3. (2023·张家界中考)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图像与$x$轴交于点$A(-2,0)$和点$B(6,0)$两点,与$y$轴交于点$C(0,6)$.点$D$为线段$BC$上的一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图①,求$\triangle AOD$周长的最小值;
(3)如图②,过动点$D$作$DP// AC$交抛物线第一象限部分于点$P$,连接$PA$、$PB$,记$\triangle PAD$与$\triangle PBD$的面积和为$S$,当$S$取得最大值时,求点$P$的坐标,并求出此时$S$的最大值.
![img alt=3]

4. (2023·长春中考)在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,抛物线$y= -x^{2}+bx + 2$($b$是常数)经过点$(2,2)$.点$A$的坐标为$(m,0)$,点$B$在该抛物线上,横坐标为$1 - m$,其中$m\lt0$.
(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)当点$B$在$x$轴上时,求点$A$的坐标;
(3)该抛物线与$x$轴的左交点为$P$,当抛物线在点$P$和点$B$之间的部分(包括$P$、$B$两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为$2 - m$时,求$m$的值;
(4)当点$B$在$x$轴上方时,过点$B$作$BC\perp y$轴于点$C$,连接$AC$、$BO$.若四边形$AOBC$的边和抛物线有两个交点(不包括四边形$AOBC$的顶点),设这两个交点分别为点$E$、点$F$,线段$BO$的中点为$D$. 当以点$C$、$E$、$O$、$D$(或以点$C$、$F$、$O$、$D$)为顶点的四边形的面积是四边形$AOBC$面积的一半时,直接写出所有满足条件的$m$的值.
![img alt=4]