13. 先阅读下面的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将$\sqrt {a\pm 2\sqrt {b}}$化简,若你能找到两个数m和n,使$m^{2}+n^{2}=a$且$mn=\sqrt {b}$,则$a\pm 2\sqrt {b}$可变为$m^{2}+n^{2}\pm 2mn$,即变成$(m\pm n)^{2}$开方,从而使$\sqrt {a\pm 2\sqrt {b}}$可以化简.
例如：$5\pm 2\sqrt {6}=3+2\pm 2\sqrt {6}=(\sqrt {3})^{2}+(\sqrt {2})^{2}\pm 2\sqrt {2}\cdot \sqrt {3}=(\sqrt {3}\pm \sqrt {2})^{2},$
$\therefore \sqrt {5\pm 2\sqrt {6}}=\sqrt {(\sqrt {3}\pm \sqrt {2})^{2}}=\sqrt {3}\pm \sqrt {2}.$
请仿照上例解下列问题:
(1)$\sqrt {5-2\sqrt {6}};$
(2)$\sqrt {4+2\sqrt {3}}.$

13.（1）原式 $=\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
（2）原式 $=\sqrt{(1+\sqrt{3})^{2}}=1+\sqrt{3}$。

1. 下列计算正确的是 ( )
A. $ 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } = 5 $
B. $ \sqrt { 8 } \div \sqrt { 2 } = 2 $
C. $ 5 \sqrt { 3 } \times 5 \sqrt { 2 } = 5 \sqrt { 6 } $
D. $ \sqrt { 4 \frac { 1 } { 2 } } = 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } $

B

2. 若使算式 $ 3 \sqrt { 2 } \bigcirc \sqrt { 8 } $ 的运算结果最小,则 $ \bigcirc $ 表示的运算符号是 ( )
A. $ + $
B. $ - $
C. $ \times $
D. $ \div $

B

3. 计算 $ \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } } \cdot \sqrt { 5 - 2 \sqrt { 6 } } $ 的结果为 ( )
A. $ \sqrt { 17 } $
B. $ \sqrt { 13 } $
C. $ 13 $
D. $ 1 $

D

4. 如果 $ 5 + \sqrt { 7 } $，$ 5 - \sqrt { 7 } $ 的小数部分分别为 $ a $，$ b $，那么 $ a + b $ 的值为 ( )
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
D. $ 4 $

A

5. 已知一个直角三角形的周长是 $ 4 + \sqrt { 26 } $，斜边上的中线长是 $ 2 $，则这个三角形的面积是 ( )
A. $ 5 $
B. $ \frac { 5 } { 2 } $
C. $ \frac { 5 } { 4 } $
D. $ 1 $

B 提示：设两直角边长分别为 $ a $，$ b $，斜边长为 $ c $。∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴ 斜边 $ c = 2 \times 2 = 4$。∵ 直角三角形的周长是 $ 4 + \sqrt{26} $，∴ $ a + b + c = 4 + \sqrt{26} $，∴ $ \begin{cases} a + b + c = 4 + \sqrt{26} \\ a^2 + b^2 = 4^2 \end{cases} $，∴ $ \begin{cases} a + b = \sqrt{26} \\ a^2 + b^2 = 16 \end{cases} $，
∴ $ ab = \frac{1}{2}[(a + b)^2 - (a^2 + b^2)] = \frac{1}{2} \times (26 - 16) = 5 $，
故 $ S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2}ab = \frac{5}{2} $。