1. （2024·无锡宜兴一模）在Rt△ABC中，∠C = 90°。若tan A = $\frac{1}{3}$，则cos B的值为（ ）
A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D

2. （2024·盐城大丰三模）如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，△ABC和△CDE的顶点都在格点（网格线的交点）上，则∠ACD的正弦值是（ ）

A. 1
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C

3. （2024·扬州邗江一模）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC的高为a。已知冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）

A. $a\sin26.5^{\circ}$
B. $\frac{a}{\tan26.5^{\circ}}$
C. $a\cos26.5^{\circ}$
D. $\frac{a}{\cos26.5^{\circ}}$

B

4. （2023·常州）如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，点D在边AB上，连接CD。若BD = CD，$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$，则tan B = ______。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. （2024·盐城亭湖模拟）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB = 10；②AC = 6$\sqrt{5}$；③tan B = $\frac{3}{4}$；④tan C = $\frac{1}{2}$。
（1）你认为从中至少选择________个条件，可以求出边BC的长；
（2）你选择的条件是________（填序号），并写出求BC的解答过程。

(1) 3 (2) 答案不唯一，如选择①②④：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 设AD = x. ∵在Rt△ADC中，$\tan C=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$，∴CD = 2x. ∵AC = $6\sqrt{5}$，∴根据勾股定理，得$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，即$x^{2}+(2x)^{2}=(6\sqrt{5})^{2}$，解得x = 6或x = -6(不合题意，舍去). ∴AD = 6，CD = 2x = 12. ∵AB = 10，∴在Rt△ADB中，根据勾股定理，得$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$. ∴BC = CD + BD = 12 + 8 = 20

6. （2023·南京）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B。无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5 m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′。AB = 10 m，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧。求无人机在C处时离地面的高度（参考数据：tan 36°52′≈0.75，tan 63°26′≈2.00）。

如图，延长DC交AB于点E. 由题意，得DE⊥AB，CD = 5 m. 设BE = x m. ∵AB = 10 m，∴AE = AB + BE = (10 + x)m. 在Rt△ACE中，∠CAE = $36^{\circ}52'$，∴CE = AE·$\tan36^{\circ}52'\approx0.75(10 + x)$m. 在Rt△BDE中，∠DBE = $63^{\circ}26'$，∴DE = BE·$\tan63^{\circ}26'\approx2x$m. ∵DC + CE = DE，∴5 + 0.75(10 + x) = 2x，解得x = 10. ∴CE = 15 m. ∴无人机在C处时离地面的高度约为15 m