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9[2025 贵阳南明区月考]一根高 18 厘米的蜡烛点燃后剩余的高度 $ h ( 厘米 ) $ 与燃烧时间 $ t ( 时 ) $ 的关系如下表。已知蜡烛平均每小时烧掉 3 厘米, 则蜡烛点燃后剩余的高度 $ h ( 厘米 ) $ 与燃烧时间 $ t ( 时 ) $ 之间的关系式是
$ h = 18 - 3t $
。答案
9 $ h = 18 - 3t $ 因为蜡烛平均每小时烧掉 3 厘米，所以 $ t $ 小时燃烧了 $ 3t $ 厘米，因为蜡烛总高为 18 厘米，所以剩余的高度 $ h = $ 总高度 $ - $ 燃烧的高度，即 $ h = 18 - 3t $。
10[教材 P155T2 变式][2025 淄博月考]如图所示, 梯形的上底长是 5 cm, 下底长是 13 cm。当梯形的高由大变小时, 梯形的面积也随之发生变化。设梯形的高为 $ h cm $, 面积为 $ S cm ^ { 2 } $。
(1)写出梯形的面积 $ S ( cm ^ { 2 } ) $ 与高 $ h ( cm ) $ 之间的关系式;
(2)当梯形的高由 10 cm 变化到 4 cm 时, 梯形的面积如何变化?
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(1)写出梯形的面积 $ S ( cm ^ { 2 } ) $ 与高 $ h ( cm ) $ 之间的关系式;
(2)当梯形的高由 10 cm 变化到 4 cm 时, 梯形的面积如何变化?
]答案
10 解：(1) 由题意，得 $ S = \frac{1}{2}×(5 + 13)h = 9h $，所以梯形的面积 $ S(\mathrm{cm}^2) $ 与 $ h(\mathrm{cm}) $ 之间的关系式为 $ S = 9h $。
(2) 当 $ h = 10 $ 时，$ S = 90 $，当 $ h = 4 $ 时，$ S = 36 $，所以当梯形的高由 $ 10 \mathrm{ cm} $ 变化到 $ 4 \mathrm{ cm} $ 时，梯形的面积由 $ 90 \mathrm{ cm}^2 $ 变化到 $ 36 \mathrm{ cm}^2 $。
(2) 当 $ h = 10 $ 时，$ S = 90 $，当 $ h = 4 $ 时，$ S = 36 $，所以当梯形的高由 $ 10 \mathrm{ cm} $ 变化到 $ 4 \mathrm{ cm} $ 时，梯形的面积由 $ 90 \mathrm{ cm}^2 $ 变化到 $ 36 \mathrm{ cm}^2 $。
11[2024 西安五校联考]某城市为了加强公民的节气和用气意识, 按以下规定收取每月燃气费: 所用燃气如果不超过 50 立方米, 按每立方米 0.8 元收费; 如果超过 50 立方米, 超过部分按每立方米 1.2 元收费。设小丽家每月用气量为 $ x $ 立方米, 应缴燃气费 $ y $ 元。
(1)若小丽家某月用气量为 80 立方米, 则小丽家该月应缴燃气费多少元?
(2)试写出 $ y $ 与 $ x ( x ＞ 50 ) $ 之间的关系式。
(3)若小丽家 4 月份的燃气费为 88 元, 则她家 4 月份所用燃气为多少立方米?
(4)已知小丽家 6 月份的燃气费平均每立方米 0.95 元, 那么 6 月份小丽家用了多少立方米的燃气?
(1)若小丽家某月用气量为 80 立方米, 则小丽家该月应缴燃气费多少元?
(2)试写出 $ y $ 与 $ x ( x ＞ 50 ) $ 之间的关系式。
(3)若小丽家 4 月份的燃气费为 88 元, 则她家 4 月份所用燃气为多少立方米?
(4)已知小丽家 6 月份的燃气费平均每立方米 0.95 元, 那么 6 月份小丽家用了多少立方米的燃气?
