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一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段
AC 和 BC，如果
AB 被点 C
的
AC 和 BC，如果
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BC}{AC}$
，那么称线段AB 被点 C
黄金分割
，点 C 叫作线段 AB的
黄金分割点
，AC 与 AB 的比叫作黄金比
，等于 $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
，约为 0.618
。答案
1. $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{BC}{AC}$
2. 黄金分割
3. 黄金分割点
4. 黄金比
5. $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
6. 0.618
2. 黄金分割
3. 黄金分割点
4. 黄金比
5. $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
6. 0.618
1.若点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),则下列比例式成立的是(
A.$\frac{PM}{PN}=\frac{PN}{MN}$
B.$\frac{MN}{PM}=\frac{PN}{MN}$
C.$\frac{MN}{MP}=\frac{MP}{PN}$
D.$\frac{PN}{PM}=\frac{MN}{PM}$
C
)。A.$\frac{PM}{PN}=\frac{PN}{MN}$
B.$\frac{MN}{PM}=\frac{PN}{MN}$
C.$\frac{MN}{MP}=\frac{MP}{PN}$
D.$\frac{PN}{PM}=\frac{MN}{PM}$
答案
1. C
2.已知点 P 将线段 AB 黄金分割，且 AP＞BP，则下列结论不正确的是(
A.$\frac{AP}{BP}=\frac{AB}{AP}$
B.$AP≈0.618AB$
C.$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$
D.$BP=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)AB$
D
)。A.$\frac{AP}{BP}=\frac{AB}{AP}$
B.$AP≈0.618AB$
C.$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$
D.$BP=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)AB$
答案
2. D
3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(
A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm
A
)。A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm
答案
3. A
4.如图，扇形的圆心角为α，其余部分的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比设计。若取黄金比为0.6，则α=
135°
。答案
4. 135°
5.东方明珠塔高约468 m，上球体A是塔身的黄金分割点(如图)，则上球体A到塔顶部的距离约是
178.8 m
。(精确到0.1 m)答案
5. 178.8 m
6.如图,在$△ ABC$中,已知$AB=AC=3$,$BC=4$。若$D,E$是边$BC$的两个黄金分割点,则$△ ADE$的面积为(
A.$10 - 4\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5} -5$
C.$\dfrac{5 - 2\sqrt{5}}{2}$
D.$20 -8\sqrt{5}$
A
)。A.$10 - 4\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5} -5$
C.$\dfrac{5 - 2\sqrt{5}}{2}$
D.$20 -8\sqrt{5}$
答案
6. A
7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB的长为20 m，则主持人应走到离点A
$(10\sqrt{5}-10)\mathrm{m}$或$(30-10\sqrt{5})\mathrm{m}$
处比较得体。答案
7. $(10\sqrt{5}-10)\mathrm{m}$或$(30-10\sqrt{5})\mathrm{m}$
8.顶角为$36°$的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
如图，已知$△ ABC$，$△ BDC$，$△ DEC$都是黄金三角形，$AB=4$，则$DE=$
如图，已知$△ ABC$，$△ BDC$，$△ DEC$都是黄金三角形，$AB=4$，则$DE=$
$6-2\sqrt{5}$
。答案
8. $6-2\sqrt{5}$
