登录
1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：“锄禾日当午，汗滴禾下土.谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”所以我们要爱惜粮食.已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，这个数用科学记数法表示为(
A.$0.21× 10^{-4}$
B.$2.1× 10^{-4}$
C.$2.1× 10^{-5}$
D.$21× 10^{-6}$
C
).A.$0.21× 10^{-4}$
B.$2.1× 10^{-4}$
C.$2.1× 10^{-5}$
D.$21× 10^{-6}$
答案
1. C
解析
【分析】要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的正数的科学记数法表示规则：将数写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。本题中，原数是0.000021，先找到第一个非零数字2，数出它前面的零的个数为5个，因此可确定$a=2.1$，$n=5$，进而得出正确的科学记数法形式。
【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于0.000021，左边第一个非零数字是2，其前面共有5个零，所以$a=2.1$，$n=5$，因此0.000021用科学记数法表示为$2.1×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础题型，只要牢记绝对值小于1的数的科学记数法规则，就能快速选出正确答案，难度较低，是巩固科学记数法知识点的典型题目。
【难度系数】0.8
【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），其中$n$等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于0.000021，左边第一个非零数字是2，其前面共有5个零，所以$a=2.1$，$n=5$，因此0.000021用科学记数法表示为$2.1×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础题型，只要牢记绝对值小于1的数的科学记数法规则，就能快速选出正确答案，难度较低，是巩固科学记数法知识点的典型题目。
【难度系数】0.8
2. 一个数用科学记数法表示为 $2.03 × 10^{-2}$，则这个数是(
A.$-203$
B.$203$
C.$0.020\ 3$
D.$0.002\ 03$
C
).A.$-203$
B.$203$
C.$0.020\ 3$
D.$0.002\ 03$
答案
2. C
解析
【分析】要解决本题，需掌握负指数形式的科学记数法转化为原数的规则：当科学记数法表示为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）时，原数是将$a$的小数点向左移动$n$位得到的。本题中$n=2$，只需将$2.03$的小数点左移2位，再对应选项即可选出答案。
【解析】已知科学记数法为$2.03×10^{-2}$，根据负指数科学记数法的转化规则，将$2.03$的小数点向左移动2位，得到原数为$0.0203$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（负指数转换）
【点评】本题是科学记数法基础应用题型，核心考查负指数科学记数法转原数的方法，属于易得分题，只要牢记转化规则就能正确解答。
【难度系数】0.9
【解析】已知科学记数法为$2.03×10^{-2}$，根据负指数科学记数法的转化规则，将$2.03$的小数点向左移动2位，得到原数为$0.0203$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（负指数转换）
【点评】本题是科学记数法基础应用题型，核心考查负指数科学记数法转原数的方法，属于易得分题，只要牢记转化规则就能正确解答。
【难度系数】0.9
3.某种病毒的直径约0.000 000 12 m，数字0.000 000 12用科学记数法表示为
1.2×10⁻⁷
。答案
3. 1.2×10⁻⁷
解析
【分析】要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循规则：写成$a × 10^{-n}$的形式，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。对于本题的0.00000012，先找到第一个非零数字1，再数它前面零的个数，即可确定$a$和$n$的值。
【解析】绝对值小于1的数的科学记数法表示为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前零的个数）。对于$0.00000012$，取$a = 1.2$，原数中第一个非零数字1前有7个零，故$n = 7$，因此$0.00000012 = 1.2 × 10^{-7}$。
【答案】$1.2×10^{-7}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是确定$a$和$n$的取值，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】绝对值小于1的数的科学记数法表示为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前零的个数）。对于$0.00000012$，取$a = 1.2$，原数中第一个非零数字1前有7个零，故$n = 7$，因此$0.00000012 = 1.2 × 10^{-7}$。
【答案】$1.2×10^{-7}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是确定$a$和$n$的取值，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.9
4. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.008 1；
(2)0.005 06；
(3)0.000 036；
(4)0.000 000 002.
(1)0.008 1；
(2)0.005 06；
(3)0.000 036；
(4)0.000 000 002.
答案
4. (1) 0.008 1=8.1×10⁻³.
(2) 0.005 06=5.06×10⁻³.
(3) 0.000 036=3.6×10⁻⁵.
(4) 0.000 000 002=2×10⁻⁹.
(2) 0.005 06=5.06×10⁻³.
(3) 0.000 036=3.6×10⁻⁵.
(4) 0.000 000 002=2×10⁻⁹.
