + 2024 ＜ 2024×2025 + 2025$，所以$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$
$\frac{2025}{2026} = \frac{2025×2025}{2025×2026} = \frac{(2024+1)×2025}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2025}{2025×2026}$
因为$2024×2025 + 2024 ＜ 2024×2025 + 2025$，所以$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$
解析
【分析】
要比较$\frac{2024}{2025}$与$\frac{2025}{2026}$的大小，由于两个分数分母不同，可采用通分法将它们化为同分母分数，再比较分子大小。首先确定两个分母的最小公倍数为$2025×2026$，然后分别对两个分数进行通分，利用乘法分配律展开分子，最后通过比较展开后的分子大小，即可得出两个分数的大小关系。
【解析】
1. 对$\frac{2024}{2025}$通分并展开分子：
$\frac{2024}{2025} = \frac{2024×2026}{2025×2026} = \frac{2024×(2025+1)}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2024}{2025×2026}$
2. 对$\frac{2025}{2026}$通分并展开分子：
$\frac{2025}{2026} = \frac{2025×2025}{2025×2026} = \frac{(2024+1)×2025}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2025}{2025×2026}$
3. 比较分子大小：
因为$2024×2025 + 2024 ＜ 2024×2025 + 2025$，且两个分数分母相同，分母相同的分数分子越小分数值越小，所以$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$。
【答案】
$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$
【知识点】
分数大小比较、通分、乘法分配律
【点评】
本题主要考查分数大小比较的方法，通过通分结合乘法分配律将分子展开，直观比较分子大小得出结论。对于分子比分母小1的真分数，存在“分母越大，分数值越大”的规律，掌握该规律可快速判断此类分数的大小，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要比较$\frac{2024}{2025}$与$\frac{2025}{2026}$的大小，由于两个分数分母不同，可采用通分法将它们化为同分母分数，再比较分子大小。首先确定两个分母的最小公倍数为$2025×2026$，然后分别对两个分数进行通分，利用乘法分配律展开分子，最后通过比较展开后的分子大小，即可得出两个分数的大小关系。
【解析】
1. 对$\frac{2024}{2025}$通分并展开分子：
$\frac{2024}{2025} = \frac{2024×2026}{2025×2026} = \frac{2024×(2025+1)}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2024}{2025×2026}$
2. 对$\frac{2025}{2026}$通分并展开分子：
$\frac{2025}{2026} = \frac{2025×2025}{2025×2026} = \frac{(2024+1)×2025}{2025×2026} = \frac{2024×2025 + 2025}{2025×2026}$
3. 比较分子大小：
因为$2024×2025 + 2024 ＜ 2024×2025 + 2025$，且两个分数分母相同，分母相同的分数分子越小分数值越小，所以$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$。
【答案】
$\frac{2024}{2025} ＜ \frac{2025}{2026}$
【知识点】
分数大小比较、通分、乘法分配律
【点评】
本题主要考查分数大小比较的方法，通过通分结合乘法分配律将分子展开，直观比较分子大小得出结论。对于分子比分母小1的真分数，存在“分母越大，分数值越大”的规律，掌握该规律可快速判断此类分数的大小，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
