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【学以致用3】聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息如下表所示：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决。
(1)从表中可以看出，负一场积
(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由。
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决。
(1)从表中可以看出，负一场积
1
分，胜一场积2
分。(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由。
答案
(1)1,2
(2)胜场总积分不能等于负场总积分.
理由:设胜m场,则负(22−m)场,胜场总积分为2m分,负场总积分为(22−m)分.
由题意,得2m=22−m,解得m=$\frac{22}{3}$.
因为$\frac{22}{3}$不是整数,所以胜场总积分不能等于负场总积分.
(2)胜场总积分不能等于负场总积分.
理由:设胜m场,则负(22−m)场,胜场总积分为2m分,负场总积分为(22−m)分.
由题意,得2m=22−m,解得m=$\frac{22}{3}$.
因为$\frac{22}{3}$不是整数,所以胜场总积分不能等于负场总积分.
解析
【分析】
(1) 首先观察表格最后一行，该队全负共22场积22分，用总积分除以负场数即可得到负一场的积分；再任选前两行的任意一行，用总积分减去负场的总积分，得到胜场的总积分，再除以胜场数就能算出胜一场的积分。
(2) 要判断胜场总积分能否等于负场总积分，我们可以先假设能相等，设胜场的数量为未知数，用总场次减去胜场数得到负场数，分别表示出胜场总积分和负场总积分，列方程求解，如果解出来的胜场数是正整数就说明能相等，反之则不能。
【解析】
(1) 观察表格第三行，胜0场、负22场、积分22分，因此负一场积分为：$22÷22=1$（分）。
选第一行数据计算胜一场积分：负场总积分是$10×1=10$分，胜场总积分是$34-10=24$分，胜场共12场，因此胜一场积分为：$24÷12=2$（分）。
用第二行验证：$14×2+8×1=36$，和表格积分一致，计算正确。
(2) 假设胜场总积分能等于负场总积分。
设该队胜了$m$场，则负了$(22-m)$场。
胜场总积分为$2m$分，负场总积分为$1×(22-m)=(22-m)$分。
根据题意列方程：$2m=22-m$
解方程得：$2m+m=22$，$3m=22$，$m=\frac{22}{3}$。
因为比赛的场数必须是非负整数，$\frac{22}{3}$不是整数，不符合实际情况，因此假设不成立，胜场总积分不能等于负场总积分。
【答案】
(1) 1，2
(2) 胜场总积分不能等于负场总积分。
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，实际问题合理性判断
【点评】
本题以球赛积分为背景，既考查了从表格中提取有效信息计算基础数值的能力，也考查了用方程解决实际问题的思维，解题时要注意计算结果需要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察表格最后一行，该队全负共22场积22分，用总积分除以负场数即可得到负一场的积分；再任选前两行的任意一行，用总积分减去负场的总积分，得到胜场的总积分，再除以胜场数就能算出胜一场的积分。
(2) 要判断胜场总积分能否等于负场总积分，我们可以先假设能相等，设胜场的数量为未知数，用总场次减去胜场数得到负场数，分别表示出胜场总积分和负场总积分，列方程求解，如果解出来的胜场数是正整数就说明能相等，反之则不能。
【解析】
(1) 观察表格第三行，胜0场、负22场、积分22分，因此负一场积分为：$22÷22=1$（分）。
选第一行数据计算胜一场积分：负场总积分是$10×1=10$分，胜场总积分是$34-10=24$分，胜场共12场，因此胜一场积分为：$24÷12=2$（分）。
用第二行验证：$14×2+8×1=36$，和表格积分一致，计算正确。
(2) 假设胜场总积分能等于负场总积分。
设该队胜了$m$场，则负了$(22-m)$场。
胜场总积分为$2m$分，负场总积分为$1×(22-m)=(22-m)$分。
根据题意列方程：$2m=22-m$
解方程得：$2m+m=22$，$3m=22$，$m=\frac{22}{3}$。
因为比赛的场数必须是非负整数，$\frac{22}{3}$不是整数，不符合实际情况，因此假设不成立，胜场总积分不能等于负场总积分。
【答案】
(1) 1，2
(2) 胜场总积分不能等于负场总积分。
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，实际问题合理性判断
【点评】
本题以球赛积分为背景，既考查了从表格中提取有效信息计算基础数值的能力，也考查了用方程解决实际问题的思维，解题时要注意计算结果需要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
【典例】某校七年级(4)班共有学生48人,其中男生的人数比女生的人数多2.在劳动与技术课上,老师组织学生们自己动手制作便携式收纳盒,每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个.
(1)七年级(4)班有男生和女生各多少人?
(2)原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,1个盒身与2个盒底配套,由于做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定调一部分男生去支援女生,调多少男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套?
[答案] 解:(1)设七年级(4)班有男生x人,则有女生(48−x)人.