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数的问题，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时，先将原数的小数点移到第一个非零数字后得到符合范围的$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的绝对值，结合负号得到$n$。
【解析】
(1) 对$0.0081$，将小数点移至8后得$a=8.1$，小数点向左移动了3位，故$n=-3$，即$0.0081=8.1×10^{-3}$；
(2) 对$0.00506$，将小数点移至5后得$a=5.06$，小数点向左移动了3位，故$n=-3$，即$0.00506=5.06×10^{-3}$；
(3) 对$0.000036$，将小数点移至3后得$a=3.6$，小数点向左移动了5位，故$n=-5$，即$0.000036=3.6×10^{-5}$；
(4) 对$0.000000002$，将小数点移至2后得$a=2$，小数点向左移动了9位，故$n=-9$，即$0.000000002=2×10^{-9}$。
【答案】
4. (1) $8.1×10^{-3}$；(2) $5.06×10^{-3}$；(3) $3.6×10^{-5}$；(4) $2×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，关键是准确确定$a$的取值范围和$n$的绝对值，需注意$n$为负整数，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.5
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数的问题，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时，先将原数的小数点移到第一个非零数字后得到符合范围的$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的绝对值，结合负号得到$n$。
【解析】
(1) 对$0.0081$，将小数点移至8后得$a=8.1$，小数点向左移动了3位，故$n=-3$，即$0.0081=8.1×10^{-3}$；
(2) 对$0.00506$，将小数点移至5后得$a=5.06$，小数点向左移动了3位，故$n=-3$，即$0.00506=5.06×10^{-3}$；
(3) 对$0.000036$，将小数点移至3后得$a=3.6$，小数点向左移动了5位，故$n=-5$，即$0.000036=3.6×10^{-5}$；
(4) 对$0.000000002$，将小数点移至2后得$a=2$，小数点向左移动了9位，故$n=-9$，即$0.000000002=2×10^{-9}$。
【答案】
4. (1) $8.1×10^{-3}$；(2) $5.06×10^{-3}$；(3) $3.6×10^{-5}$；(4) $2×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，关键是准确确定$a$的取值范围和$n$的绝对值，需注意$n$为负整数，避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.5
5. 比较大小：$10^{-6}$
＞
$2× 10^{-7}$答案
5. ＞
解析
【分析】要比较两个用科学记数法表示的负指数幂的大小，可先将两个数转化为同指数形式，再通过比较系数的大小得出结果。
【解析】解：先将$10^{-6}$变形为以$10^{-7}$为指数的形式：$10^{-6}=10×10^{-7}$，因为$10＞2$，所以$10×10^{-7}＞2×10^{-7}$，即$10^{-6}＞2×10^{-7}$。
【答案】＞
【知识点】负指数幂、数的大小比较
【点评】本题属于基础题，核心是利用负指数幂的性质统一指数后比较系数，解题思路清晰，易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】解：先将$10^{-6}$变形为以$10^{-7}$为指数的形式：$10^{-6}=10×10^{-7}$，因为$10＞2$，所以$10×10^{-7}＞2×10^{-7}$，即$10^{-6}＞2×10^{-7}$。
【答案】＞
【知识点】负指数幂、数的大小比较
【点评】本题属于基础题，核心是利用负指数幂的性质统一指数后比较系数，解题思路清晰，易掌握。
【难度系数】0.8
6. 计算(用科学记数法表示结果)：
(1) $(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2) $(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3) $(9× 10^{4})÷ (18× 10^{7})$。
(1) $(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2) $(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3) $(9× 10^{4})÷ (18× 10^{7})$。
答案
6. (1) 原式=6×10⁻⁶.
(2) 原式=4×10⁻⁶×3×10⁻³
=1.2×10⁻⁸.
(3) 原式=5×10⁻⁴.
(2) 原式=4×10⁻⁶×3×10⁻³
=1.2×10⁻⁸.
(3) 原式=5×10⁻⁴.
