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1. 用直接开平方法解下列方程.
(1) $(3x-2)^2=4^2$.
(2) $(2x+6)^2-8=0$.
(3) $(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$.
(1) $(3x-2)^2=4^2$.
(2) $(2x+6)^2-8=0$.
(3) $(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$.
答案
(1)由方程$(3x-2)^2=4^2$,得$3x-2=\pm4$,
$3x-2=4$,或$3x-2=-4$,
即 $x_1=2,x_2=-\dfrac{2}{3}$.
(2)移项,得$(2x+6)^2=8$.
由此可得$2x+6=\pm2\sqrt{2}$,
$2x+6=2\sqrt{2}$,或$2x+6=-2\sqrt{2}$,
即 $x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$.
(3)由方程$(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$,得$3x+1=\pm(x-\dfrac{1}{2})$,
$3x+1=x-\dfrac{1}{2}$,或$3x+1=\dfrac{1}{2}-x$,
即 $x_1=-\dfrac{3}{4},x_2=-\dfrac{1}{8}$.
$3x-2=4$,或$3x-2=-4$,
即 $x_1=2,x_2=-\dfrac{2}{3}$.
(2)移项,得$(2x+6)^2=8$.
由此可得$2x+6=\pm2\sqrt{2}$,
$2x+6=2\sqrt{2}$,或$2x+6=-2\sqrt{2}$,
即 $x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$.
(3)由方程$(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$,得$3x+1=\pm(x-\dfrac{1}{2})$,
$3x+1=x-\dfrac{1}{2}$,或$3x+1=\dfrac{1}{2}-x$,
即 $x_1=-\dfrac{3}{4},x_2=-\dfrac{1}{8}$.
解析
【分析】
直接开平方法的核心是利用平方根的性质：若$a^2 = k$（$k≥0$），则$a=\pm\sqrt{k}$，可将一元二次方程降次为两个一元一次方程求解。通用解题思路：第一步先整理方程，将其转化为左侧是含未知数的完全平方式、右侧为非负常数（或左右两侧均为完全平方式）的形式；第二步对等式两边开平方，得到两个一次方程；第三步分别解一次方程，得到原方程的两个根。
本题各小题对应思路：(1)等式左右已均为完全平方式，可直接开平方降次；(2)先移项将常数项移到右侧，使左侧为完全平方式、右侧为非负常数后再开平方；(3)左右均为完全平方式，开平方后左侧等于右侧底数的正负二分之一倍，拆分后求解即可。
【解析】
(1) 对$(3x-2)^2=4^2$两边开平方，得$3x-2=\pm4$，
拆分得两个一次方程：$3x-2=4$，或$3x-2=-4$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-\dfrac{2}{3}$。
(2) 移项得$(2x+6)^2=8$，
两边开平方得$2x+6=\pm2\sqrt{2}$，
拆分得：$2x+6=2\sqrt{2}$，或$2x+6=-2\sqrt{2}$，
解得：$x_1=-3+\sqrt{2}$，$x_2=-3-\sqrt{2}$。
(3) 对$(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$两边开平方，得$3x+1=\pm(x-\dfrac{1}{2})$，
拆分得：$3x+1=x-\dfrac{1}{2}$，或$3x+1=\dfrac{1}{2}-x$，
解得：$x_1=-\dfrac{3}{4}$，$x_2=-\dfrac{1}{8}$。
【答案】
(1) $x_1=2,x_2=-\dfrac{2}{3}$
(2) $x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$
(3) $x_1=-\dfrac{3}{4},x_2=-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
直接开平方法、平方根性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是掌握直接开平方法的适用方程形式，开平方时注意不要漏掉负号的情况，拆分出一次方程后按常规步骤求解即可，属于一元二次方程求解的基础必会内容。
【难度系数】
0.8
直接开平方法的核心是利用平方根的性质：若$a^2 = k$（$k≥0$），则$a=\pm\sqrt{k}$，可将一元二次方程降次为两个一元一次方程求解。通用解题思路：第一步先整理方程，将其转化为左侧是含未知数的完全平方式、右侧为非负常数（或左右两侧均为完全平方式）的形式；第二步对等式两边开平方，得到两个一次方程；第三步分别解一次方程，得到原方程的两个根。
本题各小题对应思路：(1)等式左右已均为完全平方式，可直接开平方降次；(2)先移项将常数项移到右侧，使左侧为完全平方式、右侧为非负常数后再开平方；(3)左右均为完全平方式，开平方后左侧等于右侧底数的正负二分之一倍，拆分后求解即可。