答案
11 解：(1) $ 50×0.8 + (80 - 50)×1.2 = 40 + 36 = 76 $（元）。答：小丽家该月应缴燃气费 76 元。
(2) 由题意，得 $ y = 50×0.8 + 1.2(x - 50) = 1.2x - 20 $。
(3) 因为 $ 50×0.8 = 40 ＜ 88 $，所以她家 4 月份所用燃气超过 50 立方米，所以 $ 1.2x - 20 = 88 $，解得 $ x = 90 $。答：她家 4 月份所用燃气为 90 立方米。
(4) 由题意，得 $ 1.2x - 20 = 0.95x $，解得 $ x = 80 $。答：6 月份小丽家用了 80 立方米的燃气。
解题通法
根据两变量之间的关系求解问题的方法
根据两变量之间的关系求解问题时，关键是先根据实际问题中的数量关系（如路程、速度与时间等）或几何图形中的数量关系（如体积、面积、周长等）构建关系式。当已知两变量之间的关系式时，求因变量的值就是将自变量的值代入关系式求代数式的值，求自变量的值就是将因变量的值代入关系式构建方程求方程的解。
(2) 由题意，得 $ y = 50×0.8 + 1.2(x - 50) = 1.2x - 20 $。
(3) 因为 $ 50×0.8 = 40 ＜ 88 $，所以她家 4 月份所用燃气超过 50 立方米，所以 $ 1.2x - 20 = 88 $，解得 $ x = 90 $。答：她家 4 月份所用燃气为 90 立方米。
(4) 由题意，得 $ 1.2x - 20 = 0.95x $，解得 $ x = 80 $。答：6 月份小丽家用了 80 立方米的燃气。
解题通法
根据两变量之间的关系求解问题的方法
根据两变量之间的关系求解问题时，关键是先根据实际问题中的数量关系（如路程、速度与时间等）或几何图形中的数量关系（如体积、面积、周长等）构建关系式。当已知两变量之间的关系式时，求因变量的值就是将自变量的值代入关系式求代数式的值，求自变量的值就是将因变量的值代入关系式构建方程求方程的解。
12[2025 郑州金水区期末]某商场叠放的购物车如图所示, 小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系。
如表是小航测得的一些数据:
根据表格信息回答下列问题:
(1)随着购物车数量的增加, 车身总长是怎样变化的?
(2)10 辆购物车的车身总长大约是多少? 50 辆购物车的车身总长大约是多少? 你是如何估计的? 请写出你估计购物车总长的方法。
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如表是小航测得的一些数据:
根据表格信息回答下列问题:
(1)随着购物车数量的增加, 车身总长是怎样变化的?
(2)10 辆购物车的车身总长大约是多少? 50 辆购物车的车身总长大约是多少? 你是如何估计的? 请写出你估计购物车总长的方法。
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答案
12 解：(1) 购物车每增加一辆，车身总长增加 $ 0.2 \mathrm{ m} $。
(2) 10 辆购物车的车身总长大约是 2.8 米，50 辆购物车的车身总长大约是 10.8 米，方法如下：设购物车的数量是 $ x $ 辆，车身总长是 $ y $ 米，由题中表格可知，$ y = 0.2x + 0.8 $，当 $ x = 10 $ 时，$ y = 0.2×10 + 0.8 = 2.8 $，当 $ x = 50 $ 时，$ y = 0.2×50 + 0.8 = 10.8 $，所以 10 辆购物车的车身总长大约是 2.8 米，50 辆购物车的车身总长大约是 10.8 米。
(2) 10 辆购物车的车身总长大约是 2.8 米，50 辆购物车的车身总长大约是 10.8 米，方法如下：设购物车的数量是 $ x $ 辆，车身总长是 $ y $ 米，由题中表格可知，$ y = 0.2x + 0.8 $，当 $ x = 10 $ 时，$ y = 0.2×10 + 0.8 = 2.8 $，当 $ x = 50 $ 时，$ y = 0.2×50 + 0.8 = 10.8 $，所以 10 辆购物车的车身总长大约是 2.8 米，50 辆购物车的车身总长大约是 10.8 米。
