1. 读一读下面的资料，再用加横线部分文字所表示的数填空：
《三国演义》是我国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事，如桃园三结义、过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。
(1) 奇数有()，偶数有()。
(2) ()是()的因数。(每个括号里只填一个数)
(3) 5 的倍数有()，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有()。

(1) 奇数有(3, 5, 7)，偶数有(6, 18)。
(2) (3)是(6)的因数。（答案不唯一）
(3) 5的倍数有(5)，既是2的倍数又是3的倍数的数有(6, 18)。

【分析】
首先需要从资料的加横线部分提取出对应的数字：3、5、6、7、18。然后针对每个问题，结合相关概念逐步分析：
1. 区分奇数和偶数：根据奇数（不能被2整除的整数）、偶数（能被2整除的整数）的定义，逐一判断每个数字是否能被2整除，从而分类。
2. 找因数关系：依据因数的定义（若整数a除以整数b（b≠0）商为整数且无余数，则b是a的因数），从提取的数字中寻找符合该关系的数对。
3. 找倍数：5的倍数依据个位是0或5的特征判断；既是2的倍数又是3的倍数，需先找出2的倍数，再从中筛选出能被3整除的数。
【解析】
1. 先提取资料中的数字：3、5、6、7、18。
(1) 判断奇数和偶数：
奇数：3÷2=1……1，5÷2=2……1，7÷2=3……1，均不能被2整除，所以奇数是3、5、7；
偶数：6÷2=3，18÷2=9，均能被2整除，所以偶数是6、18。
(2) 找因数关系：
例如6÷3=2，商为整数且无余数，所以3是6的因数（答案不唯一，如3是18的因数、6是18的因数也符合要求）。
(3) 找倍数：
5的倍数：只有数字5的个位是5，符合5的倍数特征，所以5的倍数是5；
既是2的倍数又是3的倍数：先找出2的倍数6、18，再验证是否为3的倍数，6÷3=2，18÷3=6，均符合，所以既是2的倍数又是3的倍数的数是6、18。
【答案】
(1) 奇数有(3, 5, 7)，偶数有(6, 18)。
(2) (3)是(6)的因数。（答案不唯一）
(3) 5的倍数有(5)，既是2的倍数又是3的倍数的数有(6, 18)。
【知识点】
奇数与偶数的认识、因数与倍数概念、2、3、5的倍数特征
【点评】
本题围绕基础整数概念展开，需要先准确提取关键数字，再结合奇数偶数定义、因数倍数关系、倍数特征进行判断，着重考查对数学基础概念的理解与简单应用，题目贴近生活场景，便于学生结合常识理解知识点。
【难度系数】
0.8

(1) 五(1)班排队做广播体操，每一列都刚好有 14 人，五(1)班可能有()人。

A.45
B.42
C.50
D.60

B

根据题意，五(1)班人数是14的倍数。计算可知：14×3=42，42是14的倍数；45、50、60均不是14的倍数，因此五(1)班可能有42人。

(2) 用 0，4，5 这三个数字可以组成不同的三位数，在这些三位数中，()最多。

A.2 的倍数
B.3 的倍数
C.5 的倍数
D.10 的倍数

B

1. 列出用0、4、5组成的所有三位数：405、450、504、540。
2. 判断各选项倍数的数量：
2的倍数：个位为0或4，有450、504、540，共3个；
3的倍数：0+4+5=9，9是3的倍数，4个数均为3的倍数，共4个；
5的倍数：个位为0或5，有405、450、540，共3个；
10的倍数：个位为0，有450、540，共2个。
3. 比较数量，3的倍数最多。

3. 下面是两名同学的对话，你能猜出男同学的生日是几月几日吗？

1. 找出72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
2. 从72的因数中找出6的倍数且不大于30的数：6、12、18、24
3. 其中最大的数是24
答：男同学的生日是6月24日。