【解析】
(1) 对$(3x-2)^2=4^2$两边开平方，得$3x-2=\pm4$，
拆分得两个一次方程：$3x-2=4$，或$3x-2=-4$，
解得：$x_1=2$，$x_2=-\dfrac{2}{3}$。
(2) 移项得$(2x+6)^2=8$，
两边开平方得$2x+6=\pm2\sqrt{2}$，
拆分得：$2x+6=2\sqrt{2}$，或$2x+6=-2\sqrt{2}$，
解得：$x_1=-3+\sqrt{2}$，$x_2=-3-\sqrt{2}$。
(3) 对$(3x+1)^2=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2$两边开平方，得$3x+1=\pm(x-\dfrac{1}{2})$，
拆分得：$3x+1=x-\dfrac{1}{2}$，或$3x+1=\dfrac{1}{2}-x$，
解得：$x_1=-\dfrac{3}{4}$，$x_2=-\dfrac{1}{8}$。
【答案】
(1) $x_1=2,x_2=-\dfrac{2}{3}$
(2) $x_1=-3+\sqrt{2},x_2=-3-\sqrt{2}$
(3) $x_1=-\dfrac{3}{4},x_2=-\dfrac{1}{8}$
【知识点】
直接开平方法、平方根性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是掌握直接开平方法的适用方程形式，开平方时注意不要漏掉负号的情况，拆分出一次方程后按常规步骤求解即可，属于一元二次方程求解的基础必会内容。
【难度系数】
0.8
【典型例题2】用配方法解下列方程.
(1)$x^2 -6x=-4$.
(2)$x^2 +x -1=0$.
(3)$2x^2 +4x=1$.
【解】(1)配方,得 $x^2 -6x +3^2 = -4 +3^2$,
即$(x-3)^2=5$.
由此可得 $x-3=\pm\sqrt{5}$,
$x-3=\sqrt{5}$,或 $x-3=-\sqrt{5}$,
即 $x_1=3+\sqrt{5},x_2=3-\sqrt{5}$.
(2)移项,得 $x^2 +x=1$.
配方,得 $x^2 +x +(\frac{1}{2})^2 =1+(\frac{1}{2})^2$,
即$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$.
由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$,
$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$,或 $x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$,
即
(3)二次项系数化为1,得 $x^2 +2x=\frac{1}{2}$.
配方,得 $x^2 +2x +1^2=\frac{1}{2}+1^2$,
即$(x+1)^2=\frac{3}{2}$.
由此可得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,
$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2}$,或 $x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$,
即 $x_1=-1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$.
(1)$x^2 -6x=-4$.
(2)$x^2 +x -1=0$.
(3)$2x^2 +4x=1$.
【解】(1)配方,得 $x^2 -6x +3^2 = -4 +3^2$,
即$(x-3)^2=5$.
由此可得 $x-3=\pm\sqrt{5}$,
$x-3=\sqrt{5}$,或 $x-3=-\sqrt{5}$,
即 $x_1=3+\sqrt{5},x_2=3-\sqrt{5}$.
(2)移项,得 $x^2 +x=1$.
配方,得 $x^2 +x +(\frac{1}{2})^2 =1+(\frac{1}{2})^2$,
即$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$.
由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$,
$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$,或 $x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$,
即
(3)二次项系数化为1,得 $x^2 +2x=\frac{1}{2}$.
配方,得 $x^2 +2x +1^2=\frac{1}{2}+1^2$,
即$(x+1)^2=\frac{3}{2}$.
由此可得 $x+1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$,
$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2}$,或 $x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$,
即 $x_1=-1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$.
