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7. AI技术融入校园学习已成为教育发展的新趋势，某校以此为契机开展了“校园AI自习室助力学业提升”实践活动。为检验自习室对学生数学成绩提高的作用，学校从八年级随机选取40名学生，记录了他们在使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩（成绩为整数，满分10分）。
【数据整理】
将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如图6-3-4的统计图（所有学生成绩均不低于6分）：
图6-3-4
【数据分析】
分析使用前后的检测成绩得到了表6-3-3（不完整）：
表6-3-3
【问题解决】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1) $a=$
(2) 利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价。
【数据整理】
将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如图6-3-4的统计图（所有学生成绩均不低于6分）：
图6-3-4
【数据分析】
分析使用前后的检测成绩得到了表6-3-3（不完整）：
表6-3-3
【问题解决】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1) $a=$
9
，$b=$ 8
，$c=$ 7.5
。(2) 利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价。
答案
7. (1) 9 8 7.5
(2) 解:如用平均数、方差进行分析:使用 AI 自习室前成绩的平均数是 8.2 分,方差是 1.61;使用 AI 自习室后成绩的平均数是 8.45 分,方差是 1.55,可以看出,整体上,使用 AI 自习室可以适当提高成绩,整体成绩的稳定性也有所提高(言之有理即可)。
(2) 解:如用平均数、方差进行分析:使用 AI 自习室前成绩的平均数是 8.2 分,方差是 1.61;使用 AI 自习室后成绩的平均数是 8.45 分,方差是 1.55,可以看出,整体上,使用 AI 自习室可以适当提高成绩,整体成绩的稳定性也有所提高(言之有理即可)。
解析
【分析】
对于第(1)问，首先明确各字母对应统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小排序后，偶数个数据时中间两个数据的平均数，结合总人数40，对应查找、计算即可得到a、b、c的值；对于第(2)问，可选取平均数、方差、中位数等常见统计量，从成绩整体水平、波动程度等角度对比使用AI自习室前后的成绩，结合统计量的意义给出合理评价即可。
【解析】
(1) ①a为使用AI自习室后成绩的众数，统计可知9分出现的次数最多，因此$a=9$；
②b为使用AI自习室前成绩的中位数，共40名学生，将使用前成绩从小到大排列后，第20、21个数据均为8，因此中位数$b=\frac{8+8}{2}=8$；
③结合给定数据计算可得$c=7.5$。
(2) 选取平均数和方差分析：
经计算，使用AI自习室前成绩的平均数为8.2分，方差为1.61；使用AI自习室后成绩的平均数为8.45分，方差为1.55。
对比可知：使用后的平均成绩高于使用前，说明学生整体数学成绩有所提升；使用后的方差小于使用前，说明使用后学生成绩的波动更小，稳定性更好。因此使用AI自习室对学生数学学业提升有积极作用。（言之有理即可）
【答案】
(1) $\boxed{9}$；$\boxed{8}$；$\boxed{7.5}$
(2) 示例：使用AI自习室前成绩的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55，可以看出，整体上使用AI自习室可以适当提高学生数学成绩，整体成绩的稳定性也有所提高（合理即可）
【知识点】
众数与中位数、平均数与方差、统计数据分析
【点评】
本题结合AI教育的热点场景出题，考查了常见统计量的计算与实际应用，要求学生掌握各统计量的实际意义，能通过数据对比得出合理结论，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，首先明确各字母对应统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小排序后，偶数个数据时中间两个数据的平均数，结合总人数40，对应查找、计算即可得到a、b、c的值；对于第(2)问，可选取平均数、方差、中位数等常见统计量，从成绩整体水平、波动程度等角度对比使用AI自习室前后的成绩，结合统计量的意义给出合理评价即可。
【解析】
(1) ①a为使用AI自习室后成绩的众数，统计可知9分出现的次数最多，因此$a=9$；
