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1. 估计下面各图形涂色部分的面积。（每个小方格表示1平方厘米）
（
（
7
）平方厘米 （25
）平方厘米答案
1. 7 25(答案不唯一,合理即可)
【解析】第1个图:整格有2格,半格有10格,(2+10÷2)×1=7(平方厘米);第2个图:整格有14格,半格有22格,(14+22÷2)×1=25(平方厘米)。
【解析】第1个图:整格有2格,半格有10格,(2+10÷2)×1=7(平方厘米);第2个图:整格有14格,半格有22格,(14+22÷2)×1=25(平方厘米)。
解析
【分析】
这道题是网格中涂色图形的面积估算题，我们可以用通用的数方格法来解题：首先明确前提，每个小方格面积为1平方厘米，估算规则是完全被涂色占满的整格直接按1平方厘米计数，没有被完全占满的格子统一按半格也就是0.5平方厘米计数，最后把两部分相加就能得到总面积。先处理左侧的组合图形，先数出整格的数量，再数出所有不满整格的数量，代入公式计算得到结果；再处理右侧的完全不规则图形，同样按照“整格数 + 半格数÷2”的方法估算，结果在合理范围内都符合要求。
【解析】
我们使用数方格法估算面积，约定满格按1平方厘米计算，不满格按0.5平方厘米计算：
1. 左侧图形计算：
数得完全占满的整格共2个，不满整格共10个，
总面积 = 2×1 + 10×0.5 = 2 + 5 = 7（平方厘米）
2. 右侧图形计算：
数得完全占满的整格共14个，不满整格共22个，
总面积 = 14×1 + 22×0.5 = 14 + 11 = 25（平方厘米）
估算存在少量误差属于正常情况，结果合理即可。
【答案】
7；25（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
数方格算面积，不规则图形面积估算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的估算方法，不需要对图形做精确的几何推导，只需要掌握数方格的计数规则，区分满格和不满格的统计方式即可完成计算，帮助学生建立面积估算的基本意识，降低了不规则图形面积计算的难度。
【难度系数】
0.7
这道题是网格中涂色图形的面积估算题，我们可以用通用的数方格法来解题：首先明确前提，每个小方格面积为1平方厘米，估算规则是完全被涂色占满的整格直接按1平方厘米计数，没有被完全占满的格子统一按半格也就是0.5平方厘米计数，最后把两部分相加就能得到总面积。先处理左侧的组合图形，先数出整格的数量，再数出所有不满整格的数量，代入公式计算得到结果；再处理右侧的完全不规则图形，同样按照“整格数 + 半格数÷2”的方法估算，结果在合理范围内都符合要求。
【解析】
我们使用数方格法估算面积，约定满格按1平方厘米计算，不满格按0.5平方厘米计算：
1. 左侧图形计算：
数得完全占满的整格共2个，不满整格共10个，
总面积 = 2×1 + 10×0.5 = 2 + 5 = 7（平方厘米）
2. 右侧图形计算：
数得完全占满的整格共14个，不满整格共22个，
总面积 = 14×1 + 22×0.5 = 14 + 11 = 25（平方厘米）
估算存在少量误差属于正常情况，结果合理即可。
【答案】
7；25（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
数方格算面积，不规则图形面积估算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的估算方法，不需要对图形做精确的几何推导，只需要掌握数方格的计数规则，区分满格和不满格的统计方式即可完成计算，帮助学生建立面积估算的基本意识，降低了不规则图形面积计算的难度。
【难度系数】
0.7
2. 跨学科 脚纹 人的指纹和脚纹都是独一无二的，新生儿看起来都差不多，尤其是双胞胎更是难以分辨，因此这时候医院留存的脚印就成了识别身份的最佳利器，这样做可以防止孩子被抱错。下面是一个新生儿的脚印，估计这个脚印的面积。（每个小方格表示1平方厘米）
（
（
10
）平方厘米答案
2. 10(答案不唯一,合理即可)
【解析】数方格估算时,通常采用分类数的方法,先数整格的,再把不满整格的按半格计算,最后相加即可。
【解析】数方格估算时,通常采用分类数的方法,先数整格的,再把不满整格的按半格计算,最后相加即可。
解析
【分析】
