6. 解方程：$\frac{x}{3} + \frac{x - 2}{5} = 3\frac{3}{7} - \frac{6 - 3x}{15}$。

6.【解】方程整理得$\frac {x}{3}+\frac {x-2}{5}=\frac {24}{7}-\frac {2-x}{5},$
即$\frac {x}{3}+\frac {x-2}{5}=\frac {24}{7}+\frac {x-2}{5}.$
则$\frac {x}{3}=\frac {24}{7}$,解得$x=\frac {72}{7}.$

7. 在解方程 $3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$时,可先将 $(x + 1)$,$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项,得 $\frac{7}{2}(x + 1) = \frac{7}{3}(x - 1)$,然后再继续求解,这种方法叫作整体求解法。请用这种方法解方程：
(1) $7(x + 3) + 4 = 24 - 3(x + 3)$；
(2) $5(2x + 3) - \frac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \frac{1}{2}(2x + 3)$。

7.【解】
(1)移项,得$7(x+3)+3(x+3)=24-4,$
整体合并,得$10(x+3)=20,$
所以$x+3=2$,解得$x=-1.$
(2)移项、合并同类项,得$\frac {11}{2}(2x+3)=\frac {11}{4}(x-2).$
去分母,得$22(2x+3)=11(x-2).$
去括号,得$44x+66=11x-22.$
移项、合并同类项,得$33x=-88.$
系数化为1,得$x=-\frac {8}{3}.$

8. [2025 南京校级月考] 若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2024} + 1 = 2x - a$ 的解为 $x = -2$,则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y}{2024} + a - 1 = 2y - \frac{1}{2024}$ 的解为______。

9.【解】
(1)$|3x-2|-4=0,$
当$3x-2≥0$时,原方程可化为$3x-2=4$,解得$x=2;$
当$3x-2＜0$时,原方程可化为$3x-2=-4$,解得$x=-\frac {2}{3};$
所以原方程的解是$x=2$或$x=-\frac {2}{3}.$
(2)因为$|x-2|+b=0,$
所以$|x-2|=-b,$
因为$|x-2|≥0,$
所以①当$-b＜0$,即$b＞0$时方程无解；
②当$-b=0$,即$b=0$时,方程只有一个解；
③当$-b＞0$,即$b＜0$时,方程有两个解.

9. [2025 宿迁月考] 先阅读下列解题过程,然后解答问题。
解方程：$\vert x + 3\vert = 2$。
解：当 $x + 3 \geq 0$ 时,原方程可化为 $x + 3 = 2$,解得 $x = -1$；
当 $x + 3 ＜ 0$ 时,原方程可化为 $x + 3 = -2$,解得 $x = -5$。
所以原方程的解是 $x = -1$ 或 $x = -5$。
(1) 解方程：$\vert 3x - 2\vert - 4 = 0$；
(2) 探究：当 $b$ 为何值时,方程 $\vert x - 2\vert + b = 0$,
① 无解？
② 只有一个解？
③ 有两个解？

(1) 解：
由 $\vert 3x - 2\vert - 4 = 0$，
得 $\vert 3x - 2\vert = 4$。
当 $3x - 2 \geq 0$ 时，即$x\geq \frac{2}{3}$，
原方程可化为 $3x - 2 = 4$，
解得 $x = 2$。
当 $3x - 2 ＜ 0$ 时，即$x＜ \frac{2}{3}$，
原方程可化为 $3x - 2 = -4$，
即$3x=-2$
解得 $x = -\frac{2}{3}$。
所以原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = -\frac{2}{3}$。
(2) 解：
由 $\vert x - 2\vert + b = 0$，
得 $\vert x - 2\vert = -b$。
① 因为绝对值函数的输出始终非负，即 $\vert x - 2\vert \geq 0$，
所以当 $-b ＜ 0$，即 $b ＞ 0$ 时，方程无解。
② 当 $-b = 0$，即 $b = 0$ 时，
方程变为 $\vert x - 2\vert = 0$，
解得 $x = 2$，此时方程只有一个解。
③ 当 $-b ＞ 0$，即 $b ＜ 0$ 时，
方程 $\vert x - 2\vert = -b$ 有两个解，
分别为 $x = 2 + (-b)$ 或 $x = 2 - (-b)$，
即 $x = 2 + |b|$ 或 $x = 2 - |b|$（因为b为负数，所以$-b=|b|$），
此时方程有两个解。