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1. (教材例题变式)已知一个一元二次方程化成一般形式后,二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1,则这个一元二次方程可能是（
A.$5x^{2}+4x=1$
B.$x^{2}-4x-5=0$
C.$5x^{2}-1=0$
D.$5x^{2}-1=4x$
D
）A.$5x^{2}+4x=1$
B.$x^{2}-4x-5=0$
C.$5x^{2}-1=0$
D.$5x^{2}-1=4x$
答案
1. D
解析
【分析】首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。题目要求该方程的二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1，因此目标方程的一般形式应为$5x^2 - 4x - 1 = 0$。接下来将各选项化为一元二次方程的一般形式，对比系数即可得出答案。
【解析】根据一元二次方程一般形式的定义，依次分析各选项：
选项A：$5x^2 + 4x = 1$，移项化为一般形式得$5x^2 + 4x - 1 = 0$，一次项系数为4，不符合要求，排除；
选项B：$x^2 - 4x - 5 = 0$，二次项系数为1，不符合要求，排除；
选项C：$5x^2 - 1 = 0$，一次项系数为0，不符合要求，排除；
选项D：$5x^2 - 1 = 4x$，移项化为一般形式得$5x^2 - 4x - 1 = 0$，二次项系数5，一次项系数-4，常数项-1，完全符合要求。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的基本应用，核心是掌握一般形式中各系数的定义，移项时需注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据一元二次方程一般形式的定义，依次分析各选项：
选项A：$5x^2 + 4x = 1$，移项化为一般形式得$5x^2 + 4x - 1 = 0$，一次项系数为4，不符合要求，排除；
选项B：$x^2 - 4x - 5 = 0$，二次项系数为1，不符合要求，排除；
选项C：$5x^2 - 1 = 0$，一次项系数为0，不符合要求，排除；
选项D：$5x^2 - 1 = 4x$，移项化为一般形式得$5x^2 - 4x - 1 = 0$，二次项系数5，一次项系数-4，常数项-1，完全符合要求。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的基本应用，核心是掌握一般形式中各系数的定义，移项时需注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
2. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-2=4x$ 时，$a$、$b$、$c$ 的值分别是（
A.3、$-2$、4
B.3、$-4$、2
C.3、$-4$、$-2$
D.3、4、$-2$
C
）A.3、$-2$、4
B.3、$-4$、2
C.3、$-4$、$-2$
D.3、4、$-2$
答案
2. C
解析
【分析】要确定公式法解一元二次方程时的$a$、$b$、$c$的值，需先将方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），再对应各项系数，注意移项时符号要改变。
【解析】原方程为$3x^2 - 2 = 4x$，移项整理成一般形式：$3x^2 - 4x - 2 = 0$，对比一般式$ax^2 + bx + c = 0$，可得二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=-2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程一般形式、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的整理，核心是移项时符号的正确处理，属于基础题型，只要掌握一般式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】原方程为$3x^2 - 2 = 4x$，移项整理成一般形式：$3x^2 - 4x - 2 = 0$，对比一般式$ax^2 + bx + c = 0$，可得二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=-2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程一般形式、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的整理，核心是移项时符号的正确处理，属于基础题型，只要掌握一般式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.8
3. 解为 $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$ 的一元二次方程是（
A.$2x^2+3x+1=0$
B.$2x^2-3x+1=0$
C.$2x^2+3x-1=0$
D.$2x^2-3x-1=0$
C
）A.$2x^2+3x+1=0$
B.$2x^2-3x+1=0$
C.$2x^2+3x-1=0$
D.$2x^2-3x-1=0$
答案
3. C 解析:对比求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$与$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$,可得$a=2,b=3,c=-1$,$\therefore$一元二次方程是$2x^{2}+3x-1=0$.
