1. 抛物线的顶点为$(1,-4)$,与y轴交于点$(0,-3)$,则该抛物线的表达式为()
A. $y= x^{2}-2x-3$
B. $y= x^{2}+2x-3$
C. $y= x^{2}-2x+3$
D. $y= 2x^{2}-3x-3$
A. $y= x^{2}-2x-3$
B. $y= x^{2}+2x-3$
C. $y= x^{2}-2x+3$
D. $y= 2x^{2}-3x-3$
答案
2. (2023·浙江月考)有一个二次函数a,已知其过$(2,0)$、$(5,0)$,其与$y= 2x^{2}$的形状一致,那么该二次函数a的表达式为()
A. $y= x^{2}+14x+10$
B. $y= 2x^{2}-14x+20$
C. $y= 2x^{2}+14x+20$
D. $y= x^{2}-14x+10$
A. $y= x^{2}+14x+10$
B. $y= 2x^{2}-14x+20$
C. $y= 2x^{2}+14x+20$
D. $y= x^{2}-14x+10$
答案
3. 二次函数的部分图像如图所示,对称轴是直线$x= -1$,则这个二次函数的表达式为()
A. $y= -x^{2}+2x+3$
B. $y= x^{2}+2x+3$
C. $y= -x^{2}+2x-3$
D. $y= -x^{2}-2x+3$
![img alt=3]
A. $y= -x^{2}+2x+3$
B. $y= x^{2}+2x+3$
C. $y= -x^{2}+2x-3$
D. $y= -x^{2}-2x+3$
![img alt=3]
答案
4. (2024·临沂期中)二次函数$y= ax^{2}+bx+c$(a、b、c是常数,$a≠0$)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y | … | $\frac{5}{2}$ | 4 | $\frac{9}{2}$ | 4 | m | … |
(1) 直接写出：$c= $____,$m= $____.
(2) 该二次函数的表达式为____.
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y | … | $\frac{5}{2}$ | 4 | $\frac{9}{2}$ | 4 | m | … |
(1) 直接写出：$c= $____,$m= $____.
(2) 该二次函数的表达式为____.
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5. (2023·天津河西区期末)请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点$(1,3)$的抛物线的表达式：____.
答案
6. 已知二次函数的图像与x轴的两个交点A、B关于直线$x= -1$对称,且$AB= 6$,顶点在函数$y= 2x$的图像上,则这个二次函数的表达式为____.
答案
7. 分别求出满足下列条件的二次函数的表达式.
(1) 抛物线经过$(2,0)$、$(1,3)$、$(0,8)$三点；
(2) 已知一个二次函数有最大值4,当$x＞5$时,y随x的增大而减小,当$x＜5$时,y随x的增大而增大,且该函数图像经过点$(2,1)$；
(3) 如图,二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图像过点$B(0,-2)$,它与反比例函数$y= -\frac{8}{x}$的图像交于点$A(m,4)$.
![img alt=7(3)]
(1) 抛物线经过$(2,0)$、$(1,3)$、$(0,8)$三点；
(2) 已知一个二次函数有最大值4,当$x＞5$时,y随x的增大而减小,当$x＜5$时,y随x的增大而增大,且该函数图像经过点$(2,1)$；
(3) 如图,二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图像过点$B(0,-2)$,它与反比例函数$y= -\frac{8}{x}$的图像交于点$A(m,4)$.
![img alt=7(3)]
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8. 如图,在$//ogram ABCD$中,$AB= 4$,点D的坐标是$(0,8)$,以点C为顶点的抛物线$y= a(x-h)^{2}+k$经过x轴上的点A、B.
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式.
![img alt=8]
(1) 求点A、B、C的坐标；
(2) 若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式.
![img alt=8]
答案