这道题是估算不规则图形面积的实际应用题，我们可以用小学阶段常用的数方格法来解题：首先明确前提，每个小方格的面积是1平方厘米，估算的通用规则是完全被图形覆盖的完整方格直接按1平方厘米计数，没有被完全覆盖的不满整格部分，统一按半格（0.5平方厘米）计算。第一步先数脚印里完全占满的整格数量，第二步数所有不满整格的数量，把不满整格的总数除以2换算成等效整格数，最后把两部分的面积相加，就能得到脚印的估算面积，结果只要在合理范围内都符合要求。
【解析】
解：使用数方格法估算脚印面积：
① 统计完整方格数：完全被脚印覆盖的整格约有4个，对应面积为4×1 = 4 cm²；
② 统计不满整格数：所有未被完全覆盖的部分约有12个，按照估算规则不满整格按半格计算，这部分总面积为12×0.5 = 6 cm²；
③ 求和得到总面积：4 + 6 = 10 cm²。
【答案】
10(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
不规则图形面积估算，数方格法
【点评】
本题结合医院留存新生儿脚纹防抱错的生活场景出题，趣味性和实用性较强，重点考察学生对不规则图形面积估算方法的掌握，不需要得到绝对精确的结果，只要按照数方格的规则分类计算，得到的数值在合理区间内都算正确，能帮助学生建立估算的数学思维。
【难度系数】
0.8
这道题是估算不规则图形面积的实际应用题，我们可以用小学阶段常用的数方格法来解题：首先明确前提，每个小方格的面积是1平方厘米，估算的通用规则是完全被图形覆盖的完整方格直接按1平方厘米计数，没有被完全覆盖的不满整格部分，统一按半格（0.5平方厘米）计算。第一步先数脚印里完全占满的整格数量，第二步数所有不满整格的数量，把不满整格的总数除以2换算成等效整格数，最后把两部分的面积相加，就能得到脚印的估算面积，结果只要在合理范围内都符合要求。
【解析】
解：使用数方格法估算脚印面积：
① 统计完整方格数：完全被脚印覆盖的整格约有4个，对应面积为4×1 = 4 cm²；
② 统计不满整格数：所有未被完全覆盖的部分约有12个，按照估算规则不满整格按半格计算，这部分总面积为12×0.5 = 6 cm²；
③ 求和得到总面积：4 + 6 = 10 cm²。
【答案】
10(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
不规则图形面积估算，数方格法
【点评】
本题结合医院留存新生儿脚纹防抱错的生活场景出题，趣味性和实用性较强，重点考察学生对不规则图形面积估算方法的掌握，不需要得到绝对精确的结果，只要按照数方格的规则分类计算，得到的数值在合理区间内都算正确，能帮助学生建立估算的数学思维。
【难度系数】
0.8
3. 下面三个大正方形的边长都是 12 厘米。
(1)先计算每个大正方形中小方格的面积，再估计枫叶的面积。下面是悦欣的解题过程，请你帮她补充完整。
先求大正方形的面积是(
图①中每个小方格的面积是(
图②中每个小方格的面积是(
图③中每个小方格的面积是(
(2)在哪个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积? 请说明理由。
(1)先计算每个大正方形中小方格的面积，再估计枫叶的面积。下面是悦欣的解题过程，请你帮她补充完整。
先求大正方形的面积是(
144
)平方厘米。图①中每个小方格的面积是(
16
)平方厘米,枫叶的面积大约是(64
)平方厘米。图②中每个小方格的面积是(
4
)平方厘米,枫叶的面积大约是(52
)平方厘米。图③中每个小方格的面积是(
1
)平方厘米,枫叶的面积大约是(50
)平方厘米。(2)在哪个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积? 请说明理由。
答案
3. (1)144 16 64 4 52 1 50(部分答案不唯一,合理即可)
(2)在第三个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积。理由:小方格面积越小,估算的面积越接近枫叶的实际面积。
【解析】求不规则图形的面积,可以用数方格法进行估计。估计时,先数整格的,再数不满整格的,不满整格的按半格计算,格子越小,估算越准确。
(2)在第三个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积。理由:小方格面积越小,估算的面积越接近枫叶的实际面积。
【解析】求不规则图形的面积,可以用数方格法进行估计。估计时,先数整格的,再数不满整格的,不满整格的按半格计算,格子越小,估算越准确。
解析
【分析】
