6. 某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往西部地区,其中每包书的数目相等.第一次他们取来这批书的$\frac{2}{3}$,结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本？
答案
【解析】：
设这批书共有$3x$本，则第一次取来的书为$2x$本。
根据题意，第一次打包时，打了16个包还多出40本，即每包书的数目为$\frac{2x-40}{16}$。
第二次，剩下的书为$x$本，加上第一次剩下的40本，共$x+40$本，刚好打了9个包，即每包书的数目也可以表示为$\frac{x+40}{9}$。
由于每包书的数目是相等的，所以我们可以得到方程：
$\frac{2x-40}{16} = \frac{x+40}{9}$
解这个方程，我们可以得到$x$的值，进而求得$3x$，即这批书的总数。
【答案】：
解：设这批书共有$3x$本。
根据题意，第一次取来的书为$2x$本，打了16个包还多出40本，所以每包书的数目为：
$\frac{2x-40}{16}$
第二次，剩下的书与第一次剩下的书一起打了9个包，即：
$\frac{x+40}{9}$
由于每包书的数目相等，得：
$\frac{2x-40}{16} = \frac{x+40}{9}$
解得：$x = 500$。
所以，这批书共有$3x = 1500$本。
答：这批书共有1500本。
设这批书共有$3x$本，则第一次取来的书为$2x$本。
根据题意，第一次打包时，打了16个包还多出40本，即每包书的数目为$\frac{2x-40}{16}$。
第二次，剩下的书为$x$本，加上第一次剩下的40本，共$x+40$本，刚好打了9个包，即每包书的数目也可以表示为$\frac{x+40}{9}$。
由于每包书的数目是相等的，所以我们可以得到方程：
$\frac{2x-40}{16} = \frac{x+40}{9}$
解这个方程，我们可以得到$x$的值，进而求得$3x$，即这批书的总数。
【答案】：
解：设这批书共有$3x$本。
根据题意，第一次取来的书为$2x$本，打了16个包还多出40本，所以每包书的数目为：
$\frac{2x-40}{16}$
第二次，剩下的书与第一次剩下的书一起打了9个包，即：
$\frac{x+40}{9}$
由于每包书的数目相等，得：
$\frac{2x-40}{16} = \frac{x+40}{9}$
解得：$x = 500$。
所以，这批书共有$3x = 1500$本。
答：这批书共有1500本。
7. (易错题)解方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{2}-1$时,小刚在去分母的过程中,右边的“-1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为$x= 4$,则方程正确的解是(
A.$x= 0$
B.$x= 1$
C.$x= -4$
D.$x= -1$
D
).A.$x= 0$
B.$x= 1$
C.$x= -4$
D.$x= -1$
答案
解：小刚去分母时漏乘右边的“-1”，方程变为：
2(2x - 1) = 3(x + a) - 1
将x = 4代入得：
2×(8 - 1) = 3×(4 + a) - 1
14 = 12 + 3a - 1
14 = 11 + 3a
3a = 3
a = 1
原方程为：$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1$
去分母得：2(2x - 1) = 3(x + 1) - 6
4x - 2 = 3x + 3 - 6
4x - 2 = 3x - 3
4x - 3x = -3 + 2
x = -1
答案：D
2(2x - 1) = 3(x + a) - 1
将x = 4代入得：
2×(8 - 1) = 3×(4 + a) - 1
14 = 12 + 3a - 1
14 = 11 + 3a
3a = 3
a = 1
原方程为：$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1$
去分母得：2(2x - 1) = 3(x + 1) - 6
4x - 2 = 3x + 3 - 6
4x - 2 = 3x - 3
4x - 3x = -3 + 2
x = -1
答案：D
8. 解方程$\frac{3x + 1}{2}= 2-\frac{2x - 1}{6}$,有下列步骤：①$3(3x + 1)= 12-(2x - 1)$,②$9x + 3= 12 - 2x + 1$,③$9x - 2x= 12 + 1 + 3$,④$7x= 16$,⑤$x= \frac{16}{7}$.其中最先发生错误的一步是
③
(填序号).答案
解：解方程$\frac{3x + 1}{2}= 2-\frac{2x - 1}{6}$，
去分母，得$3(3x + 1)= 12-(2x - 1)$，①正确；
去括号，得$9x + 3= 12 - 2x + 1$，②正确；
移项，得$9x + 2x= 12 + 1 - 3$，③错误；
合并同类项，得$11x=10$；
系数化为1，得$x=\frac{10}{11}$。
最先发生错误的一步是③。
③
去分母，得$3(3x + 1)= 12-(2x - 1)$，①正确；
去括号，得$9x + 3= 12 - 2x + 1$，②正确；
移项，得$9x + 2x= 12 + 1 - 3$，③错误；
合并同类项，得$11x=10$；
系数化为1，得$x=\frac{10}{11}$。
最先发生错误的一步是③。
③
9. 解下列方程：
(1)$2-\frac{2x + 1}{3}= \frac{1 + x}{2}$；
(2)$\frac{5y + 4}{3}+\frac{y - 1}{4}= 2-\frac{5y - 5}{12}$.