根据题意,得x−(48−x)=2,
解得x=25,
所以48−x=48−25=23.
答:七年级(4)班有男生25人、女生23人.
(2)设调y名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
根据题意,得26(25−y)=2×11(23+y),
解得y=3.
答:调3名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
(1)七年级(4)班有男生和女生各多少人?
(2)原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,1个盒身与2个盒底配套,由于做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定调一部分男生去支援女生,调多少男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套?
[答案] 解:(1)设七年级(4)班有男生x人,则有女生(48−x)人.
根据题意,得x−(48−x)=2,
解得x=25,
所以48−x=48−25=23.
答:七年级(4)班有男生25人、女生23人.
(2)设调y名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
根据题意,得26(25−y)=2×11(23+y),
解得y=3.
答:调3名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
答案
解:(1)设七年级(4)班有男生x人,则有女生(48−x)人.
根据题意,得x−(48−x)=2,
解得x=25,
所以48−x=48−25=23.
答:七年级(4)班有男生25人、女生23人.
(2)设调y名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
根据题意,得26(25−y)=2×11(23+y),
解得y=3.
答:调3名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
根据题意,得x−(48−x)=2,
解得x=25,
所以48−x=48−25=23.
答:七年级(4)班有男生25人、女生23人.
(2)设调y名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
根据题意,得26(25−y)=2×11(23+y),
解得y=3.
答:调3名男生去支援女生,才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套.
解析
【分析】
(1) 第一问已知全班总人数和男女生的人数差，我们可以通过设未知数列方程求解：设男生人数为x，那么女生人数就是总人数减去男生人数，即$48-x$，再根据“男生人数比女生人数多2”的等量关系列方程，就能分别算出男女生人数。
(2) 第二问属于配套问题，核心等量关系是“盒底总数量=2×盒身总数量”（因为1个盒身需要搭配2个盒底）。我们设调$y$名男生去支援女生，此时做盒身的人数是女生人数加调来的男生人数，每人做11个盒身，可算出盒身总数量；做盒底的人数是男生总人数减调走的人数，每人做26个盒底，可算出盒底总数量，再根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级(4)班有男生$x$人，则女生人数为$(48-x)$人。
根据题意列方程：
$x-(48-x)=2$
去括号得：$x-48+x=2$
合并同类项得：$2x=50$
解得：$x=25$
女生人数为：$48-25=23$（人）
(2) 设调$y$名男生去支援女生，才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套。
此时做盒身的总人数为$(23+y)$，盒身总数量为$11×(23+y)$；
做盒底的总人数为$(25-y)$，盒底总数量为$26×(25-y)$。
根据配套的数量关系列方程：
$26(25-y)=2×11(23+y)$
展开计算得：$650-26y=506+22y$
移项合并得：$48y=144$
解得：$y=3$
【答案】
(1) 男生25人，女生23人；(2) 调3名男生去支援女生。
【知识点】
一元一次方程应用，和差问题，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程解决实际问题的典型习题，第一问难度较低，主要考查提取题干中和差类等量关系的能力；第二问的配套问题需要准确理解配套的数量比例，避免混淆盒身和盒底的倍数关系，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问已知全班总人数和男女生的人数差，我们可以通过设未知数列方程求解：设男生人数为x，那么女生人数就是总人数减去男生人数，即$48-x$，再根据“男生人数比女生人数多2”的等量关系列方程，就能分别算出男女生人数。
(2) 第二问属于配套问题，核心等量关系是“盒底总数量=2×盒身总数量”（因为1个盒身需要搭配2个盒底）。我们设调$y$名男生去支援女生，此时做盒身的人数是女生人数加调来的男生人数，每人做11个盒身，可算出盒身总数量；做盒底的人数是男生总人数减调走的人数，每人做26个盒底，可算出盒底总数量，再根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级(4)班有男生$x$人，则女生人数为$(48-x)$人。
根据题意列方程：
$x-(48-x)=2$
去括号得：$x-48+x=2$
合并同类项得：$2x=50$
解得：$x=25$
女生人数为：$48-25=23$（人）
(2) 设调$y$名男生去支援女生，才能使这节课做的盒身和盒底刚好配套。
此时做盒身的总人数为$(23+y)$，盒身总数量为$11×(23+y)$；
做盒底的总人数为$(25-y)$，盒底总数量为$26×(25-y)$。
根据配套的数量关系列方程：
$26(25-y)=2×11(23+y)$
展开计算得：$650-26y=506+22y$
移项合并得：$48y=144$
解得：$y=3$
【答案】
(1) 男生25人，女生23人；(2) 调3名男生去支援女生。
【知识点】
一元一次方程应用，和差问题，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程解决实际问题的典型习题，第一问难度较低，主要考查提取题干中和差类等量关系的能力；第二问的配套问题需要准确理解配套的数量比例，避免混淆盒身和盒底的倍数关系，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.7
