5[2025 大庆三十六中期中]如图，已知点 A，F，C，D 在同一条直线上，BC = EF，AB = DE，AC = FD。
试说明：(1) BC // EF；
(2) BF = CE。

5. 解：(1)在△ABC和△DEF中，{BC = EF，AB = DE，AC = DF}，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠BCA = ∠EFD，所以BC//EF。
(2)由(1)知△ABC≌△DEF，所以∠A = ∠D。因为AC = FD，所以AC - CF = FD - CF，所以AF = DC，又因为AB = DE，所以△ABF≌△DEC(SAS)，所以BF = CE。

6[2025 松原宁江区一模]如图，在 △ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF = ED，连接 CF，BE。
(1) 试说明：CF // AB。
(2) 若 ∠A = 70°，∠F = 35°，BE ⊥ AC，求 ∠BED 的度数。

(1) 见上述说明；(2) 15°

(1) ∵E为AC中点，∴AE=CE。在△AED和△CEF中，AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF，∴△AED≌△CEF(SAS)。∴∠ADE=∠F，∴CF//AB（内错角相等，两直线平行）。
(2) ∵△AED≌△CEF，∴∠ADE=∠F=35°。在△AED中，∠A=70°，∠ADE=35°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-70°-35°=75°。∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠BED=∠AEB-∠AED=90°-75°=15°。

7[2025 梅州月考]如图，∠BAE = ∠CAF = 90°，EC，BF 相交于点 M，AE = AB，AC = AF。
(1) 试说明：EC = BF。
(2) 试说明：EC ⊥ BF。
(3) 若 ∠BAE = ∠CAF = m°(m ≠ 90)，其他条件不变，(1)(2)中的结论还成立吗？请说明理由。

6. 解：(1)因为E为AC的中点，所以AE = CE。在△CAE和△FAB中，{AE = CE，∠EAC = ∠BAF，AC = AF}，所以△CAE≌△FAB(SAS)，所以EC = BF。
(2)设AC与BF交于点O。由(1)知△CAE≌△FAB，所以∠AFO = ∠OCM，又因为∠AOF = ∠COM，∠CAF = 90°，所以∠OMC = 180° - ∠OCM - ∠COM = 180° - ∠AFO - ∠AOF = ∠CAF = 90°，所以EC⊥BF。
(3)(1)中的结论成立，(2)中的结论不成立。理由如下：因为∠BAE = ∠CAF = m°，所以∠BAE + ∠BAC = ∠CAF + ∠BAC，即∠EAC = ∠BAF。在△CAE和△FAB中，{AE = AB，∠EAC = ∠BAF，AC = AF}，所以△CAE≌△FAB(SAS)，所以EC = BF。所以(1)中的结论成立。设AC与BF交于点N，由△CAE≌△FAB，得∠AFN = ∠MCN，又因为∠ANF = ∠CNM，∠CAF = m°，所以∠CMN = 180° - ∠CNM - ∠MCN = 180° - ∠ANF - ∠AFN = ∠CAF = m°，所以(2)中的结论不成立。