答案
解：
(1) 配方，得 $x^2 - 6x + 3^2 = -4 + 3^2$，
即 $(x-3)^2 = 5$。
由此可得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
$x-3 = \sqrt{5}$，或 $x-3 = -\sqrt{5}$，
即 $x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$。
(2) 移项，得 $x^2 + x = 1$。
配方，得 $x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 = 1 + (\frac{1}{2})^2$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$。
由此可得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$，或 $x+\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即 $x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
(3) 二次项系数化为1，得 $x^2 + 2x = \frac{1}{2}$。
配方，得 $x^2 + 2x + 1^2 = \frac{1}{2} + 1^2$，
即 $(x+1)^2 = \frac{3}{2}$。
由此可得 $x+1 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$x+1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，或 $x+1 = -\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即 $x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(1) 配方，得 $x^2 - 6x + 3^2 = -4 + 3^2$，
即 $(x-3)^2 = 5$。
由此可得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
$x-3 = \sqrt{5}$，或 $x-3 = -\sqrt{5}$，
即 $x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$。
(2) 移项，得 $x^2 + x = 1$。
配方，得 $x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 = 1 + (\frac{1}{2})^2$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$。
由此可得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$，或 $x+\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即 $x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
(3) 二次项系数化为1，得 $x^2 + 2x = \frac{1}{2}$。
配方，得 $x^2 + 2x + 1^2 = \frac{1}{2} + 1^2$，
即 $(x+1)^2 = \frac{3}{2}$。
由此可得 $x+1 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$x+1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，或 $x+1 = -\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即 $x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为完全平方式，再用直接开平方法求解，通用步骤为：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到等号右侧；③方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④开平方求解。
(1)题二次项系数为1、常数项已在右侧，直接加一次项系数-6一半的平方（即$3^2$）配方即可；(2)题先移项将常数项移到右侧，再加一次项系数1一半的平方（即$(\frac{1}{2})^2$）配方；(3)题先将二次项系数化为1，再加一次项系数2一半的平方（即$1^2$）配方，最后开方得到解。
【解析】
(1) 配方，得 $x^2 - 6x + 3^2 = -4 + 3^2$，
即 $(x-3)^2 = 5$。
由此可得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
$x-3 = \sqrt{5}$，或 $x-3 = -\sqrt{5}$，
即 $x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$。
(2) 移项，得 $x^2 + x = 1$。
配方，得 $x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 = 1 + (\frac{1}{2})^2$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$。
由此可得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$，或 $x+\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即 $x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
(3) 二次项系数化为1，得 $x^2 + 2x = \frac{1}{2}$。
配方，得 $x^2 + 2x + 1^2 = \frac{1}{2} + 1^2$，
即 $(x+1)^2 = \frac{3}{2}$。
由此可得 $x+1 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$x+1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，或 $x+1 = -\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即 $x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$；
(2)$x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
(3)$x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，重点考查配方法的操作流程，解题时需注意配方时方程两侧要同时加上一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的项，二次项系数不为1时要先化系数为1再配方，掌握本题解法能为后续学习一元二次方程的其他解法打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为完全平方式，再用直接开平方法求解，通用步骤为：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，把常数项移到等号右侧；③方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④开平方求解。
(1)题二次项系数为1、常数项已在右侧，直接加一次项系数-6一半的平方（即$3^2$）配方即可；(2)题先移项将常数项移到右侧，再加一次项系数1一半的平方（即$(\frac{1}{2})^2$）配方；(3)题先将二次项系数化为1，再加一次项系数2一半的平方（即$1^2$）配方，最后开方得到解。
【解析】
(1) 配方，得 $x^2 - 6x + 3^2 = -4 + 3^2$，
即 $(x-3)^2 = 5$。
由此可得 $x-3 = \pm\sqrt{5}$，
$x-3 = \sqrt{5}$，或 $x-3 = -\sqrt{5}$，
即 $x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$。
(2) 移项，得 $x^2 + x = 1$。
配方，得 $x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 = 1 + (\frac{1}{2})^2$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$。
由此可得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$，或 $x+\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即 $x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
(3) 二次项系数化为1，得 $x^2 + 2x = \frac{1}{2}$。
配方，得 $x^2 + 2x + 1^2 = \frac{1}{2} + 1^2$，
即 $(x+1)^2 = \frac{3}{2}$。
由此可得 $x+1 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$x+1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，或 $x+1 = -\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即 $x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1 = 3+\sqrt{5}$，$x_2 = 3-\sqrt{5}$；
(2)$x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
(3)$x_1 = -1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = -1-\frac{\sqrt{6}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，重点考查配方法的操作流程，解题时需注意配方时方程两侧要同时加上一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的项，二次项系数不为1时要先化系数为1再配方，掌握本题解法能为后续学习一元二次方程的其他解法打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
规律方法 1. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:将常数项移到方程的右边,含未知数的项移到方程的左边.
(2)二次项系数化为1:方程左、右两边同时除以二次项系数.
(3)配方:方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成$x^2 + 2mx + m^2$形式的完全平方式.
(4)开平方:利用平方根的意义直接开平方.
(5)解两个一元一次方程:移项、合并同类项、系数化为1等.
2. 一般地,一元二次方程可以通过配方转化为$(x + n)^2 = p$的形式.
(1)当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根$x_1 = -n + \sqrt{p},x_2 = -n - \sqrt{p}$.
(2)当$p=0$时,方程有两个相等的实数根$x_1 = x_2 = -n$.
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x + n)^2 ≥ 0$,所以方程无实数根.
【即学即练】
2. 小明在解方程$x^2 - 2x -1 =0$时,出现了错误,其解答过程如下.
