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34. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，是集桥、岛、隧道于一体的跨海桥梁。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h=1m的实心长方体A从海底以0.1m/s的速度匀速吊出海面，图乙是物体A所受拉力F₁随时间t变化的图像。求：（ρ海=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）
（1）物体A的密度；
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到的海水的压力；
（3）物体A露出水面前，柴油机对绳的拉力F做的功W随时间t的变化图像如图丙所示，则此过程滑轮组的机械效率。
（1）物体A的密度；
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到的海水的压力；
（3）物体A露出水面前，柴油机对绳的拉力F做的功W随时间t的变化图像如图丙所示，则此过程滑轮组的机械效率。
答案
解：
(1) 根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力$F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体的重力
$ G=F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
由G=mg可得，物体的质量
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{4}\ \mathrm{kg}$
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力$F_{1}'=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}'=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体的体积
$ V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m^{3}}$
则物体A的密度
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{kg}}{10\ \mathrm{m^{3}}}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$
(2) 由$v=\frac{s}{t}$可得，物体在80 s内通过的距离
$ s=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$
即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度$h=s=8\ \mathrm{m}$，物体上表面受到的压强
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
由V=Sh可得，物体的底面积
$ S=\frac{V}{h}=\frac{10\ \mathrm{m^{3}}}{1\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{m^{2}}$
则物体A上表面受到的海水的压力
$ F=pS=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}×10\ \mathrm{m^{2}}=8×10^{5}\ \mathrm{N}$
(3) 根据图丙读出物体运动80 s，拉力做的功$W_{\mathrm{总}}=2×10^{6}\ \mathrm{J}$。
有用功$W_{\mathrm{有}}=F_{1}'s=2×10^{5}\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=1.6×10^{6}\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.6×10^{6}\ \mathrm{J}}{2×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(1) 根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力$F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体的重力
$ G=F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
由G=mg可得，物体的质量
$ m=\frac{G}{g}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{4}\ \mathrm{kg}$
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力$F_{1}'=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}'=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体的体积
$ V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m^{3}}$
则物体A的密度
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{kg}}{10\ \mathrm{m^{3}}}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$
(2) 由$v=\frac{s}{t}$可得，物体在80 s内通过的距离
$ s=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$
即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度$h=s=8\ \mathrm{m}$，物体上表面受到的压强
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
由V=Sh可得，物体的底面积
$ S=\frac{V}{h}=\frac{10\ \mathrm{m^{3}}}{1\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{m^{2}}$
则物体A上表面受到的海水的压力
$ F=pS=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}×10\ \mathrm{m^{2}}=8×10^{5}\ \mathrm{N}$
(3) 根据图丙读出物体运动80 s，拉力做的功$W_{\mathrm{总}}=2×10^{6}\ \mathrm{J}$。
有用功$W_{\mathrm{有}}=F_{1}'s=2×10^{5}\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=1.6×10^{6}\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.6×10^{6}\ \mathrm{J}}{2×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
解析
【解析】
(1) 由图乙可知，物体完全露出水面后，拉力$F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体的重力$G=F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$可得，物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{4}\ \mathrm{kg}$；
物体全部浸没时，拉力$F_{1}'=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}'=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$；
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m^{3}}$；
则物体A的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{kg}}{10\ \mathrm{m^{3}}}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$。
(2) 由$v=\frac{s}{t}$可得，物体在80s内通过的距离$s=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$，即计时起点时物体上表面在水中的深度$h=8\ \mathrm{m}$；
物体上表面受到的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；
由$V=Sh$可得，物体的底面积$S=\frac{V}{h_{\mathrm{物}}}=\frac{10\ \mathrm{m^{3}}}{1\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{m^{2}}$；
则物体A上表面受到的海水的压力$F=pS=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}×10\ \mathrm{m^{2}}=8×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(3) 由题意知，物体运动80s，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=2×10^{6}\ \mathrm{J}$；
有用功$W_{\mathrm{有}}=F_{1}'s=2×10^{5}\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=1.6×10^{6}\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.6×10^{6}\ \mathrm{J}}{2×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}}$
(2) $\boldsymbol{8×10^{5}\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
浮力的计算、密度的计算、机械效率的计算
【点评】
本题结合港珠澳大桥建造背景，综合考查浮力、密度、机械效率的相关计算，需结合图像提取有效信息，对分析和计算能力有较高要求。
【难度系数】
0.6
(1) 由图乙可知，物体完全露出水面后，拉力$F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体的重力$G=F_{1}=3×10^{5}\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$可得，物体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{4}\ \mathrm{kg}$；
物体全部浸没时，拉力$F_{1}'=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，则物体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{1}'=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2×10^{5}\ \mathrm{N}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$；
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m^{3}}$；
则物体A的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{kg}}{10\ \mathrm{m^{3}}}=3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$。
(2) 由$v=\frac{s}{t}$可得，物体在80s内通过的距离$s=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{m}$，即计时起点时物体上表面在水中的深度$h=8\ \mathrm{m}$；
物体上表面受到的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；
由$V=Sh$可得，物体的底面积$S=\frac{V}{h_{\mathrm{物}}}=\frac{10\ \mathrm{m^{3}}}{1\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{m^{2}}$；
则物体A上表面受到的海水的压力$F=pS=8×10^{4}\ \mathrm{Pa}×10\ \mathrm{m^{2}}=8×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(3) 由题意知，物体运动80s，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=2×10^{6}\ \mathrm{J}$；
有用功$W_{\mathrm{有}}=F_{1}'s=2×10^{5}\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=1.6×10^{6}\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.6×10^{6}\ \mathrm{J}}{2×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}}$
(2) $\boldsymbol{8×10^{5}\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
浮力的计算、密度的计算、机械效率的计算
【点评】
本题结合港珠澳大桥建造背景，综合考查浮力、密度、机械效率的相关计算，需结合图像提取有效信息，对分析和计算能力有较高要求。
【难度系数】
0.6
