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③《墨经》记载有“两轮高，两轮为輲，车梯也”。“车梯”是古代提升重物的一种工具。图甲为“车梯”的复原图，图乙是其等效图。当重600N的工人利用此“车梯”在10s内将重力为800N的物体匀速提升了1m时，工人对绳子施加的拉力F为250N，忽略绳重和机械之间的一切摩擦，每个滑轮的重力均相同。求：
（1）工人做功的功率。
（2）每个动滑轮的重力。
（3）若A点绳子能承受的最大拉力为500N，B点绳子能承受的最大拉力为1400N，该滑轮组的最大机械效率为多大？
（1）工人做功的功率。
（2）每个动滑轮的重力。
（3）若A点绳子能承受的最大拉力为500N，B点绳子能承受的最大拉力为1400N，该滑轮组的最大机械效率为多大？
答案
3.(1) 100W (2) 100N
(3)当工人向下拉绳子的最大拉力F'=500N时,物重$:G'=nF' -G_{总动}=4×500N-200N=1800N,$
由于B点的绳子能承受的最大拉力为1 400N ＜ 1 800N,
所以B点绳端能提起物体的最大重力应为$G_{最大}=1 400N,$
此时,绳子自由端的最大拉力为:
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1 400N+200N)=400N,$
小于A点绳子能承受的最大拉力,故当提起的物体重力$G_{最大}=1 400N$时,该滑轮组的机械效率最大,最大值为:
$η=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}=\frac{1 400N}{4×400N}× 100\%=87.5\%$
(3)当工人向下拉绳子的最大拉力F'=500N时,物重$:G'=nF' -G_{总动}=4×500N-200N=1800N,$
由于B点的绳子能承受的最大拉力为1 400N ＜ 1 800N,
所以B点绳端能提起物体的最大重力应为$G_{最大}=1 400N,$
此时,绳子自由端的最大拉力为:
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1 400N+200N)=400N,$
小于A点绳子能承受的最大拉力,故当提起的物体重力$G_{最大}=1 400N$时,该滑轮组的机械效率最大,最大值为:
$η=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}=\frac{1 400N}{4×400N}× 100\%=87.5\%$
④ 利用家中常见材料，如筷子、绳子、纸盒、木板等，仿照古籍中的简单机械制作模型，并探究其性能。比如，制作一个类似桔槔的提水模型，探究改变支点位置、重物重量等因素对其省力情况和工作效率的影响。或者制作一个简易的龙骨水车模型，研究刮板大小、木齿轮大小等因素对水车提水效果的影响。记录实验数据和现象，分析这些因素与简单机械性能之间的关系，思考古人是如何根据实际需求优化这些简单机械设计的，将探究过程和结论整理成报告。
答案
解：
# 桔槔提水模型探究报告
一、实验器材
两根拼接的竹筷（作为杠杆）、硬纸盒制作的支架、细绳、带提手的小塑料瓶、若干1元硬币（作为配重）、弹簧测力计、刻度尺、足量清水。
二、实验原理
桔槔属于省力杠杆，遵循杠杆平衡条件：$F_1L_1=F_2L_2$；机械效率计算公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，本实验中有用功是提升水做的功，总功是人手实际做的功。
三、实验过程与数据记录
实验1：探究支点位置对省力情况、工作效率的影响
保持配重总质量、提水的瓶和瓶内水的总质量不变，调整支点位置，记录匀速向下拉动水桶端时的拉力，以及将水桶提升10cm过程的相关数据：
| 实验组号 | 支点到配重端距离$L_1/cm$ | 支点到水桶端距离$L_2/cm$ | 配重重力$G_配/N$ | 水和瓶总重$G/N$ | 实测拉力$F/N$ | 机械效率$\eta$ |
|----------|--------------------------|--------------------------|------------------|----------------|--------------|----------------|
