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1. 某市出租车的收费起步价为 14 元, 即路程不超过 3 公里时收费 14 元, 超过部分每公里收费 2.4 元. 如果乘客乘坐出租车行驶的路程为 $ x ( x \geq 3 ) $ 公里, 乘车费为 $ y $ 元, 那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 ()
A. $ y = 14 + 2.4 x ( x \geq 3 ) $
B. $ y = 14 x + 2.4 ( x \geq 3 ) $
C. $ y = 6.8 - 2.4 x ( x \geq 3 ) $
D. $ y = 2.4 x + 6.8 ( x \geq 3 ) $
A. $ y = 14 + 2.4 x ( x \geq 3 ) $
B. $ y = 14 x + 2.4 ( x \geq 3 ) $
C. $ y = 6.8 - 2.4 x ( x \geq 3 ) $
D. $ y = 2.4 x + 6.8 ( x \geq 3 ) $
答案
D
2. 气温随着高度的升高而下降, 下降的一般规律是从地面到高空 11 km 处, 每升高 1 km, 气温下降 $ 6 ^ { \circ } \mathrm { C } $ ; 高于 11 km 时, 几乎不再变化, 设地面的气温为 $ 20 ^ { \circ } \mathrm { C } $, 当离地面 13 km 时, 气温为______ $ ^ { \circ } \mathrm { C } $.
答案
-46
3. (2024·安徽模拟) 某弹簧秤弹簧总长 $ y ( \mathrm { cm } ) $ 是所挂物体质量 $ x ( \mathrm { kg } ) $ 的一次函数, 其部分对应值如表所示:
根据上面信息, 此弹簧秤的弹簧原长 (不挂重物) 是______ cm.
根据上面信息, 此弹簧秤的弹簧原长 (不挂重物) 是______ cm.
答案
12.5 解析:设弹簧总长 $ y(\mathrm{cm}) $ 与所挂物体质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 的表达式为 $ y = kx + b $，把 $ (2,13.5) $，$ (5,15) $ 代入，得 $ \begin{cases} 2k + b = 13.5, \\ 5k + b = 15, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 0.5, \\ b = 12.5, \end{cases} $ ∴ 弹簧总长 $ y(\mathrm{cm}) $ 与所挂物体质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 的表达式为 $ y = 0.5x + 12.5 $。当 $ x = 0 $ 时，$ y = 12.5 $。∴ 此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是 12.5 cm。
4. (宿迁中考) 某单位准备购买文化用品, 现有甲、乙两家超市进行促销活动, 该文化用品两家超市的标价均为 10 元/件, 甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠, 超过 400 元的部分按标价的六折售卖; 乙超市全部按标价的八折售卖.
(1) 若该单位需要购买 30 件这种文化用品, 则在甲超市的购物金额为______元; 乙超市的购物金额为______元.
(2) 假如你是该单位的采购员, 你认为选择哪家超市支付的费用较少?
(1) 若该单位需要购买 30 件这种文化用品, 则在甲超市的购物金额为______元; 乙超市的购物金额为______元.
(2) 假如你是该单位的采购员, 你认为选择哪家超市支付的费用较少?
答案
(1) 300 240 解析:∵ 甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的六折售卖，∴ 该单位购买 30 件这种文化用品时，在甲超市的购物金额为 $ 30×10 = 300 $ (元)。∵ 乙超市全部按标价的八折售卖，∴ 该单位购买 30 件这种文化用品时，在乙超市的购物金额为 $ 30×10×0.8 = 240 $ (元)。
(2) 设单位购买 $ x $ 件这种文化用品，所花费用为 $ y $ 元，又当 $ 10x = 400 $ 时，可得 $ x = 40 $；当 $ 0 ＜ x ≤ 40 $ 时，$ y_{\text{甲}} = 10x $，$ y_{\text{乙}} = 10x×0.8 = 8x $，显然此时选择乙超市更优惠；当 $ x ＞ 40 $ 时，$ y_{\text{甲}} = 400 + 0.6×10(x - 40) = 6x + 160 $，$ y_{\text{乙}} = 10x×0.8 = 8x $，若 $ y_{\text{甲}} = y_{\text{乙}} $，则 $ 8x = 6x + 160 $，解得 $ x = 80 $，∴ 当 $ x = 80 $ 时，两家超市的优惠一样；若 $ y_{\text{甲}} ＞ y_{\text{乙}} $，则 $ 6x + 160 ＞ 8x $，解得 $ x ＜ 80 $，∴ 当 $ 40 ＜ x ＜ 80 $ 时，选择乙超市更优惠；若 $ y_{\text{甲}} ＜ y_{\text{乙}} $，则 $ 6x + 160 ＜ 8x $，解得 $ x ＞ 80 $，∴ 当 $ x ＞ 80 $ 时，选择甲超市更优惠。
