1. (连云港中考)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.$△ABC$是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.
(1)如图①,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.
(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为$\frac {7\sqrt {3}}{4}$,求AE的长.
(3)如图②,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求$△ECD$的面积$S_{1}$与$△DBF$的面积$S_{2}$之间的数量关系,并说明理由.
(4)如图②,当$△ECD$的面积$S_{1}= \frac {\sqrt {3}}{6}$时,求AE的长.
![img alt=1]
(1)如图①,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.
(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为$\frac {7\sqrt {3}}{4}$,求AE的长.
(3)如图②,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求$△ECD$的面积$S_{1}$与$△DBF$的面积$S_{2}$之间的数量关系,并说明理由.
(4)如图②,当$△ECD$的面积$S_{1}= \frac {\sqrt {3}}{6}$时,求AE的长.
![img alt=1]
答案
2. (2023·泰州中考)如图,矩形ABCD是一张A4纸,其中$AD= \sqrt {2}AB$,小天用该A4纸玩折纸游戏.
游戏1折出对角线BD,将点B翻折到BD上的点E处,折痕AF交BD于点G.展开后得到图①,发现点F恰为BC的中点.
游戏2在游戏1的基础上,将点C翻折到BD上,折痕为BP;展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处;再展开并连接GH后得到图②,发现$∠AGH$是一个特定的角.
(1)请你证明游戏1中发现的结论;
(2)请你猜想游戏2中$∠AGH$的度数,并说明理由.
![img alt=2]
游戏1折出对角线BD,将点B翻折到BD上的点E处,折痕AF交BD于点G.展开后得到图①,发现点F恰为BC的中点.
游戏2在游戏1的基础上,将点C翻折到BD上,折痕为BP;展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处;再展开并连接GH后得到图②,发现$∠AGH$是一个特定的角.
(1)请你证明游戏1中发现的结论;
(2)请你猜想游戏2中$∠AGH$的度数,并说明理由.
![img alt=2]
答案