首先从已知的大正方形边长入手，先算出大正方形的总面积，再分别统计三个图中大正方形被分割出的小方格总数量，用大正方形面积除以总小方格数就能得到单个小方格的面积。接下来用数方格法估算枫叶面积：先数完全被枫叶覆盖的整格，再数仅被部分覆盖的不满整格，不满整格统一按半格折算，就能估算出枫叶的大致面积。最后对比三个图的小方格大小，即可判断哪个估算结果更贴近实际值。
【解析】
(1) 计算大正方形的面积：
已知大正方形边长为12厘米，根据正方形面积公式$S=边长×边长$，可得大正方形面积为$12×12=144$平方厘米。
① 图①中，大正方形被平均分为3行3列，总共有$3×3=9$个小方格，单个小方格的面积为$144÷9=16$平方厘米。用数方格法折算后，枫叶大约占4个等效完整小方格，因此枫叶面积约为$4×16=64$平方厘米。
② 图②中，大正方形被平均分为6行6列，总共有$6×6=36$个小方格，单个小方格的面积为$144÷36=4$平方厘米。数方格折算后，枫叶大约占13个等效完整小方格，因此枫叶面积约为$13×4=52$平方厘米。
③ 图③中，大正方形被平均分为12行12列，总共有$12×12=144$个小方格，单个小方格的面积为$144÷144=1$平方厘米。数方格折算后，枫叶大约占50个等效完整小方格，因此枫叶面积约为50平方厘米。
(2) 对比三个图的小方格尺寸：图③的小方格面积最小，数方格估算时对枫叶边缘不规则部分的刻画精度更高，估算产生的误差更小，因此得到的枫叶面积最接近实际面积。
【答案】
(1) 144；16；64；4；52；1；50（部分估算答案合理即可）
(2) 在第三个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积。理由：小方格面积越小，估算的面积越接近枫叶的实际面积。
【知识点】
正方形面积计算，不规则图形估算，数方格法
【点评】
本题结合直观的方格图，既巩固了正方形面积的基础计算，又让学生亲身体验数方格法估算不规则图形面积的过程，通过不同精度方格的对比，自主感知估算精度和方格大小的关系，有效培养学生的估算意识和几何直观能力。
【难度系数】
0.7
首先从已知的大正方形边长入手，先算出大正方形的总面积，再分别统计三个图中大正方形被分割出的小方格总数量，用大正方形面积除以总小方格数就能得到单个小方格的面积。接下来用数方格法估算枫叶面积：先数完全被枫叶覆盖的整格，再数仅被部分覆盖的不满整格，不满整格统一按半格折算，就能估算出枫叶的大致面积。最后对比三个图的小方格大小，即可判断哪个估算结果更贴近实际值。
【解析】
(1) 计算大正方形的面积：
已知大正方形边长为12厘米，根据正方形面积公式$S=边长×边长$，可得大正方形面积为$12×12=144$平方厘米。
① 图①中，大正方形被平均分为3行3列，总共有$3×3=9$个小方格，单个小方格的面积为$144÷9=16$平方厘米。用数方格法折算后，枫叶大约占4个等效完整小方格，因此枫叶面积约为$4×16=64$平方厘米。
② 图②中，大正方形被平均分为6行6列，总共有$6×6=36$个小方格，单个小方格的面积为$144÷36=4$平方厘米。数方格折算后，枫叶大约占13个等效完整小方格，因此枫叶面积约为$13×4=52$平方厘米。
③ 图③中，大正方形被平均分为12行12列，总共有$12×12=144$个小方格，单个小方格的面积为$144÷144=1$平方厘米。数方格折算后，枫叶大约占50个等效完整小方格，因此枫叶面积约为50平方厘米。
(2) 对比三个图的小方格尺寸：图③的小方格面积最小，数方格估算时对枫叶边缘不规则部分的刻画精度更高，估算产生的误差更小，因此得到的枫叶面积最接近实际面积。
【答案】
(1) 144；16；64；4；52；1；50（部分估算答案合理即可）
(2) 在第三个正方形中估计的枫叶面积最接近实际面积。理由：小方格面积越小，估算的面积越接近枫叶的实际面积。
【知识点】
正方形面积计算，不规则图形估算，数方格法
【点评】
本题结合直观的方格图，既巩固了正方形面积的基础计算，又让学生亲身体验数方格法估算不规则图形面积的过程，通过不同精度方格的对比，自主感知估算精度和方格大小的关系，有效培养学生的估算意识和几何直观能力。
【难度系数】
0.7
4. 实验班原创 运算能力 如右下图是一块荒坡地(图中每个小方格表示16平方米),如果在这块地里的涂色部分种花椒树,每棵花椒树占地4平方米,每棵花椒树每年产的花椒可卖40元,那么这块地里种花椒一年大约能收入多少元？
答案
4. 整格:40格,不满格:34格。