(2) 设单位购买 $ x $ 件这种文化用品，所花费用为 $ y $ 元，又当 $ 10x = 400 $ 时，可得 $ x = 40 $；当 $ 0 ＜ x ≤ 40 $ 时，$ y_{\text{甲}} = 10x $，$ y_{\text{乙}} = 10x×0.8 = 8x $，显然此时选择乙超市更优惠；当 $ x ＞ 40 $ 时，$ y_{\text{甲}} = 400 + 0.6×10(x - 40) = 6x + 160 $，$ y_{\text{乙}} = 10x×0.8 = 8x $，若 $ y_{\text{甲}} = y_{\text{乙}} $，则 $ 8x = 6x + 160 $，解得 $ x = 80 $，∴ 当 $ x = 80 $ 时，两家超市的优惠一样；若 $ y_{\text{甲}} ＞ y_{\text{乙}} $，则 $ 6x + 160 ＞ 8x $，解得 $ x ＜ 80 $，∴ 当 $ 40 ＜ x ＜ 80 $ 时，选择乙超市更优惠；若 $ y_{\text{甲}} ＜ y_{\text{乙}} $，则 $ 6x + 160 ＜ 8x $，解得 $ x ＞ 80 $，∴ 当 $ x ＞ 80 $ 时，选择甲超市更优惠。
5. (2024·济南中考) 近年来光伏建筑一体化广受关注. 某社区拟修建 $ A $, $ B $ 两种光伏车棚. 已知修建 2 个 $ A $ 种光伏车棚和 1 个 $ B $ 种光伏车棚共需投资 8 万元, 修建 5 个 $ A $ 种光伏车棚和 3 个 $ B $ 种光伏车棚共需投资 21 万元.
(1) 求修建每个 $ A $ 种, $ B $ 种光伏车棚分别需投资多少万元.
(2) 若修建 $ A $, $ B $ 两种光伏车棚共 20 个, 要求修建的 $ A $ 种光伏车棚的数量不少于修建的 $ B $ 种光伏车棚数量的 2 倍, 问: 修建多少个 $ A $ 种光伏车棚时, 可使投资总额最少? 最少投资总额为多少万元?
(1) 求修建每个 $ A $ 种, $ B $ 种光伏车棚分别需投资多少万元.
(2) 若修建 $ A $, $ B $ 两种光伏车棚共 20 个, 要求修建的 $ A $ 种光伏车棚的数量不少于修建的 $ B $ 种光伏车棚数量的 2 倍, 问: 修建多少个 $ A $ 种光伏车棚时, 可使投资总额最少? 最少投资总额为多少万元?
答案
(1) 设修建 1 个 $ A $ 种光伏车棚需投资 $ x $ 万元，修建 1 个 $ B $ 种光伏车棚需投资 $ y $ 万元，根据题意，得 $ \begin{cases} 2x + y = 8, \\ 5x + 3y = 21, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases} $
答:修建 1 个 $ A $ 种光伏车棚需投资 3 万元，修建 1 个 $ B $ 种光伏车棚需投资 2 万元。
(2) 设修建 $ A $ 种光伏车棚 $ m $ 个，则修建 $ B $ 种光伏车棚 $ (20 - m) $ 个，修建 $ A $ 种和 $ B $ 种光伏车棚共投资 $ W $ 万元，根据题意，得 $ m ≥ 2(20 - m) $，解得 $ m ≥ \frac{40}{3} $，$ W = 3m + 2(20 - m) = m + 40 $，∵ $ 1 ＞ 0 $，∴ $ W $ 随 $ m $ 的增大而增大，∴ 当 $ m = 14 $ 时，$ W $ 取得最小值，此时 $ W = 14 + 40 = 54 $ (万元)。
答:修建 14 个 $ A $ 种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为 54 万元。
答:修建 1 个 $ A $ 种光伏车棚需投资 3 万元，修建 1 个 $ B $ 种光伏车棚需投资 2 万元。
(2) 设修建 $ A $ 种光伏车棚 $ m $ 个，则修建 $ B $ 种光伏车棚 $ (20 - m) $ 个，修建 $ A $ 种和 $ B $ 种光伏车棚共投资 $ W $ 万元，根据题意，得 $ m ≥ 2(20 - m) $，解得 $ m ≥ \frac{40}{3} $，$ W = 3m + 2(20 - m) = m + 40 $，∵ $ 1 ＞ 0 $，∴ $ W $ 随 $ m $ 的增大而增大，∴ 当 $ m = 14 $ 时，$ W $ 取得最小值，此时 $ W = 14 + 40 = 54 $ (万元)。
答:修建 14 个 $ A $ 种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为 54 万元。
