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17. 核心素养 科学思维（2025·合肥庐江县月考）照度是一个表示光的强度的物理量，单位为勒克斯(lx)，一块光敏电阻$R_G$的阻值随光的照度变化曲线如图甲所示。科学探究小组的同学利用这块光敏电阻设计了一个如图乙所示的“照度计”，其中定值电阻$R_0=24\ \mathrm{k}\Omega$，电源电压为8 V，电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$的量程均为0~6 V。在实验室里测试时，他们将滑动变阻器的滑片滑到最左端，闭合开关后，电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$的示数分别为3 V、2 V。求：
(1)要使照度增加时，照度计的示数增加，应将电路中的哪个电表改装为照度计的刻度表？
(2)此时实验室里光的照度；
(3)将滑动变阻器的滑片滑到最右端时，该“照度计”能测量的照度范围。
(1)要使照度增加时，照度计的示数增加，应将电路中的哪个电表改装为照度计的刻度表？
(2)此时实验室里光的照度；
(3)将滑动变阻器的滑片滑到最右端时，该“照度计”能测量的照度范围。
答案
(1)电压表$\mathrm{V}_1$
(2)80 lx
(3)20~120 lx
解析：(1)由图乙可知，电路中$R_0$和$R_G$串联；由图甲可知，当光的照度增加时，光敏电阻阻值变小，串联电路的总电阻变小，根据欧姆定律知，电路中的电流变大，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_0$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测光敏电阻$R_G$两端电压，所以电压表$\mathrm{V}_1$示数增大，电压表$\mathrm{V}_2$的示数减小，要使照度增加时，照度计的示数增加，应将电压表$\mathrm{V}_1$改装为照度计的刻度表；
(2)结合以上分析可知，将滑动变阻器滑到最左端，开关闭合后，通过定值电阻$R_0$的电流$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{24×10^3\ \Omega}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}$，$R_G$的阻值$R_G=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}}=1.6×10^4\ \Omega=16\ \mathrm{k}\Omega$；由图甲可知，此时对应的光的照度为80 lx。
(3)将滑动变阻器的滑片滑到最右端时，$R_0$和$R_G$组成的串联电路两端电压为8 V，要使两个电压表示数均不超过量程，应使$R_0$和$R_G$两端电压均不超过6 V，当光的照度为能测量的最大值时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为6 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为2 V，由串联电路中电阻的关系可知$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{R_0}{R_G'}$，$\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G'}$，解得$R_G'=8\ \mathrm{k}\Omega$，由图甲可知，此时照度为120 lx；当光的照度为能测量的最小值时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为2 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为6 V，由串联电路中电阻的关系可知$\frac{U_1''}{U_2''}=\frac{R_0}{R_G''}$，$\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G''}$，解得$R_G''=72\ \mathrm{k}\Omega$，由图甲可知，此时照度为20 lx，所以该“照度计”能测量的照度范围为20 ~ 120 lx。
(2)80 lx
(3)20~120 lx
解析：(1)由图乙可知，电路中$R_0$和$R_G$串联；由图甲可知，当光的照度增加时，光敏电阻阻值变小，串联电路的总电阻变小，根据欧姆定律知，电路中的电流变大，电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_0$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测光敏电阻$R_G$两端电压，所以电压表$\mathrm{V}_1$示数增大，电压表$\mathrm{V}_2$的示数减小，要使照度增加时，照度计的示数增加，应将电压表$\mathrm{V}_1$改装为照度计的刻度表；
(2)结合以上分析可知，将滑动变阻器滑到最左端，开关闭合后，通过定值电阻$R_0$的电流$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{24×10^3\ \Omega}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}$，$R_G$的阻值$R_G=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}}=1.6×10^4\ \Omega=16\ \mathrm{k}\Omega$；由图甲可知，此时对应的光的照度为80 lx。
(3)将滑动变阻器的滑片滑到最右端时，$R_0$和$R_G$组成的串联电路两端电压为8 V，要使两个电压表示数均不超过量程，应使$R_0$和$R_G$两端电压均不超过6 V，当光的照度为能测量的最大值时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为6 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为2 V，由串联电路中电阻的关系可知$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{R_0}{R_G'}$，$\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G'}$，解得$R_G'=8\ \mathrm{k}\Omega$，由图甲可知，此时照度为120 lx；当光的照度为能测量的最小值时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为2 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为6 V，由串联电路中电阻的关系可知$\frac{U_1''}{U_2''}=\frac{R_0}{R_G''}$，$\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G''}$，解得$R_G''=72\ \mathrm{k}\Omega$，由图甲可知，此时照度为20 lx，所以该“照度计”能测量的照度范围为20 ~ 120 lx。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与光敏电阻$R_G$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_G$两端电压。解题思路：①根据光敏电阻阻值随照度的变化规律，结合串联电路的电流、电压特点，分析照度变化时两电表示数的变化，确定改装照度计的电表；②利用串联电路电流处处相等，结合欧姆定律，根据已知电压计算电路电流和$R_G$的阻值，对照甲图得到对应照度；③滑动变阻器滑片滑到最右端时，滑动变阻器阻值为0，需考虑电压表量程限制，分别计算两电表达到量程时对应的$R_G$阻值，对照甲图确定照度范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，$R_0$与$R_G$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_G$两端电压。由图甲知，照度增加时，$R_G$阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流$I$增大。定值电阻$R_0$阻值不变，由$U_0=IR_0$可知，$R_0$两端电压（即$\mathrm{V}_1$示数）增大；$R_G$两端电压$U_G=U_{\mathrm{总}}-U_0$，因此$U_G$减小（$\mathrm{V}_2$示数减小）。要使照度增加时，照度计的示数增加，应选择示数随照度增大而增大的电表，即电压表$\mathrm{V}_1$。