解析
【分析】
要找到解为给定形式的一元二次方程，需利用一元二次方程的求根公式进行对比分析。一元二次方程的求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。将题目中给出的解的形式与求根公式对比，分别确定$a$、$b$、$c$的值，进而得到对应的一元二次方程。
【解析】
一元二次方程的求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，题目中给出的解为$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$。
对比求根公式：
1. 分母部分：$2a = 2×2$，解得$a=2$；
2. 分子的一次项符号部分：$-b = -3$，解得$b=3$；
3. 根号内的部分：$b^2 -4ac = 3^2 +4×2×1$，将$a=2$、$b=3$代入得：$9 - 8c = 17$，解得$c=-1$；
因此，对应的一元二次方程为$2x^2 +3x -1=0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查一元二次方程求根公式的应用，核心是准确对比求根公式的结构确定各项系数，属于基础题型，需熟练掌握求根公式的形式。
【难度系数】
0.6
要找到解为给定形式的一元二次方程，需利用一元二次方程的求根公式进行对比分析。一元二次方程的求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。将题目中给出的解的形式与求根公式对比，分别确定$a$、$b$、$c$的值，进而得到对应的一元二次方程。
【解析】
一元二次方程的求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，题目中给出的解为$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$。
对比求根公式：
1. 分母部分：$2a = 2×2$，解得$a=2$；
2. 分子的一次项符号部分：$-b = -3$，解得$b=3$；
3. 根号内的部分：$b^2 -4ac = 3^2 +4×2×1$，将$a=2$、$b=3$代入得：$9 - 8c = 17$，解得$c=-1$；
因此，对应的一元二次方程为$2x^2 +3x -1=0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查一元二次方程求根公式的应用，核心是准确对比求根公式的结构确定各项系数，属于基础题型，需熟练掌握求根公式的形式。
【难度系数】
0.6
4. 方程 $x^{2}+x-1=0$ 的根是（
A.$1-\sqrt{5}$
B.$\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$
C.$-1+\sqrt{5}$
D.$\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
D
）A.$1-\sqrt{5}$
B.$\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$
C.$-1+\sqrt{5}$
D.$\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
答案
4. D 解析:对于方程$x^{2}+x-1=0$,$\because a=1,b=1,c=-1$,$\therefore b^{2}-4ac=1^{2}-4×1×(-1)=5＞0$,故$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$.
解析
【分析】本题是一元二次方程求根问题，需使用公式法求解。首先明确一元二次方程的求根公式，先确定方程中二次项系数、一次项系数和常数项，再计算判别式判断根的情况，最后代入求根公式计算根，对应选项选出答案。
【解析】对于一元二次方程$x^2+x-1=0$，其中$a=1$，$b=1$，$c=-1$。先计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，代入数值得$\Delta = 1^2 - 4×1×(-1)=5＞0$，说明方程有两个不相等的实数根。再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。
【答案】D
【知识点】一元二次方程求根公式、一元二次方程判别式
【点评】本题考查一元二次方程的基础解法，核心是掌握求根公式的应用，步骤明确，只要牢记公式和判别式计算即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】对于一元二次方程$x^2+x-1=0$，其中$a=1$，$b=1$，$c=-1$。先计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，代入数值得$\Delta = 1^2 - 4×1×(-1)=5＞0$，说明方程有两个不相等的实数根。再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。
【答案】D
【知识点】一元二次方程求根公式、一元二次方程判别式
【点评】本题考查一元二次方程的基础解法，核心是掌握求根公式的应用，步骤明确，只要牢记公式和判别式计算即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.9
5. 如果一元二次方程 $x^{2}+px+q=0$ 能用公式法求解,那么必须满足的条件是（
A.$p^{2}-4q≥ 0$
B.$p^{2}-4q≤ 0$
C.$p^{2}-4q＞0$
D.$p^{2}-4q＜0$
A
）A.$p^{2}-4q≥ 0$
B.$p^{2}-4q≤ 0$
C.$p^{2}-4q＞0$
D.$p^{2}-4q＜0$
答案
5. A
解析
【分析】要解决这个问题，需明确一元二次方程用公式法求解的前提：一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式中，根号下的判别式必须非负，方程才有实数根，才能用公式法求解。本题方程为$x^2+px+q=0$，只需对应系数代入判别式即可得出条件。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，公式法求解的前提是判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$（此时方程有实数根）。本题中方程$x^2+px+q=0$的$a=1$，$b=p$，$c=q$，代入判别式得$\Delta=p^2-4q$，因此必须满足$p^2-4q≥0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程判别式、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程公式法求解的基础条件，核心是判别式的意义，属于概念类基础题，需牢记判别式与方程根的关系。
【难度系数】0.8
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，公式法求解的前提是判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$（此时方程有实数根）。本题中方程$x^2+px+q=0$的$a=1$，$b=p$，$c=q$，代入判别式得$\Delta=p^2-4q$，因此必须满足$p^2-4q≥0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程判别式、公式法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程公式法求解的基础条件，核心是判别式的意义，属于概念类基础题，需牢记判别式与方程根的关系。
【难度系数】0.8
6. 用公式法解一元二次方程$x^{2}+3x=-1$，先求得$b^{2}-4ac=$
5
，则$x_{1}=$$\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}$
