三、解答题(共50分)
11. (10分)如图,在$\odot O$中,AB、CD是直径,$CE// AB$且交$\odot O$于点E,求证:$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$.

证明：连接$OE。$ 因为$CE// AB，$所以$\angle DOB = \angle C，$$\angle BOE=\angle E。$ 又因为$OC = OE，$所以$\angle C = \angle E，$ 所以$\angle DOB = \angle BOE，$所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}。$ ;

12. (12 分)(1)请用直尺和圆规作出$△ ABC$的外接圆.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)当$AB=AC=4\sqrt{5},BC=16$,求$△ ABC$外接圆的半径.

解:(2)如图，设$BC$的垂直平分线交$BC$于点$D，$连接$OC。$ 因为$AB = AC，$所以点$A$在$BC$的垂直平分线上，即点$A$在直线$OD$上，所以$OA\perp BC，$$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times16 = 8。$ 因为$AC = 4\sqrt{5}，$所以$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = 4。$ 设$OA = OC = r，$则$OD = r - 4。$ 在$Rt\triangle ODC$中，$OC^{2}=CD^{2}+OD^{2}，$即$r^{2}=8^{2}+(r - 4)^{2}，$ 展开得$r^{2}=64+r^{2}-8r + 16，$ 移项得$8r=80，$ 解得$r = 10，$所以$\triangle ABC$外接圆的半径为$10。$ ;

13. (14分)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{10}$,$BC=4$,$\odot O$是$△ ABC$的外接圆.
(1)求$\odot O$的半径.
(2)若在同一平面内的$\odot P$也经过$B$、$C$两点,且$PA=2$,请直接写出$\odot P$的半径.

解: (1)如图，过点$A$作$AD\perp BC，$垂足为$D，$连接$OB$、$OC。$ 因为$AB = AC，$$AD\perp BC，$所以$AD$垂直平分$BC。$ 因为$OB = OC，$所以点$O$在$BC$的垂直平分线上，即点$O$在$AD$上。 因为$BC = 4，$所以$BD=\frac{1}{2}BC = 2。$ 在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ADB = 90^{\circ}，$$AB = 2\sqrt{10}，$所以$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 6。$ 设$OA = OB = r，$则$OD = 6 - r。$ 在$Rt\triangle OBD$中，$OD^{2}+BD^{2}=OB^{2}，$即$(6 - r)^{2}+2^{2}=r^{2}，$ 展开得$36-12r+r^{2}+4=r^{2}，$ 移项得$12r = 40，$ 解得$r=\frac{10}{3}，$所以$\odot O$的半径为$\frac{10}{3}。$ (2)若$\odot P$也经过$B$、$C$两点，则点$P$在直线$AD$上，$PA = 2，$则$PD = 6 - 2 = 4$或$6 + 2 = 8，$$BD = 2，$ 所以$PB=\sqrt{4^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{5}$或$PB=\sqrt{8^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{17}。$ 综上所述，$\odot P$的半径的长为$2\sqrt{5}$或$2\sqrt{17}。$ ;

14. (14分)【新情境】如图,隧道的截面由圆弧$AED$和矩形$ABCD$构成,矩形的长$BC$为12 m、宽$AB$为3 m,隧道的顶端$E$(圆弧$AED$的中点)高出道路$(BC)$7 m.
(1)求圆弧$AED$所在圆的半径.
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6 m、宽3.3 m,请你判断这辆货运卡车能否通过该隧道,并说明理由.

解: (1)如图1，设圆弧$AED$所在圆的圆心为$O，$半径为$r，$连接$OE$交$AD$于点$F，$连接$OA，$则$OF$垂直平分$AD。$ 因为四边形$ABCD$是矩形，$BC = 12\ m，$$AB = 3\ m，$点$E$到$BC$的距离为$7\ m，$所以$AD = BC = 12\ m，$$EF = 4\ m，$ 所以$AF=\frac{1}{2}AD = 6\ m，$$OF = OE - EF=(r - 4)\ m。$ 在$Rt\triangle OAF$中，$AF^{2}+OF^{2}=OA^{2}，$即$6^{2}+(r - 4)^{2}=r^{2}，$ 展开得$36+r^{2}-8r + 16=r^{2}，$ 移项得$8r = 52，$ 解得$r = 6.5，$所以圆弧$AED$所在圆的半径为$6.5\ m。$ (2)这辆货运卡车能通过该隧道。理由如下：
如图2，在$OE$上取点$G，$且使$OG = 5.5\ m，$过点$G$作$HG\perp OE$交$\overset{\frown}{ED}$于点$H，$连接$OH，$ 根据题意，得点$O$到$BC$的距离为$0.5\ m，$所以点$G$到$BC$的距离为$OG + 0.5 = 6(m)。$ 在$Rt\triangle OHG$中，$GH=\sqrt{OH^{2}-OG^{2}}=\sqrt{6.5^{2}-5.5^{2}}=\sqrt{(6.5 + 5.5)(6.5 - 5.5)}=\sqrt{12\times1}=2\sqrt{3}(m)。$ 因为$2\sqrt{3}\approx3.46＞3.3，$所以这辆货运卡车能通过该隧道。 ;