(40+34÷2)×16÷4×40=9120(元)
(答案不唯一,合理即可)
【解析】先求出涂色部分的面积,再求出一共种的花椒树棵数,最后求出这些花椒树一年大约收入的钱数。
(40+34÷2)×16÷4×40=9120(元)
(答案不唯一,合理即可)
【解析】先求出涂色部分的面积,再求出一共种的花椒树棵数,最后求出这些花椒树一年大约收入的钱数。
解析
【分析】
这道题是结合不规则图形面积估算的实际应用题，我们可以从问题倒推梳理解题思路：最终要计算花椒一年的总收入，总收入=花椒总棵数×每棵的年收入，因此需要先求出花椒树的总棵数；而花椒总棵数=涂色区域总面积÷每棵花椒树的占地面积，所以解题的核心第一步是估算出涂色荒坡的总面积。方格纸上估算不规则图形面积的标准方法是：先数出完全被涂色填满的整格数量，再数出仅部分被涂色的不满格数量，所有不满格统一按半格计算，得到等效的总整格数后，乘每个小方格的面积16平方米就能得到涂色区域总面积，之后依次代入计算总棵数、总收入即可。
【解析】
1. 计算等效总格子数
数得涂色部分完整的整格共40格，不满整格的共34格，按照估算规则不满格按半格计算：
等效总格子数 = 整格数 + 不满格数÷2 = 40 + 34÷2 = 57（格）
2. 计算涂色部分总面积
已知每个小方格面积为16平方米：
总面积 = 等效总格子数 × 单格面积 = 57 × 16 = 912（平方米）
3. 计算可种植花椒树的总棵数
每棵花椒树占地4平方米：
总棵数 = 总面积 ÷ 单棵占地面积 = 912 ÷ 4 = 228（棵）
4. 计算全年总收入
每棵花椒树年收益40元：
总收入 = 总棵数 × 单棵年收益 = 228 × 40 = 9120（元）
注：数格结果合理即可，最终结果在合理范围内均正确。
【答案】
9120元（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
数方格估面积，归总应用题
【点评】
本题将不规则图形面积估算和生活实际的农业收益问题结合，既考察了学生数格估算不规则图形面积的基础方法，也锻炼了学生分步拆解实际问题的逻辑运算能力，解题时注意数格要仔细避免漏数、重复计数，不满格统一按半格计算是估算的核心规则。
【难度系数】
0.7
这道题是结合不规则图形面积估算的实际应用题，我们可以从问题倒推梳理解题思路：最终要计算花椒一年的总收入，总收入=花椒总棵数×每棵的年收入，因此需要先求出花椒树的总棵数；而花椒总棵数=涂色区域总面积÷每棵花椒树的占地面积，所以解题的核心第一步是估算出涂色荒坡的总面积。方格纸上估算不规则图形面积的标准方法是：先数出完全被涂色填满的整格数量，再数出仅部分被涂色的不满格数量，所有不满格统一按半格计算，得到等效的总整格数后，乘每个小方格的面积16平方米就能得到涂色区域总面积，之后依次代入计算总棵数、总收入即可。
【解析】
1. 计算等效总格子数
数得涂色部分完整的整格共40格，不满整格的共34格，按照估算规则不满格按半格计算：
等效总格子数 = 整格数 + 不满格数÷2 = 40 + 34÷2 = 57（格）
2. 计算涂色部分总面积
已知每个小方格面积为16平方米：
总面积 = 等效总格子数 × 单格面积 = 57 × 16 = 912（平方米）
3. 计算可种植花椒树的总棵数
每棵花椒树占地4平方米：
总棵数 = 总面积 ÷ 单棵占地面积 = 912 ÷ 4 = 228（棵）
4. 计算全年总收入
每棵花椒树年收益40元：
总收入 = 总棵数 × 单棵年收益 = 228 × 40 = 9120（元）
注：数格结果合理即可，最终结果在合理范围内均正确。
【答案】
9120元（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
数方格估面积，归总应用题
【点评】
本题将不规则图形面积估算和生活实际的农业收益问题结合，既考察了学生数格估算不规则图形面积的基础方法，也锻炼了学生分步拆解实际问题的逻辑运算能力，解题时注意数格要仔细避免漏数、重复计数，不满格统一按半格计算是估算的核心规则。
【难度系数】
0.7
5. 跨学科 银杏叶 银杏是一种中生代孑遗的稀有树种，被称为植物王国的“活化石”。每平方米银杏叶每天能吸收约5克二氧化碳。如果一棵树有15000片如右下图这样的树叶，那么2026年一年大约能吸收多少克的二氧化碳？（每个小方格表示1平方厘米）
答案
5. 整格:2格,半格:20格。
2+20÷2=12(个)
12×1×15000=180000(平方厘米)
180000 平方厘米=18 平方米
