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一、填空题
1. 若长方形的长为$ a $，宽为$ b $，则面积$ S= $
1. 若长方形的长为$ a $，宽为$ b $，则面积$ S= $
ab
. 当$ a=5.6 $，$ b=5 $时，$ S= $28
.答案
1. ab 28
2. 如图,在长方形中挖去两个三角形,用含a,b的代数式表示图中涂色部分的面积为
ab
.当a=10,b=8时,图中涂色部分的面积为80
. 答案
2. ab 80
二、解答题
3. 在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形,有关线段的长如图所示(单位:米),留下一个“T”形图形(涂色部分).
(1) 用含$x,y$的代数式表示“T”形图形的周长.
(2) 若此图作为施工图,“T”形图形的周边需围上价格为每米20元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上价格为每米15元的栅栏.若$x=1,y=3$,请计算整个施工所需的造价.
3. 在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形,有关线段的长如图所示(单位:米),留下一个“T”形图形(涂色部分).
(1) 用含$x,y$的代数式表示“T”形图形的周长.
(2) 若此图作为施工图,“T”形图形的周边需围上价格为每米20元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上价格为每米15元的栅栏.若$x=1,y=3$,请计算整个施工所需的造价.
答案
3. (1) “T”形图形的周长为 $x+2y+4x+4y+x=(6x+6y)$ 米
(2) 整个施工所需的造价为 $20(6x+6y)+15×4y=120x+120y+60y=(120x+180y)$ 元.
当 $x=1,y=3$ 时,整个施工所需的造价为 $120×1+180×3=660$(元)
(2) 整个施工所需的造价为 $20(6x+6y)+15×4y=120x+120y+60y=(120x+180y)$ 元.
当 $x=1,y=3$ 时,整个施工所需的造价为 $120×1+180×3=660$(元)
4. 如图所示为一长方形闲置空地,长为b米,宽为3a米.为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃(涂色部分),然后在花圃内种花,中间修条长b米,宽a米的小路,剩余部分种草.
(1) 小路的面积为
(2) 当a=2,b=8时,请计算该长方形空地上种草的面积(π取3).
(1) 小路的面积为
ab
平方米;花圃的面积为πa²
平方米(结果保留π).(2) 当a=2,b=8时,请计算该长方形空地上种草的面积(π取3).
答案
4. (1) $ab$ $π a^2$
(2) 由题意得,该长方形空地上种草的面积为 $3ab-π a^2 -ab=(2ab-π a^2)$ 平方米.
当 $a=2,b=8$ 时,$2ab-π a^2 \approx 2×2×8-3×2^2=20$(平方米). 所以该长方形空地上种草的面积为20 平方米
(2) 由题意得,该长方形空地上种草的面积为 $3ab-π a^2 -ab=(2ab-π a^2)$ 平方米.
当 $a=2,b=8$ 时,$2ab-π a^2 \approx 2×2×8-3×2^2=20$(平方米). 所以该长方形空地上种草的面积为20 平方米
