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1[2025 厦门双十中学期中]如图,点 B 在 AE 上,$∠CBE=∠DBE$,要通过“ASA”判定$△ABC≌ △ABD$,可补充的一个条件是 (
A.$∠CAB=∠DAB$
B.$∠ACB=∠ADB$
C.$AC=AD$
D.$BC=BD$
A
)A.$∠CAB=∠DAB$
B.$∠ACB=∠ADB$
C.$AC=AD$
D.$BC=BD$
答案
1 A 因为∠CBE = ∠DBE，所以∠ABC = ∠ABD，又因为AB = AB，所以当添加∠CAB = ∠DAB时，可通过“ASA”判定△ABC ≌ △ABD。
2[教材P108T14变式[2025天津津南区期中]如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带哪一块去最省事 (
A.①
B.②
C.③
D.都不行
C
)A.①
B.②
C.③
D.都不行
答案
2 C 由题图可知，③有完整的两角与夹边，根据“ASA”可以得到与原三角形模具全等的三角形，所以最省事的做法是带③去。
3[2025苏州中考节选]如图,C 是线段 AB 的中点,$∠A=∠ECB,CD// BE$。试说明：$△DAC≌ △ECB$。
答案
3 解：因为CD // BE，所以∠DCA = ∠B。
因为点C是线段AB的中点，所以AC = CB。
在△DAC和△ECB中，$\begin{cases}∠A = ∠ECB, \\AC = CB, \\∠DCA = ∠B\end{cases}$
所以△DAC ≌ △ECB(ASA)。
因为点C是线段AB的中点，所以AC = CB。
在△DAC和△ECB中，$\begin{cases}∠A = ∠ECB, \\AC = CB, \\∠DCA = ∠B\end{cases}$
所以△DAC ≌ △ECB(ASA)。
4[教材P106T3变式[2024沧州月考]根据图中所给的条件,能够判定哪两个三角形全等(
A.(1)和(2)
B.(2)和(4)
C.(1)和(3)
D.(3)和(4)
D
)A.(1)和(2)
B.(2)和(4)
C.(1)和(3)
D.(3)和(4)
答案
4 D 观察题图，知(4)中三角形的两个内角为28°和70°，所以第三个内角为82°，所以依据“角角边”可判定(3)和(4)中的两个三角形全等。
归纳总结
“ASA”与“AAS”的区别
| | “S”的意义 | 书写格式 | 联系 |
| --- | --- | --- | --- |
| ASA | “S”是两角的夹边 | 把夹边相等写在两角相等的中间 | 由三角形三个内角的和等于180°，可知“AAS”可由“ASA”推导得出 |
| AAS | “S”是其中一组等角的对边 | 把两角相等写在一起，边相等放在最后 | |
归纳总结
“ASA”与“AAS”的区别
| | “S”的意义 | 书写格式 | 联系 |
| --- | --- | --- | --- |
| ASA | “S”是两角的夹边 | 把夹边相等写在两角相等的中间 | 由三角形三个内角的和等于180°，可知“AAS”可由“ASA”推导得出 |
| AAS | “S”是其中一组等角的对边 | 把两角相等写在一起，边相等放在最后 | |
5[2024龙岩期中]请补全下列解题过程。
已知:如图,点 D 为线段 BC 上一点,$BD=AC$,$∠E=∠ABC,DE// AC$。
试说明:$DE=BC$。
解:因为$DE// AC$(已知),
所以$∠$
在$△BDE$和$△ACB$中,
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠ABC,\\ \underline {}=\underline {},\\ \underline {}=\underline {},\end{array} $
所以$△BDE≌ △ACB$(
所以$DE=BC$。
已知:如图,点 D 为线段 BC 上一点,$BD=AC$,$∠E=∠ABC,DE// AC$。
试说明:$DE=BC$。
解:因为$DE// AC$(已知),
所以$∠$
EDB
$=∠C$(两直线平行，同位角相等
),在$△BDE$和$△ACB$中,
$\{\begin{array}{l} ∠E=∠ABC,\\ \underline {}=\underline {},\\ \underline {}=\underline {},\end{array} $
所以$△BDE≌ △ACB$(
AAS
),所以$DE=BC$。
答案
5 解：EDB 两直线平行，同位角相等 ∠EDB ∠C BD AC AAS
6[一题多解[2025连云港赣榆区期中]如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,$DE=FE,FC// AB$,若$AB=7,CF=4$,则 BD 的长是 (
A.5
B.4
C.3
D.2
C
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案
6 C 通解 因为FC // AB，所以∠A = ∠FCE，∠ADE = ∠F。在△ADE和△CFE中，$\begin{cases}∠A = ∠FCE, \\∠ADE = ∠F, \\DE = FE\end{cases}$，所以△ADE ≌ △CFE(AAS)，所以AD = CF = 4，又因为AB = 7，所以BD = AB - AD = 7 - 4 = 3。
另解 因为FC // AB，所以∠ADE = ∠F。在△ADE和△CFE中，$\begin{cases}∠AED = ∠CEF, \\DE = FE, \\∠ADE = ∠F\end{cases}$所以△ADE ≌ △CFE(ASA)，所以AD = CF = 4，又因为AB = 7，所以BD = AB - AD = 7 - 4 = 3。
另解 因为FC // AB，所以∠ADE = ∠F。在△ADE和△CFE中，$\begin{cases}∠AED = ∠CEF, \\DE = FE, \\∠ADE = ∠F\end{cases}$所以△ADE ≌ △CFE(ASA)，所以AD = CF = 4，又因为AB = 7，所以BD = AB - AD = 7 - 4 = 3。
7[2024镇江中考]如图,$∠C=∠D=90^{\circ }$,$∠CBA=∠DAB$。
(1)试说明:$△ABC≌ △BAD$。
(2)若$∠DAB=70^{\circ }$,则$∠CAB=\_\_\_\_\_\_^{\circ }$。
(1)试说明:$△ABC≌ △BAD$。
(2)若$∠DAB=70^{\circ }$,则$∠CAB=\_\_\_\_\_\_^{\circ }$。
答案
7 解：(1)在△ABC和△BAD中，$\begin{cases}∠C = ∠D, \\∠CBA = ∠DAB, \\AB = BA\end{cases}$
所以△ABC ≌ △BAD(AAS)。
(2)20
因为∠DAB = 70°，∠D = 90°，所以∠DBA = 90° - 70° = 20°。由(1)知△ABC ≌ △BAD，所以∠CAB = ∠DBA = 20°。
所以△ABC ≌ △BAD(AAS)。
(2)20
因为∠DAB = 70°，∠D = 90°，所以∠DBA = 90° - 70° = 20°。由(1)知△ABC ≌ △BAD，所以∠CAB = ∠DBA = 20°。
