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一、选择题
1. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ (a + 1)x ＞ a + 1 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $，则 $ a $ 的取值范围是(
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a ＜ -1 $
D.$ a ＞ -1 $
1. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ (a + 1)x ＞ a + 1 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $，则 $ a $ 的取值范围是(
C
).A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a ＜ -1 $
D.$ a ＞ -1 $
答案
1. C
2. 若 $ a ＞ b $，则下列不等式一定能成立的是(
A.$ a - c ＞ b - c $
B.$ c - a ＞ c - b $
C.$ ac ＞ bc $
D.$ -\frac{a}{c} ＜ -\frac{b}{a} $
A
).A.$ a - c ＞ b - c $
B.$ c - a ＞ c - b $
C.$ ac ＞ bc $
D.$ -\frac{a}{c} ＜ -\frac{b}{a} $
答案
2. A
3. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 $ a $ 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 $ b $ 元.后来他又以每条 $ \frac{a + b}{2} $ 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱.由此可知(
A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a ＞ 2b $
D.与 $ a $ 和 $ b $ 的大小无关
A
).A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a ＞ 2b $
D.与 $ a $ 和 $ b $ 的大小无关
答案
3. A
解析
甲买鱼的总花费为：$3a + 2b$元。
甲卖鱼的总收入为：$(3 + 2) × \frac{a + b}{2} = \frac{5(a + b)}{2}$元。
因为赔了钱，所以总花费大于总收入，即：
$3a + 2b ＞ \frac{5(a + b)}{2}$
两边同乘2得：$6a + 4b ＞ 5a + 5b$
移项化简得：$a ＞ b$
A
甲卖鱼的总收入为：$(3 + 2) × \frac{a + b}{2} = \frac{5(a + b)}{2}$元。
因为赔了钱，所以总花费大于总收入，即：
$3a + 2b ＞ \frac{5(a + b)}{2}$
两边同乘2得：$6a + 4b ＞ 5a + 5b$
移项化简得：$a ＞ b$
A
二、填空题
4. 关于 $ x $ 的不等式 $ x - 1 ≤ m $ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $ m = $
4. 关于 $ x $ 的不等式 $ x - 1 ≤ m $ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $ m = $
2
.答案
4. 2
解析
解：解不等式$x - 1 ≤ m$，得$x ≤ m + 1$。
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
2
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
2
5. 小颖借了一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读 $ x $ 页，所列不等式为
$(10 - 2)x ≥ 72 - 10$
.答案
5. $(10 - 2)x ≥ 72 - 10$
6. 已知 $ a ＜ 0 $，$ -1 ＜ b ＜ 0 $，试将 $ a $，$ ab $，$ ab^2 $ 从小到大依次排列：
$a ＜ ab^{2} ＜ ab$
.答案
6. $a ＜ ab^{2} ＜ ab$
解析
$a ＜ ab^{2} ＜ ab$
三、解答题
7. 若 $ x ＜ 0 $，$ x + y ＞ 0 $，请用“＜”将 $ -x $，$ x $，$ y $，$ -y $ 连接起来.
7. 若 $ x ＜ 0 $，$ x + y ＞ 0 $，请用“＜”将 $ -x $，$ x $，$ y $，$ -y $ 连接起来.
答案
7. $-y ＜ x ＜ -x ＜ y$
解析
$-y ＜ x ＜ -x ＜ y$
8. 比较大小.
(1) $ \frac{x}{3} - 5 $ 与 $ \frac{x}{3} - 7 $；
(2) $ 2a $ 与 $ 3a $.
(1) $ \frac{x}{3} - 5 $ 与 $ \frac{x}{3} - 7 $；
(2) $ 2a $ 与 $ 3a $.
答案
8. (1) $\frac{x}{3} - 5 ＞ \frac{x}{3} - 7$ (2) 当 $a ＞ 0$ 时，$2a ＜ 3a$；当 $a = 0$ 时，$2a = 3a$；当 $a ＜ 0$ 时，$2a ＞ 3a$
9. 已知 $ a $，$ b $ 为正实数，$ a + b = 1 $，$ s = 2a + 3b $.
(1) 求 $ a $ 的取值范围.
(2) 求 $ s $ 的取值范围.
(1) 求 $ a $ 的取值范围.
(2) 求 $ s $ 的取值范围.
答案
9. (1) $0 ＜ a ＜ 1$ (2) $2 ＜ s ＜ 3$
解析
(1) 因为 $a$，$b$ 为正实数，且 $a + b = 1$，所以 $b = 1 - a$。由于 $b ＞ 0$，则 $1 - a ＞ 0$，即 $a ＜ 1$。又因为 $a ＞ 0$，所以 $0 ＜ a ＜ 1$。
(2) 由 $a + b = 1$ 得 $b = 1 - a$，代入 $s = 2a + 3b$ 可得 $s = 2a + 3(1 - a) = 3 - a$。因为 $0 ＜ a ＜ 1$，所以 $-1 ＜ -a ＜ 0$，则 $3 - 1 ＜ 3 - a ＜ 3 + 0$，即 $2 ＜ s ＜ 3$。
(2) 由 $a + b = 1$ 得 $b = 1 - a$，代入 $s = 2a + 3b$ 可得 $s = 2a + 3(1 - a) = 3 - a$。因为 $0 ＜ a ＜ 1$，所以 $-1 ＜ -a ＜ 0$，则 $3 - 1 ＜ 3 - a ＜ 3 + 0$，即 $2 ＜ s ＜ 3$。
