登录
一、选择题
1. 下列分解因式中错误的是(
A.$15a^{2}+5a=5a(3a+1)$
B.$-x^{2}-y^{2}=-(x+y)(x-y)$
C.$ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)$
D.$a^{2}-bc-ab+ac=(a-b)(a+c)$
1. 下列分解因式中错误的是(
B
).A.$15a^{2}+5a=5a(3a+1)$
B.$-x^{2}-y^{2}=-(x+y)(x-y)$
C.$ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)$
D.$a^{2}-bc-ab+ac=(a-b)(a+c)$
答案
1. B
2. 关于$x$的整系数二次三项式,它的二次项系数为1,常数项为-20,并且能分解因式,这样的二次三项式共有(
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
C
).A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
答案
2. C
解析
设二次三项式为$x^2+ax-20$，其中$a$为整数。
因为$-20$可分解为：
1. $1×(-20)$，此时$a=1+(-20)=-19$，二次三项式为$x^2 - 19x - 20$；
2. $(-1)×20$，此时$a=-1 + 20=19$，二次三项式为$x^2 + 19x - 20$；
3. $2×(-10)$，此时$a=2 + (-10)=-8$，二次三项式为$x^2 - 8x - 20$；
4. $(-2)×10$，此时$a=-2 + 10=8$，二次三项式为$x^2 + 8x - 20$；
5. $4×(-5)$，此时$a=4 + (-5)=-1$，二次三项式为$x^2 - x - 20$；
6. $(-4)×5$，此时$a=-4 + 5=1$，二次三项式为$x^2 + x - 20$。
共有6个这样的二次三项式。
C
因为$-20$可分解为：
1. $1×(-20)$，此时$a=1+(-20)=-19$，二次三项式为$x^2 - 19x - 20$；
2. $(-1)×20$，此时$a=-1 + 20=19$，二次三项式为$x^2 + 19x - 20$；
3. $2×(-10)$，此时$a=2 + (-10)=-8$，二次三项式为$x^2 - 8x - 20$；
4. $(-2)×10$，此时$a=-2 + 10=8$，二次三项式为$x^2 + 8x - 20$；
5. $4×(-5)$，此时$a=4 + (-5)=-1$，二次三项式为$x^2 - x - 20$；
6. $(-4)×5$，此时$a=-4 + 5=1$，二次三项式为$x^2 + x - 20$。
共有6个这样的二次三项式。
C
3. 一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩余的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为(
A.$(\frac{1}{2})^{3}\ \mathrm{m}$
B.$(\frac{1}{2})^{5}\ \mathrm{m}$
C.$(\frac{1}{2})^{6}\ \mathrm{m}$
D.$(\frac{1}{2})^{12}\ \mathrm{m}$
C
).A.$(\frac{1}{2})^{3}\ \mathrm{m}$
B.$(\frac{1}{2})^{5}\ \mathrm{m}$
C.$(\frac{1}{2})^{6}\ \mathrm{m}$
D.$(\frac{1}{2})^{12}\ \mathrm{m}$
答案
3. C
解析
第一次剪后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{1}\ \mathrm{m}$
第二次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{1}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{2}\ \mathrm{m}$
第三次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{3}\ \mathrm{m}$
……
第六次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{6}\ \mathrm{m}$
答案：C
第二次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{1}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{2}\ \mathrm{m}$
第三次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{3}\ \mathrm{m}$
……
第六次剪后剩余长度：$(\frac{1}{2})^{6}\ \mathrm{m}$
答案：C
二、填空题
4. 已知$x+y=6$, $xy=4$,则$x^{2}y+xy^{2}=$.
4. 已知$x+y=6$, $xy=4$,则$x^{2}y+xy^{2}=$.
答案
4. 24
解析
$x^{2}y + xy^{2} = xy(x + y)$，将$x + y = 6$，$xy = 4$代入，得$4×6 = 24$。24
5. 分解因式:$4x(x-y)^{2}+8(y-x)^{3}=$.
答案
5. $ 4(x - y)^2(2y - x) $
6. 分解因式:$(x^{2}-2x)^{2}-11(x^{2}-2x)+24=$.
答案
6. $ (x - 3)(x + 1)(x + 2)(x - 4) $
解析
令$ t = x^{2} - 2x $，则原式可化为$ t^{2} - 11t + 24 $。
分解$ t^{2} - 11t + 24 $，可得$ (t - 3)(t - 8) $。
将$ t = x^{2} - 2x $代回，得$ (x^{2} - 2x - 3)(x^{2} - 2x - 8) $。
分解$ x^{2} - 2x - 3 $，可得$ (x - 3)(x + 1) $。
分解$ x^{2} - 2x - 8 $，可得$ (x - 4)(x + 2) $。
综上，原式$ = (x - 3)(x + 1)(x - 4)(x + 2) $。
分解$ t^{2} - 11t + 24 $，可得$ (t - 3)(t - 8) $。
将$ t = x^{2} - 2x $代回，得$ (x^{2} - 2x - 3)(x^{2} - 2x - 8) $。
分解$ x^{2} - 2x - 3 $，可得$ (x - 3)(x + 1) $。
分解$ x^{2} - 2x - 8 $，可得$ (x - 4)(x + 2) $。
综上，原式$ = (x - 3)(x + 1)(x - 4)(x + 2) $。
三、解答题
7. 已知$a^{2}+b^{2}+2a-4b+5=0$,求$b^{a}$的值.
7. 已知$a^{2}+b^{2}+2a-4b+5=0$,求$b^{a}$的值.
答案
7. $ \dfrac{1}{2} $
解析
$a^{2}+b^{2}+2a - 4b + 5 = 0$，
$(a^{2}+2a + 1)+(b^{2}-4b + 4)=0$，
$(a + 1)^{2}+(b - 2)^{2}=0$，
因为$(a + 1)^{2}≥0$，$(b - 2)^{2}≥0$，
所以$a + 1 = 0$，$b - 2 = 0$，
解得$a=-1$，$b = 2$，
则$b^{a}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$。
$(a^{2}+2a + 1)+(b^{2}-4b + 4)=0$，
$(a + 1)^{2}+(b - 2)^{2}=0$，
因为$(a + 1)^{2}≥0$，$(b - 2)^{2}≥0$，
所以$a + 1 = 0$，$b - 2 = 0$，
解得$a=-1$，$b = 2$，
则$b^{a}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$。
8. 填空:$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=$；
$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=$.
利用以上两个等式,试把下列多项式分解因式:
(1)$a^{3}+8$;
(2)$27m^{3}-1$.
$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=$.
利用以上两个等式,试把下列多项式分解因式:
(1)$a^{3}+8$;
(2)$27m^{3}-1$.
答案
8. $ x^3 + y^3 $ $ x^3 - y^3 $ (1) $ (a + 2)(a^2 - 2a + 4) $ (2) $ (3m - 1)(9m^2 + 3m + 1) $