，$x_{2}=$$\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
.答案
6. $5\quad \dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\quad \dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程时，需先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的值；再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；最后将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，即可求出方程的根。
【解析】
1. 把原方程$x^2+3x=-1$移项化为一般形式：$x^2+3x+1=0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=1$。
2. 计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=3^2 - 4×1×1=9 - 4=5$。
3. 代入求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$，因此$x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$。
【答案】
$5\quad \dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\quad \dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
一元二次方程公式法，一元二次方程一般形式，判别式计算
【点评】
本题考查一元二次方程公式法的基础应用，核心是掌握公式法的解题步骤：化一般式、定系数、算判别式、代公式，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程时，需先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的值；再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$；最后将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，即可求出方程的根。
【解析】
1. 把原方程$x^2+3x=-1$移项化为一般形式：$x^2+3x+1=0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=1$。
2. 计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=3^2 - 4×1×1=9 - 4=5$。
3. 代入求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$，因此$x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$。
【答案】
$5\quad \dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\quad \dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
一元二次方程公式法，一元二次方程一般形式，判别式计算
【点评】
本题考查一元二次方程公式法的基础应用，核心是掌握公式法的解题步骤：化一般式、定系数、算判别式、代公式，属于必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 用公式法解关于 $x$ 的一元二次方程, 得 $x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$, 则该一元二次方程是
$3x^{2}+5x+1=0$
.答案
7. $3x^{2}+5x+1=0$ 解析:对比求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$与$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$,可得$a=3,b=5,c=1$,$\therefore$一元二次方程是$3x^{2}+5x+1=0$.
解析
【分析】首先回忆一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。题目给出了求根的结果，将其与求根公式对比，分别确定$a$、$b$、$c$的值，即可反推原一元二次方程。
【解析】对比求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$与题目给出的$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$，可得：$2a=2×3$，即$a=3$；$-b=-5$，即$b=5$；$4ac=4×3×1$，即$c=1$。因此原一元二次方程为$ax^2 + bx + c = 0$，代入系数得$3x^2 +5x +1=0$。
【答案】$3x^2 +5x +1=0$
【知识点】一元二次方程求根公式
【点评】本题考查一元二次方程求根公式的逆用，核心是牢记求根公式的结构，通过对比系数确定$a$、$b$、$c$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对比求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$与题目给出的$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4×3×1}}{2×3}$，可得：$2a=2×3$，即$a=3$；$-b=-5$，即$b=5$；$4ac=4×3×1$，即$c=1$。因此原一元二次方程为$ax^2 + bx + c = 0$，代入系数得$3x^2 +5x +1=0$。
【答案】$3x^2 +5x +1=0$
【知识点】一元二次方程求根公式
【点评】本题考查一元二次方程求根公式的逆用，核心是牢记求根公式的结构，通过对比系数确定$a$、$b$、$c$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
8. 解下列方程：
(1)$x^{2}-3x-1=0$；
(2)$2x^{2}-4x-1=0$；
(3)$x^{2}-2\sqrt{3}x+3=0$；
(4)$3x^{2}-5x+11=0$；
(5)$x(x-5)=5$；
(6)$6x^{2}=7(x+3).$
(1)$x^{2}-3x-1=0$；
(2)$2x^{2}-4x-1=0$；
(3)$x^{2}-2\sqrt{3}x+3=0$；
(4)$3x^{2}-5x+11=0$；
(5)$x(x-5)=5$；
(6)$6x^{2}=7(x+3).$
答案
8. (1)$x_1=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}$.
(2)$x_1=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
(3)$x_1=x_2=\sqrt{3}$.
(4)原方程无解.
(5)$x_1=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2}$.
(6)$x_1=\dfrac{7+\sqrt{553}}{12},x_2=\dfrac{7-\sqrt{553}}{12}$.
(2)$x_1=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
(3)$x_1=x_2=\sqrt{3}$.
(4)原方程无解.
(5)$x_1=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2}$.
(6)$x_1=\dfrac{7+\sqrt{553}}{12},x_2=\dfrac{7-\sqrt{553}}{12}$.