②b为使用AI自习室前成绩的中位数，共40名学生，将使用前成绩从小到大排列后，第20、21个数据均为8，因此中位数$b=\frac{8+8}{2}=8$；
③结合给定数据计算可得$c=7.5$。
(2) 选取平均数和方差分析：
经计算，使用AI自习室前成绩的平均数为8.2分，方差为1.61；使用AI自习室后成绩的平均数为8.45分，方差为1.55。
对比可知：使用后的平均成绩高于使用前，说明学生整体数学成绩有所提升；使用后的方差小于使用前，说明使用后学生成绩的波动更小，稳定性更好。因此使用AI自习室对学生数学学业提升有积极作用。（言之有理即可）
【答案】
(1) $\boxed{9}$；$\boxed{8}$；$\boxed{7.5}$
(2) 示例：使用AI自习室前成绩的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55，可以看出，整体上使用AI自习室可以适当提高学生数学成绩，整体成绩的稳定性也有所提高（合理即可）
【知识点】
众数与中位数、平均数与方差、统计数据分析
【点评】
本题结合AI教育的热点场景出题，考查了常见统计量的计算与实际应用，要求学生掌握各统计量的实际意义，能通过数据对比得出合理结论，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
二、拓展性作业
8. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些台阶，图6-3-5是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）。为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，将每个台阶的高度均设置为
图6-3-5
9. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】
如图6-3-6，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成统计图。
图6-3-6
【数据分析】
(1)小明计算了平均数，得$\bar{x}_A=8.5$环，$\bar{x}_B=\_\_\_\_\_\_s_B^2$（填“＞”“＜”或“=”）。
(2)小颖计算了四分位数（如表6-3-4）并绘制了运动员A成绩的箱线图（如图6-3-7）。
①处应填
表6-3-4
(3)在图6-3-7中画出运动员B成绩的箱线图。
图6-3-7
【作出决策】
(4)如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
8. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些台阶，图6-3-5是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）。为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，将每个台阶的高度均设置为
15
cm，游客行走比较舒服。图6-3-5
9. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】
如图6-3-6，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成统计图。
图6-3-6
【数据分析】
(1)小明计算了平均数，得$\bar{x}_A=8.5$环，$\bar{x}_B=\_\_\_\_\_\_s_B^2$（填“＞”“＜”或“=”）。
(2)小颖计算了四分位数（如表6-3-4）并绘制了运动员A成绩的箱线图（如图6-3-7）。
①处应填
7.5
环，②处应填9.5
环。表6-3-4
(3)在图6-3-7中画出运动员B成绩的箱线图。
图6-3-7
【作出决策】
(4)如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。
答案
8. 15
9. (1) 9 ＞
(2) 7.5 9.5
(3) 解:画出运动员 B 的箱线图,如答图 6-3-1 所示：
(4) 解:推荐运动员 B,理由如下：
结合(1)可知,$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$,$s_A^2＞s_B^2$,即运动员 B 的平均成绩更好,且射击水平发挥更稳定,所以推荐运动员 B 参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
解析
第8题
【分析】
要让游客行走舒服，需要台阶高度的波动尽可能小，最理想的情况是所有台阶高度一致。已知整修时总高度和台阶数均不变，此时每个台阶的高度就等于所有台阶原高度的平均值，计算可得对应数值。
【解析】
当所有台阶高度相等时，台阶高度的方差为0，高度差最小，行走最舒适。在总高度、台阶数不变的前提下，该统一高度就是所有台阶高度的平均数，经计算得该值为15cm。
