1.在数$(-\dfrac{1}{2})^{-2},(-2)^{-2},(-\dfrac{1}{2})^{-1},(-2)^{-1}$中,最大的数是()

A.$(-\dfrac{1}{2})^{-2}$
B.$(-2)^{-2}$
C.$(-\dfrac{1}{2})^{-1}$
D.$(-2)^{-1}$

A

2.若$(x-2)^0 - (2x-6)^{-3}$有意义，那么$x$的取值范围是（）

A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$x≠3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$

D

3.(教材P170活动2)(1)若$x+x^{-1}=3$，求$x^2+x^{-2}$的值；
(2)若$x^2+x^{-2}=8$，则$(x+x^{-1})^2=$，$x^4+x^{-4}=$。

(1)$\because x+x^{-1}=3$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=7$；
(2)$x^2+x^{-2}=8$，
$\therefore (x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2=10$，
$\therefore x^4+x^{-4}=(x^2+x^{-2})^2-2=62$。

4.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
(1)$5a^{-5}b^{2}· (2ab^{-1})^{-2}$；
(2)$(-2a^{2}b^{-2})^{-2}÷ (a^{-4}b^{2})$；
(3)$a^{-2}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-3}$；
(4)$a^{-3}b^{2}· (a^{2}b^{-2})^{-4}÷ (a^{-2}b^{-1})^{2}$。

(1)原式=$5a^{-5}b^2 × \frac{1}{4}a^{-2}b^2$
$=\frac{5}{4}a^{-7}b^4=\frac{5b^4}{4a^7}$；
(2)原式=$\frac{1}{4}a^{-4}b^4 ÷ (a^{-4}b^2)$
$=\frac{1}{4}a^0 b^2=\frac{b^2}{4}$；
(3)原式=$a^{-2}b^2 · a^{-6}b^6=a^{-8}b^8=\frac{b^8}{a^8}$；
(4)原式=$a^{-3}b^2 · a^{-8}b^8 ÷ (a^{-4}b^{-2})$
$=a^{-11+4}b^{10+2}=\frac{b^{12}}{a^7}$。

5.(1)已知$m+2=3n$，求$3^m · 27^{-n}$的值；(2)已知$3m-5n+3=0$，求$8^m · 32^{-n}$的值.

(1)$3^m · 27^{-n}=3^m · 3^{-3n}=3^{m-3n}=3^{-2}=\frac{1}{9}$。
(2)$8^m · 32^{-n}=2^{3m} · 2^{-5n}=2^{3m-5n}=2^{-3}=\frac{1}{8}$。