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25.（6分）实验课上，老师和同学们测量塑料小条及酒精溶液的密度.
（1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度：
①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向________调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为________g；
②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为________mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为________g/cm³.
（2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度，电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成.测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力.
①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的________，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下"密度"键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm³，如图（e）所示；
②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于________g/cm³.
A. 0.913 B. 0.889 C. 0.885 D. 0.800
（1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度：
①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向________调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为________g；
②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为________mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为________g/cm³.
（2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度，电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成.测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力.
①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的________，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下"密度"键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm³，如图（e）所示；
②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于________g/cm³.
A. 0.913 B. 0.889 C. 0.885 D. 0.800
答案
(1)①右 4.6 ②4 0.92 (2)①浮力 ②C
解析：本题考查密度的特殊测量方法.
(1)①调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向右调节；天平游码的分度值为 0.2 g，故由题图(a)可知 20 根小条的总质量为 4.6 g；
②由题图(b)可知液面示数为 4 mL，再将 20 根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到 9 mL，则小条的体积为 5 mL，小条密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4.6\ g}{5\ cm^{3}} = 0.92\ g/cm^{3}$.
(2)①电子密度计的示数由测量支架所受的拉力大小决定，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，说明支架所受拉力变小，原因是砝码受到水的向上的浮力；
②砝码浸没在纯净水中，受到的浮力等于 $20.00\ g - 11.00\ g = 9.00\ g$ 物体产生的拉力，记为 $F_{1}$；砝码浸没在酒精中，受到的浮力等于 $20.00\ g - 12.00\ g = 8.00\ g$ 物体产生的拉力，记为 $F_{2}$. 因 $F_{1}=\rho_{水}gV$，$F_{2}=\rho_{酒精}gV$，$F_{1}:F_{2}=9:8$，故 $\rho_{水}:\rho_{酒精}=9:8$，则 $\rho_{酒精}=\frac{8}{9}\rho_{水}=\frac{8}{9}\times0.996\ g/cm^{3}\approx0.885\ g/cm^{3}$. 故 C 符合题意.
解析：本题考查密度的特殊测量方法.
(1)①调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向右调节；天平游码的分度值为 0.2 g，故由题图(a)可知 20 根小条的总质量为 4.6 g；
②由题图(b)可知液面示数为 4 mL，再将 20 根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到 9 mL，则小条的体积为 5 mL，小条密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4.6\ g}{5\ cm^{3}} = 0.92\ g/cm^{3}$.
(2)①电子密度计的示数由测量支架所受的拉力大小决定，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，说明支架所受拉力变小，原因是砝码受到水的向上的浮力；
②砝码浸没在纯净水中，受到的浮力等于 $20.00\ g - 11.00\ g = 9.00\ g$ 物体产生的拉力，记为 $F_{1}$；砝码浸没在酒精中，受到的浮力等于 $20.00\ g - 12.00\ g = 8.00\ g$ 物体产生的拉力，记为 $F_{2}$. 因 $F_{1}=\rho_{水}gV$，$F_{2}=\rho_{酒精}gV$，$F_{1}:F_{2}=9:8$，故 $\rho_{水}:\rho_{酒精}=9:8$，则 $\rho_{酒精}=\frac{8}{9}\rho_{水}=\frac{8}{9}\times0.996\ g/cm^{3}\approx0.885\ g/cm^{3}$. 故 C 符合题意.
