四、计算题
24. 假设有规定称：载货车辆对地面的压强应控制在$7×10^5Pa$以内。有一辆自重$2000kg$的$6$轮汽车，每个车轮与地面的接触面积为$0.02m^2$。该货车某次实际装货$10t$，在水平路面上行驶的$v - t$图像如图所示。若该货车在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是货车装货后的总重力的$0.05$倍，$g$取$10N/kg$。

（1）该货车装货后的总重力是多少？
（2）该货车装货后对路面的压强是否符合规定？
（3）$7～12s$内，该货车受到的水平牵引力是多大？

24. 解：(1) 装货后总质量 $ m = 2000 \mathrm{ kg} + 10 × 10^{3} \mathrm{ kg} = 1.2 × 10^{4} \mathrm{ kg} $，则总重力 $ G = mg = 1.2 × 10^{4} \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} = 1.2 × 10^{5} \mathrm{ N} $。
(2) 汽车对路面的压力 $ F = G = 1.2 × 10^{5} \mathrm{ N} $，受力面积 $ S = 6 × 0.02 \mathrm{ m}^{2} = 0.12 \mathrm{ m}^{2} $，车对路面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{1.2 × 10^{5} \mathrm{ N}}{0.12 \mathrm{ m}^{2}} = 1 × 10^{6} \mathrm{ Pa} $。因为 $ 1 × 10^{6} \mathrm{ Pa} ＞ 7 × 10^{5} \mathrm{ Pa} $，所以该货车对路面的压强不符合规定。
(3) 由图乙可知，7~12 s 内该货车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则 $ F_{\mathrm{牵}} = f = 0.05G = 0.05 × 1.2 × 10^{5} \mathrm{ N} = 6000 \mathrm{ N} $。

【解析】
（1）先计算装货后的总质量：$m = m_{车} + m_{货} = 2000\mathrm{kg} + 10×10^3\mathrm{kg} = 1.2×10^4\mathrm{kg}$，
再根据$G=mg$计算总重力：$G = mg = 1.2×10^4\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg} = 1.2×10^5\mathrm{N}$。
（2）货车对路面的压力等于总重力，即$F = G = 1.2×10^5\mathrm{N}$，
总接触面积：$S = 6×0.02\mathrm{m}^2 = 0.12\mathrm{m}^2$，
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{1.2×10^5\mathrm{N}}{0.12\mathrm{m}^2} = 1×10^6\mathrm{Pa}$，
将计算结果与规定压强$7×10^5\mathrm{Pa}$比较，因为$1×10^6\mathrm{Pa}＞7×10^5\mathrm{Pa}$，所以该货车装货后对路面的压强不符合规定。
（3）由$v-t$图像可知，7～12s内货车匀速行驶，此时牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；
先计算阻力：$f = 0.05G = 0.05×1.2×10^5\mathrm{N} = 6000\mathrm{N}$，
则水平牵引力$F_{牵}=f=6000\mathrm{N}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1.2×10^5\mathrm{N}}$
（2）$\boldsymbol{不符合规定}$
（3）$\boldsymbol{6000\mathrm{N}}$
【知识点】
重力的计算、压强的计算、二力平衡的应用
【点评】
本题结合实际运输场景，综合考查重力、压强的计算以及二力平衡条件的应用，同时需要结合$v-t$图像判断运动状态，注重对基础知识综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.7