解:移项,得$x^2 -2x = -1$. (第一步)
配方,得$x^2 -2x +1^2 = -1 +1^2$, (第二步)
即$(x -1)^2 =0$. (第三步)
由此可得$x -1 =0$. (第四步)
即$x_1 = x_2 =1$. (第五步)
(1)小明的解答过程是从第
(2)请用配方法解方程$x^2 -2x -1 =0$.
(1)移项:将常数项移到方程的右边,含未知数的项移到方程的左边.
(2)二次项系数化为1:方程左、右两边同时除以二次项系数.
(3)配方:方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成$x^2 + 2mx + m^2$形式的完全平方式.
(4)开平方:利用平方根的意义直接开平方.
(5)解两个一元一次方程:移项、合并同类项、系数化为1等.
2. 一般地,一元二次方程可以通过配方转化为$(x + n)^2 = p$的形式.
(1)当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根$x_1 = -n + \sqrt{p},x_2 = -n - \sqrt{p}$.
(2)当$p=0$时,方程有两个相等的实数根$x_1 = x_2 = -n$.
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x + n)^2 ≥ 0$,所以方程无实数根.
【即学即练】
2. 小明在解方程$x^2 - 2x -1 =0$时,出现了错误,其解答过程如下.
解:移项,得$x^2 -2x = -1$. (第一步)
配方,得$x^2 -2x +1^2 = -1 +1^2$, (第二步)
即$(x -1)^2 =0$. (第三步)
由此可得$x -1 =0$. (第四步)
即$x_1 = x_2 =1$. (第五步)
(1)小明的解答过程是从第
一
步开始出错的.(2)请用配方法解方程$x^2 -2x -1 =0$.
答案
(1)一
(2)移项,得$x^2-2x=1$.
配方,得$x^2-2x+1^2=1+1^2$,
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x-1=\sqrt{2}$,或$x-1=-\sqrt{2}$,
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$.
(2)移项,得$x^2-2x=1$.
配方,得$x^2-2x+1^2=1+1^2$,
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x-1=\sqrt{2}$,或$x-1=-\sqrt{2}$,
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$.
解析
【分析】
(1) 判断小明的错误步骤，需结合移项规则分析：移项时移动的项要变号。原方程为$x^2-2x-1=0$，将常数项$-1$移到等号右边时应变为$+1$，即移项后应为$x^2-2x=1$，小明第一步移项结果为$x^2-2x=-1$，不符合移项规则，因此从第一步开始出错。
(2) 用配方法解方程时，严格遵循配方法的步骤：先正确移项，本题二次项系数已经为1，无需额外处理；再给方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；之后开平方（注意正数的平方根有两个，不要漏负号）；最后解两个一元一次方程得到方程的根。
【解析】
(1) 移项的规则是被移动的项要改变符号，小明第一步移项时，常数项$-1$移到等号右边没有变号，所以解答过程从第一步开始出错。
(2) 解方程$x^2-2x-1=0$的正确步骤：
移项，得$x^2-2x=1$。
配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，
即$(x-1)^2=2$。
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，
$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$。
【答案】
(1) 一
(2) 移项,得$x^2-2x=1$.
配方,得$x^2-2x+1^2=1+1^2$,
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x-1=\sqrt{2}$,或$x-1=-\sqrt{2}$,
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$.
【知识点】
配方法解一元二次方程、移项法则、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，易错点为移项漏变号、开平方时遗漏负的平方根，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的关键，这类题是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 判断小明的错误步骤，需结合移项规则分析：移项时移动的项要变号。原方程为$x^2-2x-1=0$，将常数项$-1$移到等号右边时应变为$+1$，即移项后应为$x^2-2x=1$，小明第一步移项结果为$x^2-2x=-1$，不符合移项规则，因此从第一步开始出错。
(2) 用配方法解方程时，严格遵循配方法的步骤：先正确移项，本题二次项系数已经为1，无需额外处理；再给方程两边同时加一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；之后开平方（注意正数的平方根有两个，不要漏负号）；最后解两个一元一次方程得到方程的根。
【解析】
(1) 移项的规则是被移动的项要改变符号，小明第一步移项时，常数项$-1$移到等号右边没有变号，所以解答过程从第一步开始出错。
(2) 解方程$x^2-2x-1=0$的正确步骤：
移项，得$x^2-2x=1$。
配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，
即$(x-1)^2=2$。
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，
$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$。
【答案】
(1) 一
(2) 移项,得$x^2-2x=1$.
配方,得$x^2-2x+1^2=1+1^2$,
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x-1=\sqrt{2}$,或$x-1=-\sqrt{2}$,
即$x_1=\sqrt{2}+1,x_2=-\sqrt{2}+1$.
【知识点】
配方法解一元二次方程、移项法则、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，易错点为移项漏变号、开平方时遗漏负的平方根，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的关键，这类题是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.8