解析
【分析】
科学记数法的乘除运算需将系数与10的幂分别处理：系数按有理数的乘除法则计算，10的幂按同底数幂的乘除法则（同底数幂相乘，指数相加；相除，指数相减）计算，最终结果需调整为标准科学记数法（即1≤a＜10的形式）。
【解析】
(1) 原式中，系数相乘：$2×3=6$；10的幂相乘：$10^{-3}×10^{-3}=10^{-3+(-3)}=10^{-6}$，因此结果为$6×10^{-6}$。
(2) 先计算乘方：$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$；再计算乘法：系数$4×3=12$，10的幂$10^{-6}×10^{-3}=10^{-9}$，得到$12×10^{-9}$；调整为标准科学记数法：$12=1.2×10^1$，故$1.2×10^1×10^{-9}=1.2×10^{-8}$。
(3) 系数相除：$9÷18=0.5$；10的幂相除：$10^4÷10^7=10^{4-7}=10^{-3}$，得到$0.5×10^{-3}$；调整为标准科学记数法：$0.5=5×10^{-1}$，故$5×10^{-1}×10^{-3}=5×10^{-4}$。
【答案】
(1)$6×10^{-6}$；(2)$1.2×10^{-8}$；(3)$5×10^{-4}$
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂的乘除
【点评】
本题考查科学记数法的乘除运算，核心是掌握系数与10的幂的分别运算规则，结果需化为标准形式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.6
科学记数法的乘除运算需将系数与10的幂分别处理：系数按有理数的乘除法则计算，10的幂按同底数幂的乘除法则（同底数幂相乘，指数相加；相除，指数相减）计算，最终结果需调整为标准科学记数法（即1≤a＜10的形式）。
【解析】
(1) 原式中，系数相乘：$2×3=6$；10的幂相乘：$10^{-3}×10^{-3}=10^{-3+(-3)}=10^{-6}$，因此结果为$6×10^{-6}$。
(2) 先计算乘方：$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$；再计算乘法：系数$4×3=12$，10的幂$10^{-6}×10^{-3}=10^{-9}$，得到$12×10^{-9}$；调整为标准科学记数法：$12=1.2×10^1$，故$1.2×10^1×10^{-9}=1.2×10^{-8}$。
(3) 系数相除：$9÷18=0.5$；10的幂相除：$10^4÷10^7=10^{4-7}=10^{-3}$，得到$0.5×10^{-3}$；调整为标准科学记数法：$0.5=5×10^{-1}$，故$5×10^{-1}×10^{-3}=5×10^{-4}$。
【答案】
(1)$6×10^{-6}$；(2)$1.2×10^{-8}$；(3)$5×10^{-4}$
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂的乘除
【点评】
本题考查科学记数法的乘除运算，核心是掌握系数与10的幂的分别运算规则，结果需化为标准形式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.6
7. 一个正方体集装箱的棱长为 0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
(2)若一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（集装箱厚度忽略不计）
(1)这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
(2)若一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（集装箱厚度忽略不计）
答案
7. (1) 这个集装箱的体积为 0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10⁻¹(m³).
(2) 5.12×10⁻¹÷(2×10⁻²)³=64 000(个).
因此，需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.
(2) 5.12×10⁻¹÷(2×10⁻²)³=64 000(个).
因此，需要 64 000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.
解析
【分析】
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 第(1)问是求正方体集装箱的体积，需利用正方体体积公式（体积=棱长³）计算，再将结果转化为科学记数法（科学记数法要求$1≤a＜10$，$n$为整数）；
2. 第(2)问求装满集装箱所需小立方块的数量，本质是用集装箱体积除以单个小立方块的体积，需先算出小立方块的体积（同样用正方体体积公式），再根据科学记数法的除法规则计算结果。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），集装箱体积为：
$0.8×0.8×0.8=0.512$，将$0.512$转化为科学记数法：$0.512=5.12×10^{-1}\, \mathrm{m}^3$；
(2) 单个小立方块的体积为：
$(2×10^{-2})^3=2^3×(10^{-2})^3=8×10^{-6}\, \mathrm{m}^3$；
所需小立方块数量为集装箱体积除以单个小立方块体积：
$5.12×10^{-1}÷(8×10^{-6})=(5.12÷8)×(10^{-1}÷10^{-6})=0.64×10^5=64000$（个）。
【答案】
(1) $5.12×10^{-1}\, \mathrm{m}^3$；(2) 64000个
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，有理数的乘除运算
【点评】
本题结合正方体体积公式与科学记数法，考查基础几何公式和数的运算，步骤清晰，难度适中，需注意科学记数法的转换规则及幂的运算性质的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 第(1)问是求正方体集装箱的体积，需利用正方体体积公式（体积=棱长³）计算，再将结果转化为科学记数法（科学记数法要求$1≤a＜10$，$n$为整数）；
2. 第(2)问求装满集装箱所需小立方块的数量，本质是用集装箱体积除以单个小立方块的体积，需先算出小立方块的体积（同样用正方体体积公式），再根据科学记数法的除法规则计算结果。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），集装箱体积为：
$0.8×0.8×0.8=0.512$，将$0.512$转化为科学记数法：$0.512=5.12×10^{-1}\, \mathrm{m}^3$；
(2) 单个小立方块的体积为：
$(2×10^{-2})^3=2^3×(10^{-2})^3=8×10^{-6}\, \mathrm{m}^3$；
所需小立方块数量为集装箱体积除以单个小立方块体积：
$5.12×10^{-1}÷(8×10^{-6})=(5.12÷8)×(10^{-1}÷10^{-6})=0.64×10^5=64000$（个）。
【答案】
(1) $5.12×10^{-1}\, \mathrm{m}^3$；(2) 64000个
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，有理数的乘除运算
【点评】
本题结合正方体体积公式与科学记数法，考查基础几何公式和数的运算，步骤清晰，难度适中，需注意科学记数法的转换规则及幂的运算性质的应用。
【难度系数】
0.6