26.（9分）如图所示，建造港珠澳海底隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底.当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，海底隧道就建成了，设某节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为6×10⁷kg；钢筋混凝土的密度为2.5×10³kg/m³，海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）该节密封沉管空心部分的体积是多少？
（2）该节密封沉管漂浮在海面上（底面水平）时，对海水向下的压强是多少？（保留2位有效数字）
（3）当该密封沉管上表面刚好与水面齐平时，注入的海水质量至少为多少？
（1）该节密封沉管空心部分的体积是多少？
（2）该节密封沉管漂浮在海面上（底面水平）时，对海水向下的压强是多少？（保留2位有效数字）
（3）当该密封沉管上表面刚好与水面齐平时，注入的海水质量至少为多少？
答案
(1)$3.9\times10^{4}\ m^{3}$ (2)$9.5\times10^{4}\ Pa$ (3)$3\times10^{6}\ kg$
解析：(1)该节密封沉管体积 $V = 180\ m\times35\ m\times10\ m = 63000\ m^{3}=6.3\times10^{4}\ m^{3}$，
密封沉管的成分为钢筋混凝土，质量为 $6\times10^{7}\ kg$ 的密封沉管需要钢筋混凝土的体积 $V_{钢筋混凝土}=\frac{m}{\rho_{钢筋混凝土}}=\frac{6\times10^{7}\ kg}{2.5\times10^{3}\ kg/m^{3}} = 2.4\times10^{4}\ m^{3}$，
该节密封沉管空心部分的体积 $V_{空}=V - V_{钢筋混凝土}=6.3\times10^{4}\ m^{3}-2.4\times10^{4}\ m^{3}=3.9\times10^{4}\ m^{3}$.
(2)漂浮在海面上的密封沉管对海水向下的压力为 $F = G = mg = 6\times10^{7}\ kg\times10\ N/kg = 6\times10^{8}\ N$，
密封沉管的底部与海水的接触面积 $S = 180\ m\times35\ m = 6.3\times10^{3}\ m^{2}$，
该节密封沉管漂浮在海面上时，对海水向下的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{6\times10^{8}\ N}{6.3\times10^{3}\ m^{2}}\approx9.5\times10^{4}\ Pa$.
(3)沉管刚好浸没在海水中时，排开海水的体积 $V_{排}=V = 6.3\times10^{4}\ m^{3}$，
受到的浮力 $F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times6.3\times10^{4}\ m^{3}=6.3\times10^{8}\ N$，
沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，由 $F_{浮}=G_{总}=G_{管}+G_{海水}$，
可得注入海水的重力 $G_{海水}=F_{浮}-G_{管}=6.3\times10^{8}\ N - 6\times10^{8}\ N = 3\times10^{7}\ N$，
注入海水的质量 $m_{海水}=\frac{G_{海水}}{g}=\frac{3\times10^{7}\ N}{10\ N/kg}=3\times10^{6}\ kg$.
解析：(1)该节密封沉管体积 $V = 180\ m\times35\ m\times10\ m = 63000\ m^{3}=6.3\times10^{4}\ m^{3}$，
密封沉管的成分为钢筋混凝土，质量为 $6\times10^{7}\ kg$ 的密封沉管需要钢筋混凝土的体积 $V_{钢筋混凝土}=\frac{m}{\rho_{钢筋混凝土}}=\frac{6\times10^{7}\ kg}{2.5\times10^{3}\ kg/m^{3}} = 2.4\times10^{4}\ m^{3}$，
该节密封沉管空心部分的体积 $V_{空}=V - V_{钢筋混凝土}=6.3\times10^{4}\ m^{3}-2.4\times10^{4}\ m^{3}=3.9\times10^{4}\ m^{3}$.
(2)漂浮在海面上的密封沉管对海水向下的压力为 $F = G = mg = 6\times10^{7}\ kg\times10\ N/kg = 6\times10^{8}\ N$，
密封沉管的底部与海水的接触面积 $S = 180\ m\times35\ m = 6.3\times10^{3}\ m^{2}$，
该节密封沉管漂浮在海面上时，对海水向下的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{6\times10^{8}\ N}{6.3\times10^{3}\ m^{2}}\approx9.5\times10^{4}\ Pa$.
(3)沉管刚好浸没在海水中时，排开海水的体积 $V_{排}=V = 6.3\times10^{4}\ m^{3}$，
受到的浮力 $F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times6.3\times10^{4}\ m^{3}=6.3\times10^{8}\ N$，
沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，由 $F_{浮}=G_{总}=G_{管}+G_{海水}$，
可得注入海水的重力 $G_{海水}=F_{浮}-G_{管}=6.3\times10^{8}\ N - 6\times10^{8}\ N = 3\times10^{7}\ N$，
注入海水的质量 $m_{海水}=\frac{G_{海水}}{g}=\frac{3\times10^{7}\ N}{10\ N/kg}=3\times10^{6}\ kg$.