【分析】
要确定男同学的生日，需按以下思路思考：首先明确生日在6月，日期范围是1~30的整数；接着要找出既是6的倍数又是72的因数的数；最后在符合条件的数中选出最大的那个，就是最晚的生日日期。具体需先列举72的所有因数，再筛选出符合“6的倍数且不超过30”的数，最终取最大值。
【解析】
1. 找出72的所有因数：
72的因数为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
2. 筛选符合条件的数：
结合6月最多30天，从72的因数中找出是6的倍数且不大于30的数，得到6、12、18、24。
3. 确定最大的数：
在6、12、18、24中，最大的数是24，因此男同学的生日是6月24日。
【答案】
男同学的生日是6月24日。
【知识点】
因数与倍数，倍数特征，数的筛选
【点评】
本题结合生活实际的日期范围，考查因数和倍数的综合运用，解题时需先明确范围，再通过列举、筛选逐步缩小范围，最终确定答案，有助于培养逻辑分析与筛选判断的能力。
【难度系数】
0.7

4. 开放探究(1)圈出 9 的倍数。
(2) 先判断下列各数是否为 9 的倍数(若是，请在括号里画“√”)，再在横线上写出 9 的倍数的特征。

918() 653() 279() 995()
|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|
|21|22|23|24|25|26|27|28|29|30|
|31|32|33|34|35|36|37|38|39|40|
|41|42|43|44|45|46|47|48|49|50|
，这个数就是 9 的倍数。
(3) 小天认为“3 的倍数一定是 9 的倍数，9 的倍数一定是 3 的倍数”。这句话对吗？请说明你的理由。

(1) 圈出：9、18、27、36、45
(2)
918(√) 653( ) 279(√) 995( )
一个数各位上的数的和是9的倍数
(3)
不对。
理由：3的倍数不一定是9的倍数，例如3是3的倍数，但不是9的倍数；9的倍数一定是3的倍数，因为9是3的倍数，所以9的倍数都能被3整除。
答：这句话不对，3的倍数不一定是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数。

【分析】
1. 第(1)问：要找出50以内9的倍数，可利用乘法运算，用9依次乘1、2、3……，筛选出积在50以内的数即可。
2. 第(2)问：判断数是否为9的倍数，可通过计算该数各位数字之和，看和是否为9的倍数；再根据判断过程总结9的倍数的特征。
3. 第(3)问：判断小天的说法，需明确3和9的倍数关系：9是3的倍数，因此9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数范围更广，存在是3的倍数却不是9的倍数的数，通过举反例即可验证结论。
【解析】
(1) 计算50以内9的倍数：
9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，这些数都在50以内，所以圈出9、18、27、36、45。
(2) 计算各数各位数字之和：
918：9+1+8=18，18是9的倍数，故918是9的倍数，括号画√；
653：6+5+3=14，14不是9的倍数，故653不是9的倍数；
279：2+7+9=18，18是9的倍数，故279是9的倍数，括号画√；
995：9+9+5=23，23不是9的倍数，故995不是9的倍数。
由此总结9的倍数的特征：一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
(3) 小天的说法不对。
理由：3的倍数不一定是9的倍数，例如3是3的倍数，但不是9的倍数；因为9是3的倍数，所以9的倍数都能被3整除，即9的倍数一定是3的倍数，因此“3的倍数一定是9的倍数”这部分表述错误，整体说法不对。
【答案】
(1) 圈出：9、18、27、36、45
(2) 918(√) 653( ) 279(√) 995( )；一个数各位上的数的和是9的倍数
(3) 不对。理由：3的倍数不一定是9的倍数，例如3是3的倍数，但不是9的倍数；9的倍数一定是3的倍数，因为9是3的倍数，所以9的倍数都能被3整除。
【知识点】
9的倍数特征、倍数的关系、倍数的判断
【点评】
本题围绕9的倍数知识层层递进，从找倍数、判断倍数到辨析3和9的倍数关系，既考查了对倍数特征的掌握，又培养了逻辑辨析能力，举反例是验证此类结论的有效方法。
【难度系数】
0.6