(2) 滑动变阻器滑片滑到最左端时，电路电流处处相等，由欧姆定律得电路电流：
$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{24×10^3\ \Omega}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}$
此时$R_G$两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，因此$R_G$的阻值：
$R_G=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}}=1.6×10^4\ \Omega=16\ \mathrm{k}\Omega$
对照图甲，当$R_G=16\ \mathrm{k}\Omega$时，对应的照度为$80\ \mathrm{lx}$。
(3) 滑动变阻器滑片滑到最右端时，滑动变阻器阻值为0，总电压$U_{\mathrm{总}}=8\ \mathrm{V}$，两电压表量程均为0~6V，需保证电压表示数不超过量程：
① 当$\mathrm{V}_1$示数最大为$6\ \mathrm{V}$时，$\mathrm{V}_2$示数$U_2'=U_{\mathrm{总}}-U_1'=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，串联电路电压比等于电阻比，即$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{R_0}{R_G'}$，代入数据得：
$\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G'}$，解得$R_G'=8\ \mathrm{k}\Omega$，对照图甲，此时照度为$120\ \mathrm{lx}$；
② 当$\mathrm{V}_2$示数最大为$6\ \mathrm{V}$时，$\mathrm{V}_1$示数$U_1''=U_{\mathrm{总}}-U_2''=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，同理$\frac{U_1''}{U_2''}=\frac{R_0}{R_G''}$，代入数据得：
$\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G''}$，解得$R_G''=72\ \mathrm{k}\Omega$，对照图甲，此时照度为$20\ \mathrm{lx}$；
因此该“照度计”能测量的照度范围为$20∼120\ \mathrm{lx}$。
【答案】
(1) 电压表$\mathrm{V}_1$；(2) $80\ \mathrm{lx}$；(3) $20∼120\ \mathrm{lx}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、光敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律、欧姆定律及光敏电阻特性，考查电路分析与图像读取能力，需理清照度变化对电路的影响，结合电表量程限制计算，体现了科学思维的核心素养，是一道综合型电学应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与光敏电阻$R_G$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_G$两端电压。解题思路：①根据光敏电阻阻值随照度的变化规律，结合串联电路的电流、电压特点，分析照度变化时两电表示数的变化，确定改装照度计的电表；②利用串联电路电流处处相等，结合欧姆定律，根据已知电压计算电路电流和$R_G$的阻值，对照甲图得到对应照度；③滑动变阻器滑片滑到最右端时，滑动变阻器阻值为0，需考虑电压表量程限制，分别计算两电表达到量程时对应的$R_G$阻值，对照甲图确定照度范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，$R_0$与$R_G$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_0$两端电压，$\mathrm{V}_2$测$R_G$两端电压。由图甲知，照度增加时，$R_G$阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流$I$增大。定值电阻$R_0$阻值不变，由$U_0=IR_0$可知，$R_0$两端电压（即$\mathrm{V}_1$示数）增大；$R_G$两端电压$U_G=U_{\mathrm{总}}-U_0$，因此$U_G$减小（$\mathrm{V}_2$示数减小）。要使照度增加时，照度计的示数增加，应选择示数随照度增大而增大的电表，即电压表$\mathrm{V}_1$。
(2) 滑动变阻器滑片滑到最左端时，电路电流处处相等，由欧姆定律得电路电流：
$I=\frac{U_1}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{24×10^3\ \Omega}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}$
此时$R_G$两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，因此$R_G$的阻值：
$R_G=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{A}}=1.6×10^4\ \Omega=16\ \mathrm{k}\Omega$
对照图甲，当$R_G=16\ \mathrm{k}\Omega$时，对应的照度为$80\ \mathrm{lx}$。
(3) 滑动变阻器滑片滑到最右端时，滑动变阻器阻值为0，总电压$U_{\mathrm{总}}=8\ \mathrm{V}$，两电压表量程均为0~6V，需保证电压表示数不超过量程：
① 当$\mathrm{V}_1$示数最大为$6\ \mathrm{V}$时，$\mathrm{V}_2$示数$U_2'=U_{\mathrm{总}}-U_1'=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，串联电路电压比等于电阻比，即$\frac{U_1'}{U_2'}=\frac{R_0}{R_G'}$，代入数据得：
$\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G'}$，解得$R_G'=8\ \mathrm{k}\Omega$，对照图甲，此时照度为$120\ \mathrm{lx}$；
② 当$\mathrm{V}_2$示数最大为$6\ \mathrm{V}$时，$\mathrm{V}_1$示数$U_1''=U_{\mathrm{总}}-U_2''=8\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，同理$\frac{U_1''}{U_2''}=\frac{R_0}{R_G''}$，代入数据得：
$\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\frac{24\ \mathrm{k}\Omega}{R_G''}$，解得$R_G''=72\ \mathrm{k}\Omega$，对照图甲，此时照度为$20\ \mathrm{lx}$；
因此该“照度计”能测量的照度范围为$20∼120\ \mathrm{lx}$。
【答案】
(1) 电压表$\mathrm{V}_1$；(2) $80\ \mathrm{lx}$；(3) $20∼120\ \mathrm{lx}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、光敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律、欧姆定律及光敏电阻特性，考查电路分析与图像读取能力，需理清照度变化对电路的影响，结合电表量程限制计算，体现了科学思维的核心素养，是一道综合型电学应用题。
【难度系数】
0.5
