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1. 若勾是7,股是24,则弦为
25
.答案
1. 25
2. 如图所示为由边长是1的正方形组成的网格,线段AB的端点在格点(网格中小正方形的顶点)上,则$AB^2$的值为
20
.答案
2. 20
3. 如图,两个较大正方形的面积分别为64 和113,则字母A所代表的正方形的边长是
7
.答案
3. 7
4. 如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=12,BC=9,则DE的长为
15
.答案
4. 15
5. 易错题 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，AC，BD交于点E。若$AD=3$，$BC=5$，则$AB^2 + CD^2 =$
34
。答案
5. 34
解析:因为四边形ABCD为“垂美”四边形，所以 $BD ⊥ AC$. 所以 $∠AEB = ∠AED = ∠BEC = ∠DEC=90°$. 在 Rt△AED 中,由勾股定理,得 $AE^2+DE^2=AD^2=9$,在 Rt△BEC 中,由勾股定理,得 $BE^2+CE^2=BC^2=25$,所以 $AE^2+DE^2+BE^2+CE^2=9+25=34$.
在 Rt△AEB 中,由勾股定理,得 $AE^2+BE^2=AB^2$,在 Rt△CED 中,由勾股定理,得 $CE^2+DE^2=CD^2$,所以 $AB^2+CD^2=AE^2+DE^2+BE^2+CE^2=34$.
易因不能灵活运用勾股定理对$AB^2,CD^2,AD^2,BC^2$进行转化,从而无法找到$AB^2+CD^2$与已知线段长度的关系导致错误.
解析:因为四边形ABCD为“垂美”四边形，所以 $BD ⊥ AC$. 所以 $∠AEB = ∠AED = ∠BEC = ∠DEC=90°$. 在 Rt△AED 中,由勾股定理,得 $AE^2+DE^2=AD^2=9$,在 Rt△BEC 中,由勾股定理,得 $BE^2+CE^2=BC^2=25$,所以 $AE^2+DE^2+BE^2+CE^2=9+25=34$.
在 Rt△AEB 中,由勾股定理,得 $AE^2+BE^2=AB^2$,在 Rt△CED 中,由勾股定理,得 $CE^2+DE^2=CD^2$,所以 $AB^2+CD^2=AE^2+DE^2+BE^2+CE^2=34$.
易因不能灵活运用勾股定理对$AB^2,CD^2,AD^2,BC^2$进行转化,从而无法找到$AB^2+CD^2$与已知线段长度的关系导致错误.
二、解答题
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,垂足为$D$,$AB=20$,$BC=21$,$AC=13$,求$AD$的长.
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,垂足为$D$,$AB=20$,$BC=21$,$AC=13$,求$AD$的长.
答案
6. 因为 $AD ⊥ BC$,所以 $∠ADB = ∠ADC = 90°$. 在Rt△ABD 中,由勾股定理,易得 $AD^2 = AB^2 - BD^2$,在Rt△ACD 中,由勾股定理,易得 $AD^2 = AC^2 - CD^2$,所以$AB^2-BD^2=AC^2-CD^2$. 因为 $AB=20,BC=21,AC=13$,所以 $20^2-(21-CD)^2=13^2-CD^2$,解得 $CD=5$. 所以$AD^2=AC^2-CD^2=13^2-5^2=144$. 所以 $AD=12$