【答案】
15
【知识点】
平均数的应用；方差的实际意义
【点评】
本题结合景区台阶整修的生活场景，考查平均数和方差的实际应用，体现了数学知识解决实际问题的价值。
【难度系数】
0.8
---
第9题
【分析】
(1) 先计算B的八轮射击成绩平均数，再根据方差的意义判断：数据波动越大方差越大，从成绩分布看A的成绩波动更大，因此A的方差大于B的方差。
(2) 四分位数计算：将8个成绩从小到大排序后，下四分位数是前4个数据的中位数，上四分位数是后4个数据的中位数，计算即可得到对应数值。
(3) 先确定B成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再对应绘制箱线图即可。
(4) 结合统计量的意义分析：平均数越高说明整体成绩越好，方差越小说明发挥越稳定，综合两个指标判断推荐人选。
【解析】
(1) 计算B的八轮射击成绩，可得平均成绩$\bar{x}_B=9$环；对比两人成绩分布，A的成绩波动明显大于B，因此$s_A^2＞s_B^2$。
(2) 将A的成绩从小到大排列，共8个数据，下四分位数为第2、3个数据的平均数，计算得7.5环；上四分位数为第6、7个数据的平均数，计算得9.5环。
(3) 提取B成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对应绘制箱线图即可。
(4) 对比两人的统计量：B的平均成绩高于A，说明B整体成绩更好；B的方差小于A，说明B的发挥更稳定，因此推荐B参加比赛。
【答案】
(1) 9；＞
(2) 7.5；9.5
(3) 解:画出运动员 B 的箱线图,如答图 6-3-1 所示：
(4) 解:推荐运动员 B,理由如下：
结合(1)可知,$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$,$s_A^2＞s_B^2$,即运动员 B 的平均成绩更好,且射击水平发挥更稳定,所以推荐运动员 B 参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
【知识点】
平均数与方差；四分位数；箱线图
【点评】
本题结合运动员选拔的实际场景，考查多个统计量的计算和实际意义，要求学生能结合统计数据做出合理决策，提升数据分析的核心素养。
【难度系数】
0.7
【分析】
要让游客行走舒服，需要台阶高度的波动尽可能小，最理想的情况是所有台阶高度一致。已知整修时总高度和台阶数均不变，此时每个台阶的高度就等于所有台阶原高度的平均值，计算可得对应数值。
【解析】
当所有台阶高度相等时，台阶高度的方差为0，高度差最小，行走最舒适。在总高度、台阶数不变的前提下，该统一高度就是所有台阶高度的平均数，经计算得该值为15cm。
【答案】
15
【知识点】
平均数的应用；方差的实际意义
【点评】
本题结合景区台阶整修的生活场景，考查平均数和方差的实际应用，体现了数学知识解决实际问题的价值。
【难度系数】
0.8
---
第9题
【分析】
(1) 先计算B的八轮射击成绩平均数，再根据方差的意义判断：数据波动越大方差越大，从成绩分布看A的成绩波动更大，因此A的方差大于B的方差。
(2) 四分位数计算：将8个成绩从小到大排序后，下四分位数是前4个数据的中位数，上四分位数是后4个数据的中位数，计算即可得到对应数值。
(3) 先确定B成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再对应绘制箱线图即可。
(4) 结合统计量的意义分析：平均数越高说明整体成绩越好，方差越小说明发挥越稳定，综合两个指标判断推荐人选。
【解析】
(1) 计算B的八轮射击成绩，可得平均成绩$\bar{x}_B=9$环；对比两人成绩分布，A的成绩波动明显大于B，因此$s_A^2＞s_B^2$。
(2) 将A的成绩从小到大排列，共8个数据，下四分位数为第2、3个数据的平均数，计算得7.5环；上四分位数为第6、7个数据的平均数，计算得9.5环。
(3) 提取B成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对应绘制箱线图即可。
(4) 对比两人的统计量：B的平均成绩高于A，说明B整体成绩更好；B的方差小于A，说明B的发挥更稳定，因此推荐B参加比赛。
【答案】
(1) 9；＞
(2) 7.5；9.5
(3) 解:画出运动员 B 的箱线图,如答图 6-3-1 所示：
(4) 解:推荐运动员 B,理由如下：
结合(1)可知,$\bar{x}_A＜\bar{x}_B$,$s_A^2＞s_B^2$,即运动员 B 的平均成绩更好,且射击水平发挥更稳定,所以推荐运动员 B 参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
【知识点】
平均数与方差；四分位数；箱线图
【点评】
本题结合运动员选拔的实际场景，考查多个统计量的计算和实际意义，要求学生能结合统计数据做出合理决策，提升数据分析的核心素养。
【难度系数】
0.7
