1[2025 广州中山大学附中期中]如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，ED = AB，∠A = ∠D，AC // DF，则不能得到的是()


A.EB = FC
B.DF = AC
C.∠ABC = ∠DFE
D.ED // AB

1. C 因为AC//DF，所以∠DFE = ∠C。在△DEF和△ABC中，{∠DFE = ∠C，∠D = ∠A，DE = AB}，所以△DEF≌△ABC(AAS)，所以EF = BC，DF = AC，∠E = ∠ABC，所以ED//AB，故B项、D项不符合题意；因为EF - BF = BC - BF，所以EB = FC，故A项不符合题意。

2[2024 长沙长郡双语白石湖中学月考]如图，点 B，C，E，F 在同一条直线上，BC = EF，AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，AC = DF。
试说明：(1) △ABC ≌ △DEF；
(2) AB // DE。

2. 解：(1)因为AC⊥BC，DF⊥EF，所以∠ACB = ∠DFE = 90°。在△ABC和△DEF中，{BC = EF，∠ACB = ∠DFE，AC = DF}，所以△ABC≌△DEF(SAS)。
(2)由(1)知△ABC≌△DEF，所以∠B = ∠DEF，所以AB//DE。

3[2025 重庆八中期中]如图，AB = AD，AC = AE，∠BAE = ∠DAC，图中全等的三角形共有()


A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对

3. C ①因为∠BAE = ∠DAC，所以∠BAE + ∠EAC = ∠DAC + ∠EAC，所以∠BAC = ∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE}，所以△ABC≌△ADE；②因为△ABC≌△ADE，所以∠B = ∠D，在△ABG和△ADF中，{∠B = ∠D，∠BAG = ∠DAF，AB = AD}，所以△ABG≌△ADF；③因为△ABC≌△ADE，所以∠C = ∠E，因为△ABG≌△ADF，所以AG = AF，因为AC = AE，所以EG = CF，在△EGH和△CFH中，{∠E = ∠C，∠EHG = ∠CHF，EG = CF}，所以△EGH≌△CFH；④在△ACG和△AEF中，{∠C = ∠E，∠CAG = ∠EAF，AG = AF}，所以△ACG≌△AEF。综上，图中全等的三角形共有4对。

4[2025 渭南期末]如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BC = DC，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连接 EC，FC。
(1) ∠B 与 ∠D 相等吗？请说明理由。
(2) 试说明：EC = FC。

4. 解：(1)∠B与∠D相等。理由如下：如图，连接AC。在△ABC和△ADC中，{AB = AD，BC = DC，AC = AC}，所以△ABC≌△ADC(SSS)，所以∠B = ∠D。

(2)因为点E与F分别是AB，AD的中点，所以AE = $\frac{1}{2}$AB，AF = $\frac{1}{2}$AD，又因为AB = AD，所以AE = AF。由(1)知△ABC≌△ADC，所以∠EAC = ∠FAC。在△AEC和△AFC中，{AE = AF，∠EAC = ∠FAC，AC = AC}，所以△AEC≌△AFC(SAS)，所以EC = FC。