登录
1. [2025济宁月考]时光见证信仰,岁月磨砺初心.2025年,我们迎来了祖国母亲76周年华诞,数字76的相反数的倒数是( )
A.76
B.$\frac{1}{76}$
C.$-76$
D.$-\frac{1}{76}$
A.76
B.$\frac{1}{76}$
C.$-76$
D.$-\frac{1}{76}$
答案
D
解析
76的相反数是$-76$，$-76$的倒数是$-\frac{1}{76}$，故选D。
2. 若$(-3)×□$的运算结果为正数,则$□$内的数字可以为( )
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
答案
D
解析
两数相乘，同号得正，异号得负。因为$-3$是负数，要使$(-3)×□$的结果为正数，所以$□$内的数必须是负数。选项中只有$-1$是负数。
D
D
3. 与$-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})$互为倒数的是( )
A.$-\frac{1}{7}×6$
B.$7×6$
C.$\frac{1}{7}×6$
D.$-7×6$
A.$-\frac{1}{7}×6$
B.$7×6$
C.$\frac{1}{7}×6$
D.$-7×6$
答案
D 【点拨】因为$-(\frac {1}{6}-\frac {1}{7})=-\frac {1}{6}+\frac {1}{7}=-\frac {1}{42}$,所以与$-(\frac {1}{6}-\frac {1}{7})$互为倒数的是-42.A.$-\frac {1}{7}×6=-\frac {6}{7}$;B.$7×6=42$;C.$\frac {1}{7}×6=\frac {6}{7}$;D.$-7×6=-42$.故选 D.
4. 下列说法：
①小于$-1$的数的倒数大于其本身；
②大于1的数的倒数小于其本身；
③0的倒数是0；
④互为相反数的两数相乘,积一定为负；
⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①小于$-1$的数的倒数大于其本身；
②大于1的数的倒数小于其本身；
③0的倒数是0；
④互为相反数的两数相乘,积一定为负；
⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①设$a ＜ -1$，则$\frac{1}{a}$，$\because a ＜ -1$，$\therefore -1 ＜ \frac{1}{a} ＜ 0$，$\frac{1}{a} ＞ a$，正确；
②设$b ＞ 1$，则$\frac{1}{b}$，$\because b ＞ 1$，$\therefore 0 ＜ \frac{1}{b} ＜ 1$，$\frac{1}{b} ＜ b$，正确；
③0没有倒数，错误；
④0的相反数是0，$0×0=0$，不是负数，错误；
⑤$|ab|=|a|·|b|$，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
C
②设$b ＞ 1$，则$\frac{1}{b}$，$\because b ＞ 1$，$\therefore 0 ＜ \frac{1}{b} ＜ 1$，$\frac{1}{b} ＜ b$，正确；
③0没有倒数，错误；
④0的相反数是0，$0×0=0$，不是负数，错误；
⑤$|ab|=|a|·|b|$，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
C
5. [2025北京东城区期中]若$a,b$互为倒数,$c,d$互为相反数,$|m|= 1$,则$ab-2025(c+d)+2m$的值为______.
答案
3或-1
解析
因为$a,b$互为倒数，所以$ab = 1$；
因为$c,d$互为相反数，所以$c + d=0$；
因为$|m| = 1$，所以$m = 1$或$m=-1$。
当$m = 1$时，$ab-2025(c + d)+2m=1-2025×0 + 2×1=1 + 2=3$；
当$m=-1$时，$ab-2025(c + d)+2m=1-2025×0+2×(-1)=1-2=-1$。
3或-1
因为$c,d$互为相反数，所以$c + d=0$；
因为$|m| = 1$，所以$m = 1$或$m=-1$。
当$m = 1$时，$ab-2025(c + d)+2m=1-2025×0 + 2×1=1 + 2=3$；
当$m=-1$时，$ab-2025(c + d)+2m=1-2025×0+2×(-1)=1-2=-1$。
3或-1
6. 新考法 程序计算法 按如图程序计算,如果输入的数是$-2$,那么输出的数是______.
答案
-162 【点拨】第一次输入的计算结果为$(-2)×(-3)=6＜100$;第二次输入的计算结果为$6×(-3)=-18,|-18|＜100$;第三次输入的计算结果为$(-18)×(-3)=54＜100$;第四次输入的计算结果为$54×(-3)=-162,|-162|＞100$,符合要求.