18×5×365=32850(克)
(答案不唯一,合理即可)
【解析】先估算出一片银杏叶的面积,再用一片的面积乘片数,单位转化为平方米,再乘每平方米银杏叶每天能吸收二氧化碳的克数,最后乘 2026 年一年的天数即可解答。
2+20÷2=12(个)
12×1×15000=180000(平方厘米)
180000 平方厘米=18 平方米
18×5×365=32850(克)
(答案不唯一,合理即可)
【解析】先估算出一片银杏叶的面积,再用一片的面积乘片数,单位转化为平方米,再乘每平方米银杏叶每天能吸收二氧化碳的克数,最后乘 2026 年一年的天数即可解答。
解析
【分析】
这道题的解题思路可以按步骤拆解：1. 首先我们需要估算出单一片银杏叶的面积，题目给出每个小方格是1平方厘米，用小学阶段数方格估算不规则图形面积的方法：完整占满的整格直接按1平方厘米算，没有占满的格子统一按半格计算，数出图中银杏叶的整格数和半格数就能算出单叶面积。2. 用单叶面积乘总叶片数15000，得到所有银杏叶的总面积，注意要把总面积的单位从平方厘米转换成平方米，匹配题目给出的“每平方米每天吸收5克二氧化碳”的条件。3. 先判断2026年是平年还是闰年，算出全年的总天数。4. 最后用总面积乘每平方米日吸收量，再乘全年天数，就能得到全年吸收的二氧化碳总质量。
【解析】
步骤1：估算单片银杏叶的面积
数图中银杏叶所占的方格：完整的整格共2格，不满整格的共20格，按照估算规则，不满整格按半格计算：
单片叶面积 = 2 + 20÷2 = 12（平方厘米）
步骤2：计算15000片树叶的总面积
总叶面积 = 12 × 15000 = 180000（平方厘米）
进行单位换算：因为1平方米=10000平方厘米，所以180000平方厘米=18平方米
步骤3：判断2026年的全年天数
2026÷4=506……2，不能被4整除，因此2026年是平年，全年共365天
步骤4：计算全年吸收的二氧化碳总质量
总吸收量 = 18 × 5 × 365 = 32850（克）
注：数方格得到的整格、半格数量存在合理误差，最终结果在合理范围内均正确。
【答案】
约32850克（数格结果合理即可）
【知识点】
不规则图形面积估算，面积单位换算，平年闰年判断
【点评】
本题属于跨学科综合应用题，结合银杏的生物常识，将不规则图形面积估算、单位换算、年历知识、整数连乘应用融合在一起，既考察了学生数格估算的基础能力，也提醒学生解题时要注意匹配单位条件，不要遗漏平年天数判断的细节，引导学生用数学知识解决真实场景的实际问题。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以按步骤拆解：1. 首先我们需要估算出单一片银杏叶的面积，题目给出每个小方格是1平方厘米，用小学阶段数方格估算不规则图形面积的方法：完整占满的整格直接按1平方厘米算，没有占满的格子统一按半格计算，数出图中银杏叶的整格数和半格数就能算出单叶面积。2. 用单叶面积乘总叶片数15000，得到所有银杏叶的总面积，注意要把总面积的单位从平方厘米转换成平方米，匹配题目给出的“每平方米每天吸收5克二氧化碳”的条件。3. 先判断2026年是平年还是闰年，算出全年的总天数。4. 最后用总面积乘每平方米日吸收量，再乘全年天数，就能得到全年吸收的二氧化碳总质量。
【解析】
步骤1：估算单片银杏叶的面积
数图中银杏叶所占的方格：完整的整格共2格，不满整格的共20格，按照估算规则，不满整格按半格计算：
单片叶面积 = 2 + 20÷2 = 12（平方厘米）
步骤2：计算15000片树叶的总面积
总叶面积 = 12 × 15000 = 180000（平方厘米）
进行单位换算：因为1平方米=10000平方厘米，所以180000平方厘米=18平方米
步骤3：判断2026年的全年天数
2026÷4=506……2，不能被4整除，因此2026年是平年，全年共365天
步骤4：计算全年吸收的二氧化碳总质量
总吸收量 = 18 × 5 × 365 = 32850（克）
注：数方格得到的整格、半格数量存在合理误差，最终结果在合理范围内均正确。
【答案】
约32850克（数格结果合理即可）
【知识点】
不规则图形面积估算，面积单位换算，平年闰年判断
【点评】
本题属于跨学科综合应用题，结合银杏的生物常识，将不规则图形面积估算、单位换算、年历知识、整数连乘应用融合在一起，既考察了学生数格估算的基础能力，也提醒学生解题时要注意匹配单位条件，不要遗漏平年天数判断的细节，引导学生用数学知识解决真实场景的实际问题。
【难度系数】
0.6