(1)$2-\frac{2x + 1}{3}= \frac{1 + x}{2}$；
(2)$\frac{5y + 4}{3}+\frac{y - 1}{4}= 2-\frac{5y - 5}{12}$.
答案
(1)解：去分母，得12-2(2x+1)=3(1+x)
去括号，得12-4x-2=3+3x
移项，得-4x-3x=3-12+2
合并同类项，得-7x=-7
系数化为1，得x=1
(2)解：去分母，得4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)
去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5
移项，得20y+3y+5y=24+5-16+3
合并同类项，得28y=16
系数化为1，得y=4/7
去括号，得12-4x-2=3+3x
移项，得-4x-3x=3-12+2
合并同类项，得-7x=-7
系数化为1，得x=1
(2)解：去分母，得4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)
去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5
移项，得20y+3y+5y=24+5-16+3
合并同类项，得28y=16
系数化为1，得y=4/7
10. 当x为何值时,整式$\frac{x + 1}{2}+1和\frac{2 - x}{4}$的值互为相反数？
答案
解：由题意得，$\frac{x + 1}{2} + 1 + \frac{2 - x}{4} = 0$
去分母，得$2(x + 1) + 4 + (2 - x) = 0$
去括号，得$2x + 2 + 4 + 2 - x = 0$
移项，得$2x - x = -2 - 4 - 2$
合并同类项，得$x = -8$
答：当$x = -8$时，整式$\frac{x + 1}{2} + 1$和$\frac{2 - x}{4}$的值互为相反数。
去分母，得$2(x + 1) + 4 + (2 - x) = 0$
去括号，得$2x + 2 + 4 + 2 - x = 0$
移项，得$2x - x = -2 - 4 - 2$
合并同类项，得$x = -8$
答：当$x = -8$时，整式$\frac{x + 1}{2} + 1$和$\frac{2 - x}{4}$的值互为相反数。
11. (运算能力、推理能力)如果方程$\frac{x - 4}{3}-8= -\frac{x + 2}{2}的解与方程4x-(3a + 1)= 6x - 2a + 1$的解相同,求a的值.
答案
解：解方程$\frac{x - 4}{3}-8= -\frac{x + 2}{2}$
两边同乘6，得$2(x - 4)-48=-3(x + 2)$
去括号，得$2x - 8 - 48=-3x - 6$
移项，得$2x + 3x=-6 + 8 + 48$
合并同类项，得$5x=50$
系数化为1，得$x=10$
将$x=10$代入$4x-(3a + 1)= 6x - 2a + 1$
得$40-(3a + 1)=60 - 2a + 1$
去括号，得$40 - 3a - 1=61 - 2a$
移项，得$-3a + 2a=61 - 40 + 1$
合并同类项，得$-a=22$
系数化为1，得$a=-22$
答案：$a=-22$
两边同乘6，得$2(x - 4)-48=-3(x + 2)$
去括号，得$2x - 8 - 48=-3x - 6$
移项，得$2x + 3x=-6 + 8 + 48$
合并同类项，得$5x=50$
系数化为1，得$x=10$
将$x=10$代入$4x-(3a + 1)= 6x - 2a + 1$
得$40-(3a + 1)=60 - 2a + 1$
去括号，得$40 - 3a - 1=61 - 2a$
移项，得$-3a + 2a=61 - 40 + 1$
合并同类项，得$-a=22$
系数化为1，得$a=-22$
答案：$a=-22$
