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1[2024 邢台信都区月考]计算 $a^{5}÷a$ 得 $a^{?}$，则“?”是(
A.0
B.1
C.4
D.5
C
)A.0
B.1
C.4
D.5
答案
1 C $a^{5}÷ a = a^{4}$，所以“？”是4。
2[2025 大同期末] $-a^{8}÷a^{3}=$
$-a^{5}$
。答案
2 $-a^{5}$ $-a^{8}÷ a^{3}=-a^{8 - 3}=-a^{5}$。
3[2025 济南期中]已知 $x - y = 2$，则 $2^{x}÷2^{y}=$
4
。答案
3 4 因为$x - y = 2$，所以$2^{x}÷ 2^{y}=2^{x - y}=2^{2}=4$。
4[2024 东营月考]计算：$(x - y)^{6}÷(x - y)^{3}÷(x - y)=$
$(x - y)^{2}$
。答案
4 $(x - y)^{2}$ $(x - y)^{6}÷ (x - y)^{3}÷ (x - y)=(x - y)^{6 - 3 - 1}=(x - y)^{2}$。（把$x - y$当成一个整体）
5[2024 湛江期末]若 $3^{x}=15$，$3^{y}=5$，则 $3^{x - y}$ 等于(
A.5
B.3
C.15
D.10
B
)A.5
B.3
C.15
D.10
答案
5 B 因为$3^{x}=15$，$3^{y}=5$，所以$3^{x - y}=3^{x}÷ 3^{y}=15÷ 5 = 3$。
策略点拨
因为要求的是$3^{x - y}$的值，其指数是相减的形式，所以联想到同底数幂的除法的运算性质。此题是逆用同底数幂的除法的运算性质解决问题。
策略点拨
因为要求的是$3^{x - y}$的值，其指数是相减的形式，所以联想到同底数幂的除法的运算性质。此题是逆用同底数幂的除法的运算性质解决问题。
6[2025 遂宁期末]若 $a^{m}=4$，$a^{n}=2$，则 $a^{3m - 2n}$ 的值为(
A.16
B.24
C.48
D.96
A
)A.16
B.24
C.48
D.96
答案
6 A 因为$a^{m}=4$，$a^{n}=2$，所以$a^{3m - 2n}=a^{3m}÷ a^{2n}=(a^{m})^{3}÷(a^{n})^{2}=4^{3}÷ 2^{2}=64÷ 4 = 16$。
7[2025 宿迁期中]若 $(x - 2)^{0}=1$，则 $x$ 满足的条件是(
A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ≠ 2$
D.$x = 2$
C
)A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ≠ 2$
D.$x = 2$
答案
7 C 由题意，得$x - 2≠ 0$，所以$x≠ 2$。
8[2025 潍坊中考 A 卷]计算：$( - 2)^{0}-3^{-1}=$
$\frac{2}{3}$
。答案
8 $\frac{2}{3}$ $(-2)^{0}-3^{-1}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
9计算：
(1) $-1^{0}+( - 2)^{4}÷( - 2)^{2}+( - \frac{1}{3})^{-1}$；
(2) [2025 渭南期末] $(\frac{1}{2})^{-1}+16÷( - 2)^{3}+(3 - π)^{0}$。
(1) $-1^{0}+( - 2)^{4}÷( - 2)^{2}+( - \frac{1}{3})^{-1}$；
(2) [2025 渭南期末] $(\frac{1}{2})^{-1}+16÷( - 2)^{3}+(3 - π)^{0}$。
答案
9 解：（1）$-1^{0}+(-2)^{4}÷ (-2)^{2}+(-\frac{1}{3})^{-1}$
$=-1+(-2)^{4 - 2}+(-3)$
$=-1 + 4 - 3$
$=0$。
（2）$(\frac{1}{2})^{-1}+16÷ (-2)^{3}+(3-π)^{0}$
$=2 + 16÷ (-8)+1$
$=2+(-2)+1$
$=1$。
$=-1+(-2)^{4 - 2}+(-3)$
$=-1 + 4 - 3$
$=0$。
（2）$(\frac{1}{2})^{-1}+16÷ (-2)^{3}+(3-π)^{0}$
$=2 + 16÷ (-8)+1$
$=2+(-2)+1$
$=1$。
10[2024 西安铁一中模拟]计算 $( - a^{2})^{3}÷a^{4}$ 的结果是(
A.$-a^{2}$
B.$a^{2}$
C.$-a^{3}$
D.$a^{3}$
A
)A.$-a^{2}$
B.$a^{2}$
C.$-a^{3}$
D.$a^{3}$
答案
10 A $(-a^{2})^{3}÷ a^{4}=-a^{6}÷ a^{4}=-a^{2}$。
11[2025 衡阳多校联考]若 $9^{a}×27^{b}÷81^{c}=9$，则 $2a + 3b - 4c$ 的值为
2
。答案
11 2 因为$9^{a}× 27^{b}÷ 81^{c}=9$，所以$3^{2a}× 3^{3b}÷ 3^{4c}=3^{2}$，所以$3^{2a + 3b - 4c}=3^{2}$，所以$2a + 3b - 4c = 2$。
12[2025 西安西光中学月考]计算：$3(2a^{2})^{3}+a^{5}·a - a^{-2}÷a^{-8}$。
答案
12 解：$3(2a^{2})^{3}+a^{5}· a - a^{-2}÷ a^{-8}=3× 8a^{6}+a^{6}-a^{6}=24a^{6}$。
13跨学科·物理 教材 P9 随堂练习 T2 变式 [2025 河南中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 $0.000074 m/s$，比蜗牛爬行的速度还慢。数据“$0.000074$”用科学记数法表示为(
A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
C
)A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
答案
13 C
解题通法
用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤
（1）确定$a$：$a$是绝对值大于或等于1且小于10的数。
（2）确定$n$：确定$n$的方法有两种，①$n$的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）；②小数点向右移动到第一个不为0的数字的后边，小数点移动了几位，$n$的绝对值就等于几。（3）将原数用科学记数法表示为$a× 10^{n}$的形式（其中$1≤ |a|＜ 10$，$n$是负整数）。
解题通法
用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤
（1）确定$a$：$a$是绝对值大于或等于1且小于10的数。
（2）确定$n$：确定$n$的方法有两种，①$n$的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）；②小数点向右移动到第一个不为0的数字的后边，小数点移动了几位，$n$的绝对值就等于几。（3）将原数用科学记数法表示为$a× 10^{n}$的形式（其中$1≤ |a|＜ 10$，$n$是负整数）。
14[2024 沧州期末]新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是 $a$ 米，用科学记数法表示为 $3.4×10^{-10}$ 米，则 $a$ 中小数点后面 $0$ 的个数为(
A.8
B.9
C.10
D.11
B
)A.8
B.9
C.10
D.11
答案
14 B 把数据$3.4× 10^{-10}$中3.4的小数点向左移动10位得到0.00000000034，故$a$中小数点后面0的个数为9。
