1. 小明在缺少砝码的情况下测量大理石的密度。
(1)①将天平放在水平台上,并将游码移至,调节使天平平衡；
②在天平左、右两盘内各放一只相同的烧杯,将大理石放在左盘的烧杯里,在右盘的烧杯中加水,在将要平衡时用滴管缓缓滴入水,直至天平平衡,如图甲所示；
③将烧杯中的水倒入量筒中,液面位置如图乙所示,读出体积并记录；
④用量筒和适量水测得大理石的体积为20 cm³。

(2)请你将实验数据填入下表,并进行相关计算。

(3)(实验评估)小红在分析小明的实验过程时,认为小明测得的密度偏(选填“大”或“小”),此误差主要来源于步骤(选填“①”“②”“③”或“④”)的测量。

(1)①零刻度线处；平衡螺母
(2)54；54；54；20；2.7
(3)小；③

【分析】
本题是利用等质量替代法测量大理石密度的实验，解题思路如下：
1. 天平调节：使用天平前，需将其放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡。
2. 质量测量：无砝码时，利用等质量替代法，天平平衡时左盘大理石质量等于右盘烧杯内水的质量，通过量筒测水的体积，结合水的密度计算水的质量，即大理石质量。
3. 密度计算：已知大理石体积，根据密度公式ρ=m/V计算大理石密度。
4. 误差分析：将烧杯中的水倒入量筒时，烧杯壁会残留部分水，导致量筒测得的水体积偏小，计算出的大理石质量偏小，测得的密度偏小，误差来源于步骤③。
【解析】
(1)①天平使用前，需放在水平台上，将游码移至零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；
(2)由图乙可知，量筒中水的体积V水=54cm³，水的质量m水=ρ水V水=1g/cm³×54cm³=54g，根据等质量替代法，大理石的质量m=m水=54g，大理石体积V=20cm³，故大理石密度ρ=m/V=54g/20cm³=2.7g/cm³；
(3)将烧杯中的水倒入量筒时，烧杯壁沾有水，导致量筒测得的水体积偏小，计算出的大理石质量偏小，因此测得的密度偏小，误差来源于步骤③。
【答案】
(1)①零刻度线处；平衡螺母
(2)54；54；54；20；2.7
(3)小；③
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实验误差分析
【点评】
本题是常规的特殊方法测密度实验题，核心是利用等质量替代法解决无砝码时的质量测量问题，重点考察天平的调节、密度公式的应用及实验误差分析，属于基础实验题型，学生需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.6

2. ★★ 小荣设计了如下方案，利用天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和胡麻油的相同平底柱状杯来测量胡麻油的密度。

(1)测出杯中胡麻油的深度为$ h_1 $，将装有胡麻油的杯放在天平左盘，装有水的杯放在右盘，天平右端下沉，如图所示。
(2)接下来的操作是为$ h_2 $。
(3)胡麻油密度的表达式：$ \rho = $（用所测物理量$ h_1 $、$ h_2 $和水的密度$ \rho_{水} $表示）。

(2)用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度
(3)$\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$
【点拨】(3)设平底柱状杯的底面积为S,则胡麻油的体积$V_1=Sh_1$,其质量$m_1=\rho V_1=\rho Sh_1$,右盘中水的体积$V_2=Sh_2$,水的质量$m_2=\rho_{水} V_2=\rho_{水} Sh_2$,胡麻油和水的质量相同,即$m_1=m_2$,则有$\rho Sh_1=\rho_{水} Sh_2$,解得$\rho=\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$。

【分析】
本题利用天平平衡时左右盘物体质量相等，结合相同平底柱状杯的底面积相同，通过测量液体深度间接计算胡麻油密度。首先，天平右端下沉说明右盘水的质量更大，需调整右杯水的量使天平平衡；再利用质量相等的关系，结合体积公式推导密度表达式。
【解析】
(2) 天平右端下沉，表明右盘水的质量大于左盘胡麻油的质量，因此用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平重新平衡，此时左右两杯中液体的质量相等，再测出杯中水的深度，记为$h_2$。
(3) 设平底柱状杯的底面积为$S$，则胡麻油的体积$V_1=Sh_1$，水的体积$V_2=Sh_2$。天平平衡时，左右液体质量相等，即$m_1=m_2$，根据密度公式$m=\rho V$，可得：$\rho V_1=\rho_{水}V_2$，代入体积表达式得：$\rho · Sh_1=\rho_{水} · Sh_2$，两边约去$S$，解得胡麻油的密度$\rho=\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$。
【答案】(2)用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度；(3)$\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$
【知识点】密度的计算、天平的使用
【点评】本题结合天平平衡原理和密度公式，利用相同柱状杯的特点将质量关系转化为深度关系，属于密度测量的创新题型，考查学生对密度知识的综合应用能力。
【难度系数】0.5

3.[郑州期末改编]小毅在游览黄连山时，购买了一袋果汁，并带回家测量其密度。

(1)将天平调节平衡后称量时，用质量为10 g的塑料瓶装满果汁，并放在天平的盘，称量结果如图甲所示，其总质量为g。
(2)用完全相同的塑料瓶装满水，并测出瓶子和水的总质量为150 g，则果汁的密度ρ=g/cm³。
(3)(真实情境)如图乙，整理器材时发现装水的瓶子倒放时，上端有较大的气泡，则密度的测量结果将（选填“偏大”或“偏小”）。

