2026年一遍过九年级数学上册沪科版第47页答案
1. [2025贵州中考]如图，已知$△ ABC ∽ △ DEF$，$AB:DE=2:1$，若$DF=2$，则$AC$的长为（
C
）


A.1
B.2
C.4
D.8

答案


∵△ABC∽△DEF,
∴AC:DF=AB:DE=2:1. 又
∵DF=2,
∴AC=2DF=4.
2. [2026合肥段考]若$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$∠ A = 40°$，$∠ C = 110°$，则$∠ B'$的度数为（
A
）

A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$

答案

由题意可知,∠B = 180°−∠A−∠C = 30°.
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B' = ∠B = 30°.
3. 如图，已知$△ ABC ∽ △ ADE$，则下列比例式中一定正确的是（
D
）

A.$\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{DC}$
B.$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AB}{AC}$
C.$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{DE}{AC}$
D.$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$

答案


∵△ABC∽△ADE,
∴AC/AE = BC/DE,即AE/AC = DE/BC.
4. [2025云南中考]如图，在$△ ABC$中，已知$D$，$E$分别是$AB$，$AC$边上的点，且$DE// BC$。若$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}=$（
A
）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案


∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DE/BC = AD/AB = 1/2.
5. 跨学科·物理 [2025内江中考] 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球。”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物。这一原理在生活中随处可见。如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头。如图2所示，若动力臂OA = 150 cm，阻力臂OB = 50 cm，BD = 20 cm，则AC的长度是（
B
）


A.80 cm
B.60 cm
C.50 cm
D.40 cm

答案


∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴AC//BD,
∴△AOC∽△BOD,
∴AC/BD = OA/OB,
∴AC = (BD·OA)/OB = (20×150)/50 = 60(cm).
6. [2026六安皋城中学月考]如图,四边形DBCF为平行四边形,则图中相似的三角形共有 (
C
)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案


∵四边形DBCF为平行四边形,
∴DF//BC,CF//AB,
∴△ADE∽△ABC,△ADE∽△CFE,
∴△ABC∽△CFE(类似等式的传递性,相似也具有传递性),
∴图中相似的三角形共有3对.
7. [2026六安裕安区期末]如图,已知AD为$△ ABC$的角平分线,$DE// AB$交AC于点E,若$\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5}$,则$\frac{AC}{AB}=$
$\boldsymbol{\dfrac{5}{3}}$
.

答案

$\dfrac{5}{3}$ 由“平行线 + 角平分线→等腰三角形”模型,得
△ADE是等腰三角形,且AE = DE. DE//AB→△CDE∽△CBA→DE/AB = EC/AC→AC/AB = EC/DE = EC/AE = 5/3.
8. [2026合肥蜀山区段考]如图,在矩形$ABCD$中,$M$是$AD$的中点,连接$BM$并延长与$CD$的延长线交于点$E$,连接$EA$并延长与$CB$的延长线交于点$G$,连接$AC$交$BE$于点$F$.求证:$\frac{ME}{BE}=\frac{MF}{BF}$.

答案

证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴△EDM∽△ECB,△AFM∽△CFB,
∴$\dfrac{ME}{BE} = \dfrac{MD}{BC}$,$\dfrac{MF}{BF} = \dfrac{AM}{BC}$.
∵M是AD的中点,
∴AM = MD,
∴$\dfrac{ME}{BE} = \dfrac{MF}{BF}$.