解析
第一次计算：$(-2) × (-3) = 6$，$|6| = 6 ＜ 100$；
第二次计算：$6 × (-3) = -18$，$|-18| = 18 ＜ 100$；
第三次计算：$(-18) × (-3) = 54$，$|54| = 54 ＜ 100$；
第四次计算：$54 × (-3) = -162$，$|-162| = 162 ＞ 100$，输出$-162$。
$-162$
第二次计算：$6 × (-3) = -18$，$|-18| = 18 ＜ 100$；
第三次计算：$(-18) × (-3) = 54$，$|54| = 54 ＜ 100$；
第四次计算：$54 × (-3) = -162$，$|-162| = 162 ＞ 100$，输出$-162$。
$-162$
7. 在数$-5,1,-3,5,-2$中任取两个数相乘,其中最大的积是______,最小的积是______.
答案
15；-25 【点拨】在数-5,1,-3,5,-2中任取两个数相乘,其中最大的积为正数,即$(-5)×(-3)=15$,最小的积为负数,即$(-5)×5=-25.$⚡点技巧 关键是理解与运用有理数乘法法则,借助相关数的大小关系及同号得正,异号得负进行计算,最后结合有理数的大小比较，确定最大的积和最小的积.
解析
最大的积：$(-5) × (-3) = 15$；最小的积：$(-5) × 5 = -25$。15；-25
8. 新趋势 跨学科综合 在化学实验中,常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温度稳定下降,每分钟的变化量是$-3$摄氏温度.假设现在标本的温度是5摄氏温度,则4分钟后这种标本的温度是______摄氏温度.
答案
-7
解析
5 + (-3)×4 = 5 - 12 = -7
9. 计算：
(1)$1\frac{3}{4}×(-\frac{2}{7})$；
(2)$(-12.5)×(-0.8)$；
(3)$(-3)×(2-\frac{1}{3})$；
(4)$-3\frac{1}{3}×(-1\frac{1}{3})×11\frac{1}{4}×(-0.3)$.
(1)$1\frac{3}{4}×(-\frac{2}{7})$；
(2)$(-12.5)×(-0.8)$；
(3)$(-3)×(2-\frac{1}{3})$；
(4)$-3\frac{1}{3}×(-1\frac{1}{3})×11\frac{1}{4}×(-0.3)$.
答案
【解】
(1)$1\frac {3}{4}×(-\frac {2}{7})=-(\frac {7}{4}×\frac {2}{7})=-\frac {1}{2}.$
(2)$(-12.5)×(-0.8)=12.5×0.8=10.$
(3)$(-3)×(2-\frac {1}{3})=(-3)×\frac {5}{3}=-5.$
(4)$-3\frac {1}{3}×(-1\frac {1}{3})×11\frac {1}{4}×(-0.3)=-\frac {10}{3}×\frac {4}{3}×\frac {45}{4}×\frac {3}{10}=-15.$
(1)$1\frac {3}{4}×(-\frac {2}{7})=-(\frac {7}{4}×\frac {2}{7})=-\frac {1}{2}.$
(2)$(-12.5)×(-0.8)=12.5×0.8=10.$
(3)$(-3)×(2-\frac {1}{3})=(-3)×\frac {5}{3}=-5.$
(4)$-3\frac {1}{3}×(-1\frac {1}{3})×11\frac {1}{4}×(-0.3)=-\frac {10}{3}×\frac {4}{3}×\frac {45}{4}×\frac {3}{10}=-15.$
10. 新考法 数形结合法 如图,点$A和点B表示的数分别为a和b$,则下列结论正确的是( )
①$a\lt b$；
②$a+b\gt0$；
③$(a+1)(b-1)\lt0$；
④$|b|\gt|a|$.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
①$a\lt b$；
②$a+b\gt0$；
③$(a+1)(b-1)\lt0$；
④$|b|\gt|a|$.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
答案
C 【点拨】由数轴可得,$a＜0＜1＜b,|a|＜1＜|b|$,所以$a＜b,a+b＞0,a+1＞0,b-1＞0,|b|＞|a|$.所以$(a+1)(b-1)＞0$.所以①②④正确,③错误.故选 C.