(1)左；164
(2)1.1
(3)偏大
【点拨】(1)天平称量物体时需要“左物右码”,故应将被称量物放在左盘;观察图甲,砝码质量为160 g,游码示数为4 g,故用塑料瓶装果汁总质量$m_1=160\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=164\ \mathrm{g}$。
(2)用完全相同的塑料瓶装满水的质量为150 g,空瓶质量$m_0=10\ \mathrm{g}$,故瓶中水的质量$m_{水}=150\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=140\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,$V_{汁}=V_{瓶}=\dfrac{m_{水}}{\rho_{水}}=\dfrac{140\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=140\ \mathrm{cm}^3$,果汁的密度$\rho=\dfrac{m_1-m_0}{V_{汁}}=\dfrac{164\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{140\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)整理器材时发现装水的瓶子倒放时,上端有较大的气泡,说明水未装满整个瓶子,故计算出的体积将偏小,即密度的测量结果将偏大。

【分析】
本题围绕密度测量展开，需掌握天平使用规则、密度公式应用及误差分析方法。(1)根据天平“左物右码”原则确定物体放置盘，总质量为砝码与游码示数之和；(2)利用相同瓶子容积相等，结合水的质量和密度求出瓶子容积，再计算果汁密度；(3)根据装水时的气泡情况，分析体积测量偏差对密度结果的影响。
【解析】
(1)天平称量物体时遵循“左物右码”，因此塑料瓶应放在左盘；砝码总质量为100g+50g+10g=160g，游码示数为4g，总质量为160g+4g=164g。
(2)空瓶质量为10g，装满水时总质量150g，水的质量$m_{水}=150g-10g=140g$；瓶子容积等于水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{140g}{1g/cm^3}=140cm^3$；果汁质量$m_{汁}=164g-10g=154g$，果汁密度$\rho_{汁}=\frac{m_{汁}}{V}=\frac{154g}{140cm^3}=1.1g/cm^3$。
(3)装水的瓶子倒放有气泡，说明测水时瓶子未装满，计算出的瓶子容积偏小；果汁质量准确，体积用了偏小的容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则密度测量结果偏大。
【答案】
(1)左；164 (2)1.1 (3)偏大
【知识点】
天平的使用；密度的计算；密度误差分析
【点评】
本题结合实际情境考查密度测量，需熟练掌握天平操作、密度公式及误差分析，是期末常见基础题型，注重知识应用。
【难度系数】
0.5

4. ★★★ 小桂网购了一个仿真“鸡蛋”，由于不小心打碎了量筒，他采取如下步骤进行测量“鸡蛋”密度的实验。

(1)用天平测出“鸡蛋”的质量 $ m_0 $；向烧杯中加入适量的水，并用天平测出烧杯和水的总质量 $ m_1 $。
(2)如图甲所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住“鸡蛋”缓慢浸没在水中，并在烧杯壁上标记水面的位置。
(3)将“鸡蛋”从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，如图乙所示，再用天平测出此时烧杯和水的总质量 $ m_2 $。则“鸡蛋”密度的表达式 $ \rho_{\mathrm{蛋}} = \frac{m_0 \rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1} $（用字母 $ m_0 $、$ m_1 $、$ m_2 $、$ \rho_{\mathrm{水}} $ 表示）。

(4)将“鸡蛋”从水中取出时带出部分水，（选填“会”或“不会”）影响实验结果。

(3)$\dfrac{m_0}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
(4)不会
【点拨】(3)将“鸡蛋”从水中取出后,向烧杯中缓慢加水至标记处,“鸡蛋”的体积等于加入水的体积,所以“鸡蛋”的体积$V=\Delta V_{水}=\dfrac{\Delta m_{水}}{\rho_{水}}=\dfrac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$,“鸡蛋”的密度表达式$\rho_{蛋}=\dfrac{m_0}{V}=\dfrac{m_0}{\dfrac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\dfrac{m_0}{m_2 - m_1}\rho_{水}$。
(4)将“鸡蛋”从水中取出时带出部分水,但向烧杯中加水仍加至标记处,所以对“鸡蛋”体积的测量不产生影响,故不会影响实验结果。

【分析】
本题利用等效替代法测量仿真鸡蛋的体积，进而计算其密度。核心思路是：鸡蛋浸没在水中时，排开水的体积等于鸡蛋的体积；取出鸡蛋后，向烧杯加水至标记处，加入水的体积恰好等于鸡蛋排开的体积，即鸡蛋的体积。通过计算加入水的质量得到体积，再结合鸡蛋质量即可求出密度；对于带出的水，最终加水仍到标记处，不影响体积测量。
【解析】
(3) 烧杯和原有水的总质量为$m_1$，加水至标记处后总质量为$m_2$，则加入水的质量为$\Delta m = m_2 - m_1$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，加入水的体积$V_{水}=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$，该体积等于鸡蛋的体积$V_{蛋}$。因此鸡蛋的密度$\rho_{蛋}=\frac{m_0}{V_{蛋}}=\frac{m_0}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_0 \rho_{水}}{m_2 - m_1}$。
(4) 鸡蛋取出时带出部分水，但后续加水仍加至标记处，加入水的体积仍等于鸡蛋的体积，因此对鸡蛋体积的测量无影响，不会影响实验结果。
【答案】
(3)$\dfrac{m_0}{m_2 - m_1}\rho_{水}$；(4)不会
【知识点】
密度的测量、等效替代法
【点评】
本题是密度测量的创新题型，利用等效替代法解决无量筒时的体积测量问题，关键在于理解加入水的体积与鸡蛋体积的等量关系，需注意带出的水不影响最终体积测量的逻辑。
【难度系数】
0.5