1.已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}$，则$\frac{ab+bc+ac}{abc}=$

$\frac{1}{4}$

2.已知$x+2xy-y=0$且$xy≠0$,则$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$的值为()

B

3.已知$ab=1$，则$\frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} =$

1

4.计算:
(1)$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 - m}$;
(2)$\frac{1}{m + 2} + \frac{4}{m^2 -4}$;
(3)$a + 2 - \frac{4}{2 - a}$;
(4)$\frac{x^2 +2x}{x^2 -4} - \frac{2}{x -2}$.

解:(1)原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m+3}$；
(2)原式$=\frac{m-2}{(m+2)(m-2)}+\frac{4}{(m+2)(m-2)}$
$=\frac{m+2}{(m+2)(m-2)}$
$=\frac{1}{m-2}$；
(3)原式$=\frac{(a+2)(2-a)}{2-a}-\frac{4}{2-a}$
$=\frac{-a^2}{2-a}$
$=\frac{a^2}{a-2}$；
(4)原式$=\frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{2}{x-2}$
$=\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-2}$
$=1$。

5.阅读作差法比较分式大小.
例如:$M=x+1,N=\dfrac{4x}{x+1}(x＞0)$,比较$M$与$N$的大小.
解:$M-N=x+1-\dfrac{4x}{x+1}=\dfrac{(x+1)^2 -4x}{x+1}=\dfrac{(x-1)^2}{x+1}≥0$,
$\therefore M≥ N$.
仿上述方法,解决下列问题:
(1)$P=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n},Q=\dfrac{4}{m+n}$(其中$m,n$为正数,且$m≠n$),比较$P$与$Q$的大小;
(2)已知$ab=1,A=\dfrac{1}{1+a},B=\dfrac{b}{1+b}$,比较$A$与$B$的大小.

解:(1)$P-Q=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{4}{m+n}$
$=\frac{(m+n)^2-4mn}{mn(m+n)}$
$=\frac{(m-n)^2}{mn(m+n)}＞0$,
$\therefore P＞Q$；
(2)$A-B=\frac{1}{1+a}-\frac{b}{1+b}$
$=\frac{1+b-(b+ab)}{(1+a)(1+b)}$
$=0$,
$\therefore A=B$。