2026年一遍过七年级数学下册北师大版第53页答案
9[2023连云港中考]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点$P$，则点$P$落在阴影部分的概率为(
B
)

A.$\dfrac{5}{8}$
B.$\dfrac{13}{50}$
C.$\dfrac{13}{32}$
D.$\dfrac{5}{16}$

答案

9 B 设 16 个相同的小正方形的边长均为 1，则 4 个相同的大正方形的边长为 1.5，所以点 $P$ 落在阴影部分的概率为 $\frac{2×1^{2}+2×1.5^{2}}{16×1^{2}+4×1.5^{2}}=\frac{13}{50}$。
10[2024邯郸峰峰矿区三模]如图，$AB$是质地均匀的正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱$AB$完全落在桌面上的概率是(
C
)

A.$\dfrac{1}{12}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案

10 C 正方体木块有 6 个表面，棱 $AB$ 在其中的 2 个表面上，当棱 $AB$ 所在的表面完全落在桌面上时，棱 $AB$ 完全落在桌面上，所以棱 $AB$ 完全落在桌面上的概率是 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
11[2025清远期末]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客消费200元以上(含200元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得对应的优惠，如果指针恰好在分界线上，就需要重新转动转盘。某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为(
D
)


A.$\dfrac{5}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{5}{12}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案

11 D 因为 $210÷300 = 0.7$，所以该顾客转动一次转盘，指针正好对准七折，故实际付款 210 元的概率为 $\frac{360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$。
12[跨学科·语文][2025东营期末]欧阳修在《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见卖油翁的技艺之高超。若铜钱的半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是
$\frac{1}{4π}$
。

答案

12 $\frac{1}{4π}$ 因为铜钱的面积为 $4π\ \mathrm{cm}^{2}$，而中间正方形小孔的面积为 $1\ \mathrm{cm}^{2}$，所以随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则 $P$（油恰好落入孔中）$=\frac{1}{4π}$。
13[2025保定竞秀区期中]把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是
$\frac{1}{3}$
。

答案

13 $\frac{1}{3}$
14[教材P79T14变式][2025济南长清区期末]某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形。商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。已知甲顾客购物220元。
(1)他获得购物券的概率是多少？
(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
(3)若要使获得20元购物券的概率变为$\dfrac{2}{5}$，则还需要将几个无色扇形涂成黄色？
]

答案

14 解：（1）因为共有 20 种等可能的结果，其中满足条件的有 11 种，
所以 $P$（获得购物券）$=\frac{11}{20}$。
（2）由题意可知，共有 20 种等可能的结果，其中获得 100 元购物券的有 2 种，获得 50 元购物券的有 4 种，获得 20 元购物券的有 5 种，
所以 $P$（获得 100 元购物券）$=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$；
$P$（获得 50 元购物券）$=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$；
$P$（获得 20 元购物券）$=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
（3）$20×\frac{2}{5}=8$，$8 - 5 = 3$，
所以还需将 3 个无色扇形涂成黄色。