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三、解答题
7. 如图，已知 $ DF // AC $，$ ∠ C = ∠ D $，那么 $ BD // EC $ 吗？说明你的理由。
7. 如图，已知 $ DF // AC $，$ ∠ C = ∠ D $，那么 $ BD // EC $ 吗？说明你的理由。
答案
7. DF // AC，∠C = ∠CEF. 又 ∠C = ∠D，故 ∠D = ∠CEF，BD // EC
解析
解：BD//EC，理由如下：
∵DF//AC，
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠CEF（等量代换）。
∴BD//EC（同位角相等，两直线平行）。
∵DF//AC，
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠CEF（等量代换）。
∴BD//EC（同位角相等，两直线平行）。
8. 如图，已知 $ AF // CD $，$ AB // DE $，那么 $ ∠ A = ∠ D $ 吗？请说明理由。
答案
8. ∠A = ∠D 提示：延长 AB，DC，交于点 P（也可连接 AD）
解析
解：∠A = ∠D。理由如下：
延长AB，DC交于点P。
因为AF//CD，所以∠A + ∠P = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为AB//DE，所以∠P + ∠EDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
所以∠A = ∠EDC，即∠A = ∠D。
延长AB，DC交于点P。
因为AF//CD，所以∠A + ∠P = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为AB//DE，所以∠P + ∠EDC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
所以∠A = ∠EDC，即∠A = ∠D。
9. 如图，一个四边形纸片 $ ABCD $，$ ∠ B = ∠ D = 90^{\circ} $，把纸片按如图所示折叠，使点 $ B $ 落在 $ AD $ 边上的 $ B' $ 点，$ AE $ 是折痕。
（1）猜想 $ B'E $ 与 $ DC $ 的位置关系，并说明理由；
（2）如果 $ ∠ C = 130^{\circ} $，求 $ ∠ AEB $ 的度数。
（1）猜想 $ B'E $ 与 $ DC $ 的位置关系，并说明理由；
（2）如果 $ ∠ C = 130^{\circ} $，求 $ ∠ AEB $ 的度数。
答案
9. （1）B'E // DC，∠AB'E = ∠B = 90° = ∠D （2）65°
解析
（1）$B'E // DC$。
理由：由折叠性质得$∠AB'E = ∠B = 90°$，又$∠D = 90°$，故$∠AB'E = ∠D$，因此$B'E // DC$。
（2）$65°$。
理由：由折叠性质得$∠AB'E = ∠B = 90°$，又$∠D = 90°$，故$∠AB'E = ∠D$，因此$B'E // DC$。
（2）$65°$。