| 1 | 10 | 30 | 1 | 2 | 1.2 | 62% |
| 2 | 15 | 25 | 1 | 2 | 0.7 | 71% |
| 3 | 20 | 20 | 1 | 2 | 0.3 | 78% |
实验2：探究提升重物重量对省力情况、工作效率的影响
保持支点位置固定（$L_1=15cm，L_2=25cm$）、配重重力不变，改变瓶内装水的质量，记录对应数据：
| 实验组号 | 水和瓶总重$G/N$ | 配重重力$G_配/N$ | 实测拉力$F/N$ | 机械效率$\eta$ |
|----------|----------------|------------------|--------------|----------------|
| 1 | 1 | 1 | ≈0 | 58% |
| 2 | 2 | 1 | 0.7 | 71% |
| 3 | 3 | 1 | 1.4 | 82% |
四、实验结论
1. 配重、提升重物总重不变时，增大支点到配重端的力臂、缩短水桶端的力臂，桔槔越省力，工作效率也越高；但配重侧力臂过长时，配重的下落行程会限制水桶的最大提升高度。
2. 支点位置、配重重量不变时，提升的水和容器总重力越大，桔槔的机械效率越高，省力的优势越明显。
五、古人设计优化思路
古人在实际使用桔槔灌溉时，会根据日常提水的常见重量调整支点位置和配重大小，在保证足够提水高度的前提下尽可能增大配重侧的力臂，既可以减小人提水的施力，又能减少人做的额外功，适配农田灌溉的提水需求。
# 桔槔提水模型探究报告
一、实验器材
两根拼接的竹筷（作为杠杆）、硬纸盒制作的支架、细绳、带提手的小塑料瓶、若干1元硬币（作为配重）、弹簧测力计、刻度尺、足量清水。
二、实验原理
桔槔属于省力杠杆，遵循杠杆平衡条件：$F_1L_1=F_2L_2$；机械效率计算公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，本实验中有用功是提升水做的功，总功是人手实际做的功。
三、实验过程与数据记录
实验1：探究支点位置对省力情况、工作效率的影响
保持配重总质量、提水的瓶和瓶内水的总质量不变，调整支点位置，记录匀速向下拉动水桶端时的拉力，以及将水桶提升10cm过程的相关数据：
| 实验组号 | 支点到配重端距离$L_1/cm$ | 支点到水桶端距离$L_2/cm$ | 配重重力$G_配/N$ | 水和瓶总重$G/N$ | 实测拉力$F/N$ | 机械效率$\eta$ |
|----------|--------------------------|--------------------------|------------------|----------------|--------------|----------------|
| 1 | 10 | 30 | 1 | 2 | 1.2 | 62% |
| 2 | 15 | 25 | 1 | 2 | 0.7 | 71% |
| 3 | 20 | 20 | 1 | 2 | 0.3 | 78% |
实验2：探究提升重物重量对省力情况、工作效率的影响
保持支点位置固定（$L_1=15cm，L_2=25cm$）、配重重力不变，改变瓶内装水的质量，记录对应数据：
| 实验组号 | 水和瓶总重$G/N$ | 配重重力$G_配/N$ | 实测拉力$F/N$ | 机械效率$\eta$ |
|----------|----------------|------------------|--------------|----------------|
| 1 | 1 | 1 | ≈0 | 58% |
| 2 | 2 | 1 | 0.7 | 71% |
| 3 | 3 | 1 | 1.4 | 82% |
四、实验结论
1. 配重、提升重物总重不变时，增大支点到配重端的力臂、缩短水桶端的力臂，桔槔越省力，工作效率也越高；但配重侧力臂过长时，配重的下落行程会限制水桶的最大提升高度。
2. 支点位置、配重重量不变时，提升的水和容器总重力越大，桔槔的机械效率越高，省力的优势越明显。
五、古人设计优化思路
古人在实际使用桔槔灌溉时，会根据日常提水的常见重量调整支点位置和配重大小，在保证足够提水高度的前提下尽可能增大配重侧的力臂，既可以减小人提水的施力，又能减少人做的额外功，适配农田灌溉的提水需求。