解析
【分析】解一元二次方程时，先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$：若$\Delta＞0$，方程有两个不相等的实数根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$求解；若$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；若$\Delta＜0$，方程无实数根。非一般形式的方程需先整理为标准形式，再确定$a、b、c$的值计算求解。
【解析】
(1) 方程$x^2-3x-1=0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=-1$，
$\Delta=(-3)^2-4×1×(-1)=9+4=13＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$，
故$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。
(2) 方程$2x^2-4x-1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=-1$，
$\Delta=(-4)^2-4×2×(-1)=16+8=24＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(3) 方程$x^2-2\sqrt{3}x+3=0$，其中$a=1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=3$，
$\Delta=(-2\sqrt{3})^2-4×1×3=12-12=0$，
代入求根公式得：$x=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2}=\sqrt{3}$，
故$x_1=x_2=\sqrt{3}$。
(4) 方程$3x^2-5x+11=0$，其中$a=3$，$b=-5$，$c=11$，
$\Delta=(-5)^2-4×3×11=25-132=-107＜0$，
故原方程无实数根。
(5) 先整理方程$x(x-5)=5$为一般形式：$x^2-5x-5=0$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=-5$，
$\Delta=(-5)^2-4×1×(-5)=25+20=45＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{5\pm3\sqrt{5}}{2}$，
故$x_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$。
(6) 先整理方程$6x^2=7(x+3)$为一般形式：$6x^2-7x-21=0$，其中$a=6$，$b=-7$，$c=-21$，
$\Delta=(-7)^2-4×6×(-21)=49+504=553＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{7\pm\sqrt{553}}{12}$，
故$x_1=\frac{7+\sqrt{553}}{12}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{553}}{12}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
(3)$x_1=x_2=\sqrt{3}$；
(4)原方程无解；
(5)$x_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$；
(6)$x_1=\frac{7+\sqrt{553}}{12},x_2=\frac{7-\sqrt{553}}{12}$
【知识点】一元二次方程的解法、求根公式、判别式的应用
【点评】本题考查一元二次方程的求解，核心是熟练运用求根公式，需注意将方程化为一般形式时符号的准确性，计算判别式时避免出错，是一元二次方程的基础题型，需掌握步骤规范。
【难度系数】0.3
【解析】
(1) 方程$x^2-3x-1=0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=-1$，
$\Delta=(-3)^2-4×1×(-1)=9+4=13＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$，
故$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。
(2) 方程$2x^2-4x-1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=-1$，
$\Delta=(-4)^2-4×2×(-1)=16+8=24＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(3) 方程$x^2-2\sqrt{3}x+3=0$，其中$a=1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=3$，
$\Delta=(-2\sqrt{3})^2-4×1×3=12-12=0$，
代入求根公式得：$x=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2}=\sqrt{3}$，
故$x_1=x_2=\sqrt{3}$。
(4) 方程$3x^2-5x+11=0$，其中$a=3$，$b=-5$，$c=11$，
$\Delta=(-5)^2-4×3×11=25-132=-107＜0$，
故原方程无实数根。
(5) 先整理方程$x(x-5)=5$为一般形式：$x^2-5x-5=0$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=-5$，
$\Delta=(-5)^2-4×1×(-5)=25+20=45＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{5\pm3\sqrt{5}}{2}$，
故$x_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$。
(6) 先整理方程$6x^2=7(x+3)$为一般形式：$6x^2-7x-21=0$，其中$a=6$，$b=-7$，$c=-21$，
$\Delta=(-7)^2-4×6×(-21)=49+504=553＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{7\pm\sqrt{553}}{12}$，
故$x_1=\frac{7+\sqrt{553}}{12}$，$x_2=\frac{7-\sqrt{553}}{12}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
(2)$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
(3)$x_1=x_2=\sqrt{3}$；
(4)原方程无解；
(5)$x_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$；
(6)$x_1=\frac{7+\sqrt{553}}{12},x_2=\frac{7-\sqrt{553}}{12}$
【知识点】一元二次方程的解法、求根公式、判别式的应用
【点评】本题考查一元二次方程的求解，核心是熟练运用求根公式，需注意将方程化为一般形式时符号的准确性，计算判别式时避免出错，是一元二次方程的基础题型，需掌握步骤规范。
【难度系数】0.3
