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14.(8分)如图,已知平面上四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:
(1)画线段AB;
(2)画线段BD,作线段BD的延长线;
(3)线段AC和线段DB相交于点O;
(4)反向延长线段BC.
(1)画线段AB;
(2)画线段BD,作线段BD的延长线;
(3)线段AC和线段DB相交于点O;
(4)反向延长线段BC.
答案
14. 解:如图所示.
15.(8分)一个角的补角比这个角的余角的3倍少$50°$,求这个角的度数.
答案
15. 解:设这个角为 $x°$,由题意,得 $180° - x° = 3(90° - x°) - 50°$,解得 $x°=20°$,即这个角是 $20°$.
16.(8分)如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,那么线段AC的长度是多少？
答案
16. 解:因为点 D 是 BC 的中点,$CD=3\mathrm{cm}$,所以 $BC=2CD=2×3=6(\mathrm{cm})$.因为 $BC=3AB$,所以 $AB=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}×6=2(\mathrm{cm})$,所以 $AC=AB+BC=2+6=8(\mathrm{cm})$.
17.(10分)如图，∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.
(1)∠AOC
(2)若∠BOC=60°,求∠MON的度数.
(1)∠AOC
=
(填“＞”“＜”或“=”)∠BOD,理由是同角的余角相等
;(2)若∠BOC=60°,求∠MON的度数.
答案
17. (1)= 同角的余角相等
(2)解: 因为 $∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=60°$,所以 $∠AOC=∠BOD=90°-∠BOC=90°-60°=30°$. 因为 OM 平分 $∠AOB$,ON 平分 $∠COD$,所以 $∠AOM=\dfrac{1}{2}∠AOB=45°$, $∠DON=\dfrac{1}{2}∠COD=45°$, 所以 $∠COM=∠AOM-∠AOC=15°$, $∠BON=∠DON-∠BOD=15°$, 所以 $∠MON=∠BOC-∠COM-∠BON=30°$.
(2)解: 因为 $∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=60°$,所以 $∠AOC=∠BOD=90°-∠BOC=90°-60°=30°$. 因为 OM 平分 $∠AOB$,ON 平分 $∠COD$,所以 $∠AOM=\dfrac{1}{2}∠AOB=45°$, $∠DON=\dfrac{1}{2}∠COD=45°$, 所以 $∠COM=∠AOM-∠AOC=15°$, $∠BON=∠DON-∠BOD=15°$, 所以 $∠MON=∠BOC-∠COM-∠BON=30°$.
18.(10分)如图,已知$∠ AOD=90°$,OC平分$∠ BOD$,$∠ AOB$与$∠ BOC$的度数的比是$4:7$.
(1)求$∠ AOB$的度数;
(2)若以点O为观察中心,以OD为正北方向,则从方位角来说,射线OC表示什么方向?
(1)求$∠ AOB$的度数;
(2)若以点O为观察中心,以OD为正北方向,则从方位角来说,射线OC表示什么方向?
答案
18. (1)解:因为$∠AOB$与$∠BOC$的度数的比是 4:7,所以设$∠AOB=4x°$,则$∠BOC=7x°$.因为 OC 平分$∠BOD$,所以$∠COD=∠BOC=7x°$.又因为$∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=90°$,所以$4x+7x+7x=90$,解得$x=5$,所以$∠AOB=4x=4×5=20°$.
(2)由(1)得$∠COD=7×5=35°$.因为点 O 为观察中心,OD 为正北方向,则 OA 为正东方向,所以射线 OC 表示北偏东$35°$方向.
(2)由(1)得$∠COD=7×5=35°$.因为点 O 为观察中心,OD 为正北方向,则 OA 为正东方向,所以射线 OC 表示北偏东$35°$方向.
